2024.2025學年江蘇省南通市張騫一中八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題）

1.（3分）近年來，中國在全球新能源汽車領域占據著重要地位，已連續多年成為全球最大的新能源汽車

市場.以下幾個新能源汽車車標中，軸對稱圖形的是（）

B.C.)<D.二)

2.（3分）“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經測算，一個水分子的直徑約

為0.0000000004加，數據0.0000000004用科學記數法表示為（

A.4X10-UB.4X10-10C.4X10-9D.0.4X10-9

3.（3分）已知：32刈=4,32"=8,則9加-"+1的值是（）

口39

A.-2D.一C.4D.

22

4.（3分）下列四組數據中，能作為直角三角形三邊長的是（)

「111

A.32,42,52B.1,9，D.7,12,13

345

5.（3分）如圖，已知點。在4c上，點5在4E上，AABC名ADBE,且=若N4：NC=

4：3.貝l]NO8C=()

24°C.20°D.36°

6.（3分）若a豐b,則下列分式化簡正確的是（)

2

A.三2三2aaaa

B.二C.D.

b+2bb-2b2?"b丁方

7.（3分）如圖△NBC中，N4NB：ZACB=l：2：3,Z1=Z2=Z3,則NO：DE：EB為()

A.1：1：1B.2：1：1C.1：2：1D.1：1：2

8.（3分）如圖，在△NBC中，ZC=90°,ZA=30°,以點2為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

大于，的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線

BA,8C于點M,N；再分別以點跖N為圓心,MN8P

交/C于點。.則下列結論錯誤的是（）

A.是N4BC的角平分線B.AD=BD

D.里西

C?SACBO：必”。=1:3

AB6

9.（3分）若朋r=2x2+x,N=N-3X-2,則M與N的大小關系為（)

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

10.（3分）如圖，點N在等邊△NBC的邊BC上，CN=6,射線垂足為點2,點尸是射線

上一動點，點又是線段NC上一動點，當MP+NP的值最小時，CM=7,則NC的長為（）

A.8B.9C.10D.12

二、填空題（共8小題）

11.（3分）當尤時，分式舄■有意義.

12.（3分）分解因式：ax-+2a2x+ai=.

13.（3分）如圖，在△48C中，/C的垂直平分線PD與BC的垂直平分線PE交于點尸，垂足分別為D,

E,連接尸/,PB,PC,若/尸40=45°,貝!J/4BC=

14.（3分）如圖，已知P是正方形/BCD對角線NC上的一點，且4P=4D,則/CDP的大小是

15.（3分）已知a-6=0（6W0）,則分式年邑的值為

a-2b

16.（3分）若關于x的分式方程警-3—-的解為正數，則m的取值范圍是________________.

x-11-x

17.（3分）如圖，已知△/8C中，AB=AC=5,2C=8,點。在A4的延長線上，連接DC,點￡在2c

邊上，連接。￡交NC于點/，若/。=2,DC=DE,則CE的長為.

18.(3分)若x,y是自然數且滿足.x2+y2=4x+4y-1,則x+y=.

三.解答題(共8小題)

19.計算：

-222203

(1)2-(-y)+(K-2)°-(-l)；

(2)(x+y)2-(x-y)(x+y)-2xy.

20.化簡求值：42+(m-1-,已知加2-3加-4=0.

m-1私+1

21.如圖，在和△(%>￡)中，OA=OB,OC=OD,NAOB=NCOD=50°.

(1)試說明：AC=BD；

(2)NC與8。相交于點P,求/4P8的度數.

22.如圖，在平面直角坐標系中，(0,1),5(-3,2),C(-1,4).

（1）在圖中畫出△4BC關于了軸對稱的△48ig.

（2）在x軸上作出一點P,使尸/+尸8最小，并直接寫出點尸的坐標.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

(3)若點。2(2a+l，6-4)與點。關于X軸對稱，求加的值.

23.為了美化環境，建設生態南岸，某社區需要對8400平方米的區域進行綠化改造，計劃由甲、乙兩個

綠化工程隊合作完成，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多100平方米，甲隊單獨完成全部任

務所需時間是乙隊的半

(1)甲、乙兩隊每天分別能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)已知甲隊每天施工費用為2400元，乙隊每天施工費用為1800元，若先由甲隊施工若干天后，再

由甲、乙兩個施工隊合作完成，恰好20天完成綠化改造，求完成這項綠化改造任務總共需要施工費用

多少元?

24.如圖，在△/2C中，ADLBC,垂足為。，AD=4,BD=2,CD=8.

(1)求證：ZBAC=90°；

(2)P為3c邊上一點，連接/P,若△NAP是以為腰的等腰三角形，請求出8尸的長.

25.己知在Rt448C中，/ABC=9Q°，點尸在邊NC上，聯結8P.

(1)如圖1,如果點尸在線段的垂直平分線上，求證：AP=PC；

(2)過點尸作交邊3C于點。，

①如圖2,如果點尸是線段NC的中點，且3D=2CD,求/C的度數；

②填空：如果48=6,BC=8,且△48尸是以2尸為腰的等腰三角形，那么尸。的長等

于

26.閱讀：如果兩個分式/與8的和為常數匕且左為正整數,則稱A與B互為“關聯分式”，常數人稱

為“關聯值”.如分式/=吃,B=^~,/+8=三==1,則/與8互為“關聯分式”，“關聯值”

X-1X-1X-1

k=\.

(1)若分式/=衿，判斷/與2是否互為“關聯分式”，若不是，請說明理由；若是，

x-3x-3

請求出“關聯值”k；

(2)已知分式C=&《，。=「?一，C與。互為“關聯分式”，且“關聯值”左=2.

2

x-3X-9

?M=(用含x的式子表示)；

②若X為正整數，且分式。的值為正整數，則X的值等于;

(3)若分式￡=(x-a)(x-b),尸=(x-c)(x-5)(由6為整數且°=°+6),￡是尸的“關聯分

x-44-x

式”，且“關聯值”k=5,求c的值.

2024-2025學年江蘇省南通市張騫一中八年級(上)期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CBDBACBCDC

一、選擇題(共10小題)

1.【解答】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：C.

2.【解答】解：0.0000000004=4X10-10.

故選：B.

3.【解答】解：：32以=4,32〃=8,

/.9m=4,9?=8,

9m-n+1

=9加+9〃X9

=4+8X9

X9

_9

故選：D.

4.【解答】解：/、32+42=52,不能構成三角形，故選項/不符合題意；

8、口+(A)2=(1)2,能構成直角三角形，故選項8符合題意；

C、C)2+(1)2/(1)2,不能構成直角三角形，故選項C不符合題意；

453

D、72+122W132,不能構成直角三角形，故選項。不符合題意；

故選:B.

5.【解答】解：V/\ABC^/\DBE,

；?/BDE=NA=/BDA,/E=/C,

???//：NC=4：3,

???N4ABDA：ZBDE：ZE=4：4：4：3,

又/A+NBDA+NBDE+NE='80°,

：.ZC=ZE=36°,ZBDE=ZA=ZBDA=48°,ZCDE=Z^+ZE=48°+36°=84°,

AZD5C=180°-ZC-ZCDE-ZBDE=1SO°-36°-84°-48°=12°,

故選：A.

6.【解答］解：當a=3,6=4時，包=盤膂=提，

b4b+26

：.A不成立

a-21

.??2不成立.

——記

不成立.

故選：C.

7.【解答】解：設N4=x,則N3=2x,ZACB=3x,

則x+2x+3x=90°,

解得:x=30°,

AZA=30°,NB=60°,NACB=90°,

???N1=N2=N3,

???N1=N2=N3=3O°,

???NCDE=180°-Z5-Z2-Z3=60°,

:?/CDE=/B,

：.CD=CB,

VZ2=Z3,

:?DE=EB,CEJLBD,

???N1=N2=N/=3O°,

：.AD=CD,CD=2DE,

：.AD：DE：￡5=2：1：1.

故選：B.

8.【解答】解：由作法得8尸平分N/8C,所以《選項不符合題意;

VZC=90°,N/=30°.

/.ZABD=ZCBD^—ZABC^—X60°=30°,

22

,/ZABD=ZA,

：.DA=DB,所以5選項不符合題意；

在Rt^BCZ)中，；NCBD=3Q°,

：.CD=~BD,

2

：.CD=—AD,

2

:,S4CBD：SAABD=CD:AD—1:2,所以C選項符合題意；

設CD=x,

:.BC=MCD,

:.AB=2BC=26CD,

當=一%=近，所以。選項不符合題意.

AB2V36

故選：C.

9.【解答】解：由題意，作差：M-N=(2"+x)-(x2-3x-2)

—x^+4x+2

=(x+2)2-2.

令M-N=G,

??(x+2)2-2=0.

??x=-2土*

考查函數^=(x+2)2-2,

,.,Q=1>0,

，當％V2-或x>2+J^時，y〉0；

當x=-2±加時，y=0；

當2-&<xV2+&時，y<0.

???當xV2-&或x〉2+加時，M>N；

當x=-2±5/^時，M=N；

當2-&<xV2+加時，M<N.

故選：D.

10.【解答】解：???△45。是等邊三角形，

：.AB=BC,ZC=60°,

作點N關于直線5。的對稱點G,過G作GMLZC于交BD于P,

則此時，〃尸+PN的值最小，

VZC=60°,ZCNG=90°,

???NG=30°,

?：CM=7,

：.CG=2CM=U,

???NG=8,

:.BN=GG=4,

：.AC=BC=10,

11.【解答】解：根據題意，得2x+lW0.

解得

故答案為：

12.【解答］解：原式=。(爐+2"+q2)=a(%+〃)2,

故答案為：a(X+Q)2

13.【解答】解：??ZC的垂直平分線尸。與5C的垂直平分線尸￡交于點P,

：.PA=PB=PC,

；?NPCA=NPAD=45°,NPAB=NPBA,/PCB=NPBC,

'：ZPCA+ZPAD+ZPAB+ZPBA+ZPCB+ZPBC=180°,

AZPAB+ZPBA+ZPCB+ZPBC=90°,

AZPBC+ZPBA=45°，

ZABC=45°,

故答案為：45.

14.【解答】解：,??四邊形/BCD是正方形,

：.ZCAD=45°,ZADC=90°，

9：AP=AD,

：.ZADP=ZAPD=67.5°,

AZPDC=ZADC-N/。尸=22.5°

故答案為22.5.

15.【解答］解：\9a-b=O(6W0),

??a'=b,

故答案為：-3.

16.【解答】解：方程兩邊同時乘以(x-1)得，2x-3(x-1)=-m,

解得工=加+3.

??“為正數，

??.加+3>0,解得加>-3.

???加+3W1,即加W-2.

：.m的取值范圍是機>-3且加W-2.

故答案為：m>-3且機W-2.

17.【解答］解：過E作￡G〃4c交5。于G,

?；DC=DE,

：./DCE=/DEC,

U：AB=AC=5,

：./B=/ACB,

??,/DEC是LBED的一個外角,

:?/BDE=/DEC-/B,

ZACD=ZDCB-/ACB,

:.NBDE=/ACD,

?:EG"AC,

：.ZGED=ZEFC=NACD+NFDC,

又/ADC=ZBDE+ZFDC,

：.ZGED=ZADCf

在△GEZ)和△4DC中，

'NBDE=NACD

<DC=DE，

ZGED=ZADC

:?△GEDQXADC(ASA),

:?GE=AD=2,

,:EG〃AC,

：.ABEGsABCA,

,BEGE日口BE2

BCAC85

-_li

,,DRRE-，

br

???CE=BC-BE=8T涔，

bb

故答案為：

5

18.【解答】解：,??x2+y2=4x+4y-7,

.\x2+y2-4x-4y+7=0,

.*.x2-4X+44J2-4y+4-1=0,

**.(X-2)2+(y-2)2=1,

?/X7是自然數，

22

(x-2)2=0,(y-2)2=1或(x-2)=1,(y-2)=0.

當(X-2)2=0,(y-2)2=1時，

x-2=0,>-2=1或x-2=0,y-2=-1,

.\x=2,y=3或x=2,y=l,

.\x+y=2+3=5或qy=2+l=3.

當(x-2)2=1,(y-2)2=0時,

x-2=1,>-2=0或x-2=-1,y-2=0,

??x^3,y=2^^x=l,——2,

.*.x-Hv=3+2=5或%也=1+2=3.

故答案為：5或3.

三.解答題(共8小題)

19.【解答】解：(1)原式=5-&1+1

44

=2；

(2)原式=N+2盯+^2-x2+y2-2xy

=2y2.

20.【解答】解:

______m+2_____?(nrl)(m+1)-3

(m+1)(m-1)______m+1

m+2.m+1

(m+1)(m-1)IR2-1-3

m+2.m+1

(m+1)(m-1)(m+2)(m-2)

1

(nrl)(m-2)

1

m2-3m+2

Vm2-3m-4=0,

m2-3加=4,

當機2-3機=4時，原式=——.

4+26

21.【解答】(1)證明：VZAOB=ZCOD,

：./AOB+/BOC=ZCOD+ZBOC,

即N4OC=NBOD,

?；OA=OB,OC=OD,

:?△AOCmABOD(SAS),

:?AC=BD；

(2)解：設/C與3。交于點M,則N4Mo/BMP,

o

D

B

圖1

'：/\AOC^/\BOD,

：.ZOAC=ZOBD,

.?.180°-ZOAC-ZAMO=180°-ZOBD-/BMP,

即NA/P8=NNOA/=50°,

：.ZAPB=50°.

22.【解答】解：(1)如圖，△/?Ci即為所求.

(2)如圖，取點/關于x軸的對稱點4,連接42,交x軸于點P,連接4P,

此時尸/+尸2=尸4+尸2=/3,為最小值，

則點尸即為所求.

-5

點尸的坐標為(-1,0).

(3)??,點g(2。+1，b-4)與點。(-1,4)關于％軸對稱,

2a+l=-Lb-4=-4,

解得a=-1,b=0,

ab=(-1)0=1.

23.【解答】解：(1)設乙工程隊每天能完成、平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能完成

(x+100)平方米的綠化改造面積，

依題意得：空終型

x+100x3

解得：x=200,

經檢驗，x=200是原方程的解，

原方程的解為無=200,

.,.x+100=300,

答甲工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成200平方米的綠化改造面積

(2)設甲工程隊先做了x天，則甲乙合作了(20-x)天，貝！|：300x+(20-x)(300+200)=8400,

解得x=8,

.,.完成這項綠化改造任務總共需要施工費用為2400X8+(2400+1800)X(20-8)=69600(元).

24.【解答】(1)證明：：4D_L3C,40=4,BD=2,

：.AB2=AD2+BD2=20,

又：4D_L2C,CD=8,AD=4,

；./。=0)2+/￡)2=80,

"：BC^CD+BD^IQ,

2

.,.JBC=100,

：.AC2+AB2^10Q^BC2,

：.ZBAC=90°,△/BC是直角三角形.

⑵解:分兩種情況：

①當時，

'CADLBC,

7BD2+AD2=2遙，

:.BP=AB=2岳

②當時，BP=2BD=4.

綜上所述：3P的長為2&或4.

25.【解答】(1)證明：：點尸在線段的垂直平分線上，

：.AP=BP,

：./A=NABP,

,：ZABC=90°,

AZABP+ZCBP=90°,ZA+ZC=90°,

:?/CBP=/C,

:.PC=BP,

：.AP=PC；

(2)解：①如圖2,取5。的中點連接尸E,

則5￡=。片，BD=2BE=2DE,

■:PD1BP,

：?/BPD=90°,

：.PE=—BD=BE=DE,

2

:./BPE=NPBC,/EPD=/EDP,

YBD=2CD,

:?BE=CD,

???N45C=90°,點尸是線段4C的中點，

：.BP=—AC=CP,

2

:.NPBE=NC,

在ABPE和4CPD中，

'BP=CP

</PBE=NC，

BE=CD

:?△BPE"XCPD(SAS),

：./BPE=/CPD,

：.ZBPE=ZCPD=/PBC=/C,

???ZEPD=ZEDP=ZC+ZCPD=2ZC,

VZBPD=90°,

AZBPE+ZEPD=90°,

即NC+2NC=90°,

：.ZC=30°,

即NC的度數為30°；

②?.Z5=6,BC=8,ZABC=90°,

A^C=VAB2+BC2=V62+82=10>

分兩種情況:

。、如圖3,3P=4P時,

由（1）可知，BP=AP=PC=L4c=5,

2

過點P作PMLBC于點M,

則BM=CM=^BC=4,

PM=VBP2-BM2=V52-42=3'

設DM=x,則BD=4+x,

222

在和Rt△尸ZM/中，由勾股定理得：PD=BD-BP=PAfi+DAfif

即（4+%）2-52=32+/,

解得：X=2,

4

9

：.DM=—,

4

,PD=VPM2+DM2={32+號）2=學

b、如圖4,5尸=45=6時，NA=/BPA,

VZABC=90°,

：.ZA+ZC=90°,

?:PDtBP,

：.ZBPD=90°,

：.ZBPA+ZCPD=180°-90°=90°,

：.ZC=ZCPD,

:?PD=CD,

設PD=CD=m,則5。=8-冽，

在尸。中，由勾股定理得：B