2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（北京版2024）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北京版2024七年級下冊第4章?第5章。

5.難度系數：0.85o

一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.下列各式中，是關于%和y的二元一次方程的是（）

A.3y—5B.等一等=0C,x=l+lD,xy+2=x

【答案】B

【詳解】解：A、3y—與不是方程，則此項不符合題意；

B、等—g=0是二元一次方程，則此項符合題意；

C、X=；2+1中的;2不是整式，不是二元一次方程，則此項不符合題意;

D、孫+2中的町的次數為2,不是二元一次方程，則此項不符合題意;

故選：B.

2.若a<b,則下列結論正確的是（）

A.—a<—bB.2a<a+bC.1—a<l—bD.2a+l>2b+l

【答案】B

【詳解】解：A、若a<b,則一a>—6,故不合題意;

B、若a<b,則2a<a+6,故符合題意；

C、若a<b,貝以一a>l—6,故不合題意；

D、若a<b,貝|2a+l<2b+l,故不合題意,

故選：B.

3.在數軸上表示不等式x—l<2的解集，正確的是（）

__?___?___?___?__?___Q_____?________?????____I______?______I__a

A.-2Toi2345-2-1012345

C.-2-1012345

D.-2-1012345

【答案】A

【詳解】解：x-l<2,

解得：x<3,

原不等式的解集為：久<3,

故選：A.

4.下列是方程2%+y=7的解的是（）

A.[y=5B.卜=5C.卜=4D.1y=3

【答案】B

【詳解】A.把x=—1,y=5代入方程，左邊=37右邊，所以不是方程的解；

B.把尤=1,y=5代入方程，左邊=7=右邊，所以是方程的解；

C.把x=3,y=4代入方程，左邊=10K右邊，所以不是方程的解；

D.把x=4,y=3代入方程，左邊=11A右邊，所以不是方程的解.

故選：B.

5.《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕,

互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量：各為多少？”若假設每只雀、燕的體重相同，設

每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為V兩，則列方程組為（）

f5x+6y=16f5x+6y=16

A，15%+y=x+6y14%+y=x+5y

?（5x+6y=1?f5x+6y=1

C，I5x+y=x+6yI4x+y=x+5y

【答案】B

【詳解】解：設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩,

...五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），列式為5x+6y=16；

雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列式為4x+y=x+5y,

綜上所述，列方程組為｛力；：?7；售y，

故選：B.

6.我們定義一個關于有理數人6的新運算，規定：a*b=3a-2b,例如，4*5=3x4-2x5,若有理數加滿足

m*2<l,則加的取值范圍是（）

3553

A.m>-B.m>-C.m<-D.m<-

【答案】c

【詳解】解：根據題意得：m*2=3m-2x2=3m-4,

Vm*2<l,

A3m-4<1,

解得：m<|.

故選：C

7.一次知識競賽共有15道題.競賽規則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分.若甲同學

總分超過了85分，且有1道題沒答，則甲同學至少答對了（）

A.11道題B.12道題C.13道題D.14道題

【答案】B

【詳解】解：設甲同學答對了x道題，則答錯了（15-1-x）道題，

依題意得：8x-4（15-1-x）>85,

解得：x>詈，

又為整數，

二x的最小值為12,

即甲同學至少答對了12道題.

故選：B.

8.若關于x的不等式組,：甘々無解，則m的取值范圍是（）

12%+1>3

A.m<lB.m>lC.m<lD.m>l

【答案】c

【詳解】解：｛2xf?-

由②得：X>1,

:不等式組無解，

.*.m<1.

故選：C.

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分.）

9.用不等式表示“26與7的差不小于3"：.

【答案】2m-7>3

【詳解】解：用不等式表示“2巾與7的差不小于3”為2m—723,

故答案為：2m-7>3.

10.已知方程3x+2y=7,用含x的代數式表示y,則y=

【答案】■

【詳解】解：3x+2y=7

7-3x

.??y=^

故答案為：守

11.不等式5%-3<3%+1的正整數解是.

【答案】1,2

【詳解】解：不等式5x—3W3x+1,

移項合并同類項得：2%<4,

解得：x<2,

則不等式的正整數解為：1,2.

故答案為：1,2.

12.方程組無；蓑：:的解為.

【答案】｛；二

【詳解】解：｛羥苴：罌，

①X2得：4x+2y=10@,

③—②得：3%=6,

解得：%=2,

把久=2代入①得：4+y=5,

解得：y=L

?.?方程組僅oy勺解為｛；”，

故答案為：

13.如果實數m，n滿足方程組｛燎二I，那么小一2幾=.

【答案】8

【詳解】解：｛您，工需，

由①+②得37n=6,解得租=2,

將771=2代入②得71=—3,

m—2n=2—2x(—3)=8,

故答案為：8.

14.已知不等式(a+1)久〉a+1的解集是久<1,則a的取值范圍是.

【答案】a<-l

【詳解】解：：(。+1)乂>。+1的解集是刀<1,不等號方向發生了改變，

/.a+1<0,

a<—1.

故答案為：a<—L

15.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來住店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房

住9人，那么就空出一間房.設該店有客房無間，房客y人.可列方程組為：.

【答案】｛夠二十；

【詳解】解：根據題意得：｛夠士；)三，

故答案為：｛9gll)vy-

16.關于x的不等式組F°恰好有2個整數解，則a的取值范圍是.

【答案】4<a<5

【詳解】解:氏

vA.二

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x<a,

不等式組的解集為2<xWa,

.??關于x的不等式組｛6恰好有2個整數解,

4<a<5,

故答案為：4<a<5.

三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程組:｛7^=18

【詳解】解方程組：｛7,可二卷

解：由②一3x①得：%=3（2分）

將1=3代入①得：y=1（4分）

此方程組的解為：（5分）

（2（%—1）+1>—3,

18.解不等式組［三生，并把它的解集在數軸上表示出來.

【詳解】解：「f2（x-l昊）+容1>②-3一?

解不等式①得x>—L,（2分）

解不等式②，得：xW2,（4分）

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

------------1-----1-----A-----1------1------L

-2-1012345

則不等式組的解集為：

-1<x<2.（5分）

19.已知?是方程組小軍;爛二是9的解，求人和心的值.

【詳解】解：根據題意，把代入方程組卜鵬忘巨篇葭，得

3m+2k=13冷力1日pn=3

3(m+fc)-2m=9?用牛母屋=2?

即左和加的值分別為2和3.（5分）

20.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場點火發射

成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛星發射中心參觀學習.已知該校租用甲、

乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000

元.問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？

【詳解】解：設甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，

由題意得；［oOxVs器y鼻000'（2分）

解得：｛;「言，（4分）

答：甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛.（5分）

21.某碼頭貨場現有甲種貨物1530t,乙種貨物1150t.安排用N,8兩種不同規格的集裝箱共50個將這批

貨物運往外地.己知甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一個N種集裝箱；甲種貨物25t和乙種貨物35t可

裝滿一個3種集裝箱，按此要求安排/，3兩種集裝箱的個數，有哪幾種運輸方案？

【詳解】解：設安排/種集裝箱x個，則安排8種集裝箱（50—x）個.

根據題意，得｛急：1翡&一即擺㈱（2分）

解不等式①，得X228；解不等式②，得XW30.

所以不等式組的解集為28WxW30.（3分）

因為x取正整數，所以x取28,29,30.（4分）

當％=28時，50-x=22；當x=29時，50-%=21；當x=300時，50-%=20.

故有三種運輸方案：方案一：安排/種集裝箱28個，8種集裝箱22個；

方案二：安排/種集裝箱29個，2種集裝箱21個；

方案三：安排4種集裝箱30個，8種集裝箱20個.（6分）

22.對有理數x、y,定義新運算比Oy=a%+by+5,其中a,6為常數，已知1（8）2=10,（-2）

02=7.

（1）求a,6的值；

（2）如果x=—3,%0y=—18,求了的值.

【詳解】⑴解：由題意得｛3辭七篇四，

解得｛d（2分）

(2)由(1)知，a=l,b=2,

xy=ax+by+5,

.*.%0y=%+2y+5,

x0y=—18,

x+2y+5=—18,

Vx=-3,

**?—3+2y+5=—18,

解得y=-io.

23.如圖，在長方形28CD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示.

（1）小長方形的長和寬各是多少？

（2）求陰影部分的面積.

【詳解】（1）設小長方形的長為xcm,寬為ycm,

根據圖形可知：

解得：,

答：小長方形的長為10cm,寬為3cm；（3分）

（2）由（1）得：小長方形的長為10cm,寬為3cm,

長方形ABC。的寬為13cm,

則陰影部分的面積=大長方形的面積一6個小長方形的面積,

=13x19-6x3x10,

=67（cm2）,

答：陰影部分的面積為67cm2.（5分）

24.某紙品加工廠利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等（如圖2）,

再將它們制作成甲乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖1）.（注：圖1中向上的一面無蓋）

甲乙

(1)如果制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒各一個，則共需長方形紙片一張，正方形紙片一張；

(2)現將400張長方形硬紙片和200張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲乙兩種小盒

各多少個？

【詳解】(1)解：由題意可知，1個甲種長方體小盒需要4個長方形硬紙片，1個正方形硬紙片，1個

乙種長方體小盒需要3個長方形硬紙片，2個正方形硬紙片，

...制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒各一個，則共需長方形紙片7張，正方形紙片3張，

故答案為：7；3；(2分)

(2)解：設可以做成甲乙兩種小盒各x個，y個，

由題意得，K+2V-200(4分)

I人TLiy—乙UU

fX-4o

得

解ty-8O

答：可以做成甲乙兩種小盒各40個，80個.(6分)

25.已知關于x,y的二元一次方程for+y=3-k,k是不為零的常數.

(1)如果｛J=芻是該方程的一個解，求k的值；

(2)當k每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程都有一組公共的解，試求出這個公共解.

【詳解】(1)解：是關于羽y的二元一次方程kx+y=3-k的一個解，

：.2k-3=3—k,

fc=2；(2分)

(2)解：*.*kx+y=3—k,

fcx+y+fc—3=0,

+1)+(y—3)=0,

...對于任意的非零常數上當｛裝才時，都能滿足做久+1)+0—3)=0,即滿足方程

kx+y=3—kf

這個公共解為(5分)

26.為了更好地保護環境，治理水質，我區某治污公司決定購買12臺污水處理設備，現有4、B兩種型號設

備，4型每臺瓶萬元；B型每臺n萬元，經調查買一臺4型設備比買一臺B型設備多3萬元，購買2臺4型

設備比購買3臺B型設備少5萬元

（1）求的值;

（2）經預算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過153萬元，該公司4型設備最多能買幾臺？

【詳解】解：⑴根據題意，得：{2m=V-5-設分）

解得:{Xf

答：山的值為14,n的值為11；（3分）

（2）設4型設備買x臺，

根據題意，得：14萬+11（12—刀）4158,（5分）

解得：x<8-,

答：/型設備最多買8臺.（6分）

27.【提出問題】已知％-y=2,且％>1,y<0,試確定％+y的取值范圍.

【分析問題】先根據已知條件用y去表示％,然后根據題中已知％的取值范圍，構建y的不等式，從而確

定y的取值范圍，同理再確定％的取值范圍，最后利用不等式的性質即可解決問題.

【解決問題】解：?.,％-、=2,.,?%=>+2.

x>1,???y+2>1,y>—1.

y<0,—1<y<0,①

同理，得1<%V2.②

由①+②，得一1+1Vy+%V0+2,

x+y的取值范圍是0<汽+yV2.

【嘗試應用】（1）已知久一y=-3,且％<—1,y>1,求x+y的取值范圍；

（2）已知y>L%<-1,若％-y=。成立，求％+y的取值范圍（結果用含a的式子表示）.

【詳解】（1）解：=

x=y—3,

Vx<-1,

?*.y—3V—19

.*.y<2,

Vy>1,

：.l<y<2,①

同理，得一2c比<-1,②

由①+②，得一2+l<x+y<—l+2,

+y的取值范圍是一1<x+y<1.（3分）

（2）解：'：x-y=a,

.,.x=y+a,

Vx<-1,

.'.y+a<—1,

**?y<—1—Q,