2024-2025學年安徽省安慶市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

考生注意：

L答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對應題目的標號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他標號.回答非選擇題時，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1,已知集合3，T0，l，2,4},B={X\-2c<i},則一8=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1）

C.{-2,-1,0）D.{-1}

2.不等式2/—9x—5<0的解集為（）

3.命題“矩形都有外接圓”是（）

A全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題

C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題

4,下列圖象中，不能表示函數的是（）

I.

函數》=在衛的定義域為（）

5.

國-2

A.[一2,+8)B.(—2,2)U(2,+8)C.(2,+8)D.(-2,2)

l,x<2

6.已知函數/(x)=<x—1,2Vx<3,且=則與=()

x2-7,x>3

A.1B.2C.3D.6

7.已知集合4={x|ax+2V0,a>O},5={x|x?-3或久>1},且XE/是的充分條

件，則。的最大值為（

2121

A.-B.-C.一D.-

3399

8.若正實數〃，6滿足/+b2+Qb=3，則6的最大值為（)

A.1B.2D.4

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9,下列每組函數是同一函數的是（）

A.f(X)=G，gW=Xy/xB./(x)=x2+2x-l,g(x)=(x+1)2

l,x〉O\t\

c./(x)=4xT,g(x)=2x-lD./(%)=<

2x+l

10.已知集合Z==Q+則下列各項為A中的元素的是（)

A.0B.1+272

一]

D，3-2V2

11.如圖，正方形48CD的邊長為2,E是邊工。的中點，點尸從點3出發，沿著正方形的邊

按5-C-￡的方向運動(與點8和點E均不重合).設點尸運動的路程為x,△5EP的

面積為歹，若夕關于x的函數解析式為y=/(x),則(

A.7(x)的定義域為(0,5)B./(x)隨著x的增大而增大

Y

C.當xe(2,4)時，/(%)=3--D./(x)的最大值為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合/=x4a/+4(a+2)x-1=0中只有一個元素，則a的所有可能取值組成的

集合為.

13.己知0<x<4,則.(4-x)的最大值為

14.己知關于x的不等式》2+.+1224的解集為人，集合8={止3VxWl},若

Z口3w0,則實數a的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：

1*

(1)3/2GN，-eN；

n

(2)VxcR,x2+x+1>0；

(3)所有三角形的三個內角都是銳角.

16.(1)若Q>2,求a+」-的最小值；

a—2

4a+b

(2)若Q>0,b>0,a+b=\,求------的最小值.

ab

17.已知集合/={x|-4<3x+2<ll},5={x[x<-3或x>l},C={x\2a-4<x<a].

(i)求隔z)U5；

(2)若Cn\(ZU3)=0,求實數。的取值范圍.

-x2+20x-64,xe[3,12),

18.已知函數/(')=<324“c.

—x-----F76,xG[12,40].

、X

(l)求/(/(10))的值；

(2)若實數。滿足i5a+36<0且/(a)=0,求a的值;

(3)求/(x)的最大值.

19.已知函數/(x)=(a+l)x2-(a+3)x+a-2.

(1)若/(x)的圖象關于直線x=l對稱，求實數a的值；

2

(2)若a=—l,求不等式/(x)W-2r+斗3丫+(7的解集;

x+1

(3)若對任意的xe(O,+a)),/(x)Nx2—2x-2恒成立，求實數。的取值范圍.

2024-2025學年安徽省安慶市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

考生注意:

L答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對應題目的標號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他標號.回答非選擇題時，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合人{-3，-1，0』，2,4},5={X|-2<X<1}；則zn”（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1}

C.{-2,-1,0)D.{-1}

【答案】A

【解析】

【分析】根據交集的定義計算可得.

【詳解】因為“={-3,—1,0,1,2,4},5={x|-2<x<l）,

所以NcB={-1,0}.

故選：A

2.不等式2——9x—5<0的解集為（）

A.{#<-5或%>/

C.|—5<x<—j>

D.《X—<%<5>

2

【答案】D

【解析】

【分析】將式子因式分解為（2x+l）（x-5）<0,從而解得.

【詳解】由2必一9》一5<0，即（2x+l）（x—5）<0,解得-；<x<5,

所以不等式2必一9x—5<0的解集為QX—!<X<5>.

[2J

故選：D

3.命題“矩形都有外接圓”是（）

A.全稱量詞命題、真命題B,全稱量詞命題、假命題

C,存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題

【答案】A

【解析】

【分析】根據全稱量詞命題的定義判斷即可.

【詳解】命題“矩形都有外接圓”即所有的矩形都有外接圓，為全稱量詞命題，且為真命題.

故選：A

【答案】C

【解析】

【分析】函數的定義要求定義域中任意一個自變量，都存在唯一確定的函數值值與之對應.

【詳解】C選項的函數圖像中存在+8）,對應兩個不同的函數值，故不是函數圖像.

故選：C

VX+2

5.函數>一不的定義域為（）

x-2

A.[-2,+oo)B.(—2,2)U(2,+s)C,(2,+8)D.(-2,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據分母不為零及偶次方根的被開方數非負得到不等式組，解得即可.

"x+2flxl-2^0

【詳解】函數^=若一則W，解得x>-2且XH2,

m-2x+2>0

I[?

所以函數y=-j—j—的定義域為(-2,2)U(2,+co).

x-2

故選：B

l,x<2

6.已知函數/(%)=,x-l,2<x<3,且/(%o)=2,則%o=()

x2-7,x>3

A.1B.2C.3D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據分段函數解析式分段討論得到方程(不等式)組，解得即可.

l,x<2

【詳解】因為/(x)=x—l,2Wx<3,且〃/)=2,

x2-7,x>3

2<x0<3Jx0>3

則-1=2或［片一7=2,解得/=3.

故選：C

7.已知集合幺=卜,工+240,?！?},3={x|xW-3或x〉i},且xeZ是xeB的充分條件，則a的最

大值為()

2121

A.—B.-C.—D.一

3399

【答案】A

【解析】

--<-3

【分析】首先化簡集合A,依題意4=3,即可得到彳。一，解得即可.

a>0

2

【詳解】因為4=\x\ax+2<0,?！礝}=<xxV——,a>0>,

又xwZ是XEB的充分條件，所以

f,1--<-32

因為5={x|xV—3或無>1},所以《a,解得0<aW—,

，〉03

所以。的最大值為2.

3

故選：A

8.若正實數〃，b滿足/+/+仍=3,則Q+b的最大值為()

A.1B.2C.2GD.4

【答案】B

【解析】

【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.

【詳解】■■-a2+b2+ab=3

??a+b~+2ab—3+ab

?/a>Q,b>0

???(a+b)2—3

.7,x2_入/。+，丫(a+b)2

??(a+b)—3=y《-J=七^

a+b<2,當且僅當a=3=1時取等號，

故選：B

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列每組函數是同一函數的是()

A.f(x)=G，g(x)=x4xB./(x)=x2+2x-l,g(x)=(x+1)2

42_I,、[1,x>0M

C/(x)=^X~g(x)=2x—1D./(%)=,g(0=-

2x+l-l,x<0t

【答案】D

【解析】

【分析】根據題意，結合函數的定義域與對應關系，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，函數/(%)==|x|Vx與g(x)=x4x,

兩函數的對應關系不同，所以不是同一函數，不符合題意；

對于B中，函數/(x)=/+2x—1與g(x)=(x+l)2=/+2%+1,

兩函數的對應關系不同，所以不是同一函數，不符合題意；

4Y2_11

對于C中，函數/(%)="一的定義域為｛xlxw—彳｝,g(x)=2x—1的定義域為R,

2x+l2

兩函數的定義域不同，所以不是同一函數，不符合題意；

,、[l,x>0Id[1,^>0

對于D中，函數/(x)=｛,g(0=-=\.八，

-l,x<0t[-l,r<0

兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以是同一函數，符合題意.

故選：D.

10.已知集合/=卜卜=。+，%,a,beZ),則下列各項為A中的元素的是()

A.0B.1+272

C1+]

fD，3-2V2

【答案】ABD

【解析】

【分析】元素與集合的關系，就是看元素是否符合集合的要求，逐個驗證即可.

【詳解】A選項：0=0+0*啦，且a=0eZ/=0eZ,.?.OeN,故A正確;

B選項：標=1+2行，且a=leZ,b=2eZ,；.i+2行eZ，故B正確；

C選項：a+42b=1+?且a=1eZ,b=！￡Z,.?.1+^^gZ,故C不正確;

222

D選項：a+41b=-~=3+2V2,且a=3eZ,6=2eZ,~A,故D正確.

故選：ABD

11.如圖，正方形4BC。的邊長為2,￡是邊的中點，點尸從點3出發，沿著正方形的邊按

8-C-。-￡的方向運動(與點2和點E均不重合).設點尸運動的路程為無，△BE尸的面積為歹，若

V關于尤的函數解析式為y=/(x),則()

A./(x)的定義域為(0,5)B./(x)隨著x的增大而增大

X

C.當xe(2,4)時，/(x)=3--D./(x)的最大值為2

【答案】ACD

【解析】

【分析】分尸在線段5c上(不與8重合)、尸在線段上(不含端點C、。)、P在線段QE上(不與

￡重合)三種情況，分別求出函數解析式，即可得到/(x)的及談小時，再畫出圖象，一一判斷即可.

【詳解】當尸在線段5c上(不與3重合)，止匕時0<x42,則了=54取尸=；*2%=》；

當尸在線段上(不含端點C、D),此時2<x<4,

則、=S〃EP=g(l+2)x2—；x2x(x—2)-gxlx(4-x)=3-］；

當尸在線段DE上(不與E重合)，止匕時44x<5,則y=S^BEP=gx2x(5-x)=5—x；

x,0<x<2

所以/(%)=<3—；x,2<x<4,故函數/(x)的定義域為(0,5),故A正確；

5-x,4Vx<5

函數/(x)的圖象如下所示：

由圖可知當0<x42時/(X)隨著龍的增大而增大，當2<x<5時隨著光的增大而減少，故B錯誤;

Y

當xe(2,4)時，/(x)=3--,故C正確，

/(x)max=/(2)=2,故D正確.

故選：ACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合2=舊4辦2+4（。+2）》-1=0｝中只有一個元素，則a的所有可能取值組成的集合為

【答案】｛0,—L—4｝

【解析】

【分析】分4a=0和4aw0兩種情況討論，當4aw0時A=0,即可得解.

2

【詳解】集合Z=同4ax2+4伍+2口―1=0｝表示關于x的方程4ax+4（a+2）x-l=0的解集,

因為集合A中只有一個元素，

當4a=0,即a=0,解得x=g,止匕時符合題意；

當4aw0,則△=16（。+2『+16。=0,解得。=一1或。=一4,

當a=-1時N=a=—4時N=符合題意;

綜上可得a的所有可能取值組成的集合為｛0,-L-4｝.

故答案為：｛0,T-4｝

13.已知0<x<4,則x（4-x）的最大值為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據給定條件結合均值不等式即可計算作答.

【詳解】因0<x<4,則4—x>0,于是得x因_x）W[X+（；—My=4,當且僅當x=4—x,即x=2

時取“=",

所以x（4-x）的最大值為4.

故答案為：4

14.已知關于尤的不等式/+8》+122。的解集為A,集合5=卜卜3VxVl｝,若/口5。0,則實數

a的取值范圍是

【答案】（-8,21]

【解析】

【分析】說明兩個集合有相同元素，即集合8中存在元素使得不等式必+8》+12Na成立，令

函數/（x）=/+8x+12,求出最大值，只需最大值大于等于a即可.

【詳解】?令/（X）=X2+8X+12,對稱軸：%=--=-4

2a

???/（X）在xe[-3』上單調遞增，

.?.當-3,1]時，/（x）e[-3,21],

???Zn8w0,即集合B中存在元素使得不等式x2+8x+12>a成立，

??-21>a

故答案為：（-8,21]

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：

1*

（1）加￡N*，—￡N；

n

（2）VxeR,x2+x+1>0；

（3）所有三角形的三個內角都是銳角.

1*

【答案】（I）V〃￡N*，—eN,為假命題

n

（2）BxGR,x2+x+1<0?為假命題

（3）存在一個三角形的三個內角不都是銳角，為真命題

【解析】

【分析】（1）根據特稱量詞命題的否定為全量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；

（2）（3）根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；

【小問1詳解】

命題“于zeN*，1eN*”的否定為：eN*，-^N*,為假命題；

nn

因為當“=leN*，-=leN\即命題V〃eN*，4WN*,為假命題；

nn

【小問2詳解】

命題“VXGR,f+%+1>o”的否定為：Hx￡R,x2+x+1<0?為假命題;

因為x2+x+l=[x+g]+[〉0恒成立，所以不存在xeR使得—+x+i<o,

故命題ireR,x2+x+1<0>為假命題；

【小問3詳解】

命題“所有三角形的三個內角都是銳角”的否定為：存在一個三角形的三個內角不都是銳角，為真命題；

因為直角三角形、鈍角三角形的三個內角不都是銳角，所以命題：存在一個三角形的三個內角不都是銳

角，為真命題.

16.(1)若。>2,求。+」一的最小值；

a—2

(2)若a>0,b>0,a+b=1,求4a+6的最小值.

ab

【答案】(1)4；(2)9

【解析】

【分析】(1)根據題意，得到a—2>0,得到a+——=a—2+——+2,結合基本不等式，即可求

Q—2ci—2

解；

+b14b4Q

(2)由題意，得到------=(—+—)(a+b)=5+—+——，結合基本不等式，即可求解

ababab?

【詳解】解：⑴因為〃>2,可得a—2>0,

則=2+^^+2乜(。-2).^^+2=4,

a—2ci—2Va—2

當且僅當?！?=^^時，即a=3時，等號成立，

CL—2

所以。+」一的最小值為4；

a—2

(2)因為Q>0,b>0,a+b=\,

而4a+614b4。lb""4a

則-----=(一+—)(a+b)=5+—+——>5+2-x-=9,

ababab\ab

當且僅當2=當時，即口=1?時，等號成立，

ab33

4Q+b

所以一廠的最小值9.

ab

17.已知集合4={x|T<3x+2<11},3={x[x<-3或x〉1},C={x\2a-4<x<a}.

(1)求(圖/川5；

(2)若Cnq(NU8)=0,求實數。的取值范圍.

【答案】⑴{x|xw-2或x〉l}.

(2)(-co,-3]o[l,+8)

【解析】

【分析】(1)求得集合2={劉一2<X<3},得到%2={劉》<一2或X?3},結合并集的運算，即可求

額吉；(%2)38={知》三一2或x>l}.

(2)由⑴知4(幺1^)={劉一34%三一2},分2a-42a和2a—4<a,兩種情況討論，結合集合的

運算法則，列出不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

解：由集合4={x|-4<3x+2<ll}={x|-2<x<3},5={x[x<-3或x>1},

可得%4={x|xW-2或x23},貝U(%勾。3={x|xM—2或x>1}.

【小問2詳解】

解：由(1)知，^4={%|-2<x<3},5={x[x<-3或x〉l},

所以41>18={》|》<一3或%>一2},可得以(/U5)={x|-3VxW-2},

當2a—4?a時，即時，C=0,此時滿足Cnq(NU5)=0；

當2a—4<a時，即a<4時，要使得Cnq(NU8)=0,

a<4a<4

則滿足《c,。或<一，解得lWa<4或aW-3,

2a—42-2a<-3

綜上可得，實數a的取值范圍為-31,+“).

-x2+20x-64,xe[3,12),

18.已知函數/(》)=<

-x-32^4+76,xe[12,40].

x

(1)求/(/(10))的值；

(2)若實數a滿足/_i5a+36<0且/(a)=0,求a的值;

(3)求/(x)的最大值.

【答案】(1)31

(2)4

(3)40

【解析】

【分析】(1)由分段函數解析式代入計算，即可得到結果；

(2)由不等式可得3<。<12,然后代入計算，即可求得口；

(3)分別求得xe[3,12)與xw[12,40]時，函數/(x)的最大值，然后比較大小即可得到結果.

【小問1詳解】

因為—1()2+20x10—64=36,

324

則/(/(10))=/(36)=-36--+76=31；

【小問2詳解】

由i5a+36<0可得(a—3)(。-12)<0,解得3<a<12,

且/(。)=0,則一/+20a-64=0，解得a=4或a=16(舍).

【小問3詳解】

當xe[3,12)時，/(X)=-X2+20X-64=-(X-10)2+36,

當x=10時，/(x)有最大值，最大值為/(10)=36；

當xe[12,40]時，/(%)=-%-—+76=-^%+—^+76<-2^Z^+76=-2x18+76=40,

324

當且僅當》=—時，即x=18時，等號成立，則最大值為/(18)=40；

綜上所述，當x=18時，/(x)有最大值為40.

19.已知函數/(x)={a+l)x2-(a+3)x+a-2.

(1)若/(x)的圖象關于直線x=l對稱，求實數。的值；

(2)若。=-1,求不等式x+十/的解集;

x+1

(3)若對任意的xe(0,+oo),2x—2恒成立，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)1

(2)(-oc,-l)U[2,+oo)

(3)[l,+oo)

【解析】

【分析】(1)根據題意，利用二次函數的性質，列出方程，即可求解；