2024-2025學年甘肅省平涼市嶺恫區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。

1.（3分）吐魯番沙漠植物園低于海平面80.97米，記作-80.97米，蟀胴山是“絲綢之路”出關中的要塞,

它的海拔為2123米，記作（）

A.0米B.+80.97米C.+2123米D.-2123米

2.（3分）己知06=8,則0與6（）

A.成反比例關系B.成正比例關系

C.不成比例關系D.不能判斷

3.（3分）下列4個生產、生活現象中，可用“兩點之間線段最短”來解釋的是（）

A.用兩根釘子就可以把木條固定在墻上

B.植樹時，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.5。-2a=3B.2/+312=5X4

C.-Ny-2）/=-D.層護-3。2始=-

5.（3分）下列方程的變形正確的是（

1

A.由3+x=5,得x=5+3B.由王=0,得％=2

4

C.由7x=-4,得、=一,D.由3=%-2,得％=-2-3

6.（3分）實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（)

Qb

?i.i___??個??>

-3-2-10123

A.“V-2B.Z）<1C.a>bD.-a>b

7.（3分）如圖，這是一個正方體的展開圖，原正方體中，與“涇”字所在的面相對的面上標的字是（)

B.寧C.華D.亭

8.（3分）某超市銷售一款每臺進價為。元的空調,標價比進價提高了35%.因銷售方向調整，超市決定

打八折降價銷售，則每臺空調的實際售價為（）

第1頁（共14頁）

A.0,8(1+35%)a元B.(1+35%)(1-0.8)。元

C.[（1+35%）a+0.8]元D.（1+35%-0.2）。元

9.（3分）己知//與N2互為余角，與NC互為補角，NC=120°,則//等于（）

A.120°B.60°C.30°D.90°

10.（3分）觀察下面關于x的單項式：-x,3x2,-5，，7x、-9x5,11x3….按照上述規律，第2025

個單項式是（）

A.4049/必B.-4049x2025

C.-4048/025D.-4051/025

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）根據地區生產總值統一核算結果，前三季度，平涼市地區生產總值為497.16億元，按不變價

格計算，同比增長3.8%.497.16億可用科學記數法表示為.

12.（4分）一個兩位數的個位數字為x,十位數字為小則這個兩位數可表示為.

13.（4分）化簡：-3（x-2y）=.

14.（4分）已知x=l是方程2a-3x=7的解，則。的值為.

15.（4分）2時20分時，鐘面上時針與分針所成的角是

16.（4分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF,EG為折痕，E?與￡夕所在的直線重合，ZAEF

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（6分）計算：（-10）2+[（-42）-（1-3）2X2].

■X+22%—1

18.（6分）解一元一次方程：一~-—-~-=1.

4o

19.（6分）如圖，在同一平面內，已知/,B,C,。四點，請按下列要求畫圖：

（1）畫直線48；

（2）畫射線D8；

（3）連接NC與射線DB交于點E.

第2頁（共14頁）

A

B

爐

*

c

20.（8分）己知a的相反數是-3,a>6,且b的絕對值是5,c與d互為倒數，求代數式10-a+6-?/的

值.

21.（10分）在手工制作課上，老師組織七年級（1）班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年（1）班共

有55名學生，每名學生每小時可以剪筒身50個或剪筒底120個，要求1個筒身配2個筒底，為了使每

小時剪出的筒身與筒底恰好配套，應該分配多少名學生剪筒身，多少名學生剪筒底？

22.（10分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數表示，記錄如下:

與標準質量的差值/千克-3-2-1.5012.5

筐數142328

（1）與標準質量相比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？

（2）若每千克白菜的售價為2元，則出售這20筐白菜可賣多少元?

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

11,31,、

23.（8分）先化簡，再求值：-x-2（苫一不工）+（--x+p；2）的值，其中x、y滿足（x-1）2+\y+2\=

0.

24.（10分）如圖，C、。是線段48上兩點，已知/C：CD：DB=1：2：3,M、N分別為NC、的中

點，且NB=24CTM,求線段AGV的長.

111I1I

AMCDNB

25.（10分）甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定：

凡超過1000元的電器，超出的金額按80%收取乙商場規定凡超過800元的電器，超出的金額按90%

收取.某顧客購買的電器價格是x元.

（1）當x>1000時，分別用代數式表示在兩家商場購買電器所需付的費用.

（2）當x=1500時，該顧客應選擇哪一家商場購買比較合算？說明理由.

26.（10分）生活中常見的月歷中存在許多奧秘，你想知道嗎？如圖，這是2025年1月的月歷.

（1）它的橫行、豎列上的相鄰兩數之間分別有什么關系？

（2）如果一豎列上連續三個數的和為48,你能知道這三個數分別是多少嗎？

第3頁（共14頁）

(3)如果用一個正方形圈出四個數，這四個數的和能等于60嗎？若能，請求出圈出的四個數分別是多

少；若不能，請說明理由.

日—?二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

27.(12分)已知N/O8=120°,NCOD=60°,OE平分/BOC.

(1)如圖1,若乙4。。=40°,求NDOE的度數；

(2)將NCOD繞點。按順時針方向旋轉到如圖2所示的位置，若N/OC=a,求NDOE的度數(用含

a的代數式表示)；

(3)繼續將繞點。按順時針方向旋轉到如圖3所示的位置，若N/OC=a,求/OOE的度數

(用含a的代數式表示).

圖1圖2圖3

第4頁(共14頁)

2024-2025學年甘肅省平涼市嶺恫區七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CACC.CDDACB

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。

1.（3分）吐魯番沙漠植物園低于海平面80.97米，記作-80.97米，嵯胴山是“絲綢之路”出關中的要塞，

它的海拔為2123米，記作（）

A.0米B.+80.97米C.+2123米D.-2123米

【解答】解：由題意可得海拔為2123米，記作+2123米，

故選：C.

2.（3分）己知ab=8,則0與6（）

A.成反比例關系B.成正比例關系

C.不成比例關系D.不能判斷

【解答】解：'：ab=S,

與6成反比例關系.

故選：A.

3.（3分）下列4個生產、生活現象中，可用“兩點之間線段最短”來解釋的是（）

A.用兩根釘子就可以把木條固定在墻上

B.植樹時，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線

【解答】解：/、用兩根釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題

忌；

8、植樹時，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故

此選項不合題意；

C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點之間線段最短”來解釋，符合題意；

。、砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁拉一條直的參照線，利用的是兩點確定一條直線,

故此選項不合題意；

第5頁（共14頁）

故選：c.

4.(3分)下列計算正確的是()

A.5a-2a—3B.2x2+3x2=5x4

C.-x2y-2yx2=-3x2yD.a2b3-3a2b3=-2>a2b3

【解答】解：/、5a-2a=3aW3,故/錯誤；

B、2X2+3X2=5X2^5X4,故8錯誤;

C、-x2y-2yx2=-3x2y,故C正確；

D、02b-3a2b3=-2足N￥-3a2b3,故。錯誤.

故選：C.

5.（3分）下列方程的變形正確的是（

1

A.由3+x=5,得x=5+3B.由亍=0,得x=2

4

C.由7尤=-4,得x=一,D.由3=x-2,得了=-2-3

【解答】解：（/）由3+x=5,得x-3,故/錯誤；

1

(5)由牙=0,得x=0,故8錯誤；

(D)由3=x-2,得x=3+2,故D錯誤;

故選：C.

6.（3分）實數a,6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

II-Iii-iiA

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>hD.-a>b

【解答】解：根據圖形可以得到:

-2<a<0<l<Z><2；

所以：/、B、C都是錯誤的;

故選：D.

7.（3分）如圖，這是一個正方體的展開圖，原正方體中，與“涇”字所在的面相對的面上標的字是（)

B.寧C.華D.亭

【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“涇”與“亭”相對,

第6頁（共14頁）

故選：D.

8.（3分）某超市銷售一款每臺進價為a元的空調,標價比進價提高了35%.因銷售方向調整，超市決定

打八折降價銷售，則每臺空調的實際售價為（

A.0.8(1+35%)。元B.(1+35%)(1-0.8)。元

C.[(1+35%)a+0.8]元D.(1+35%-0.2)。元

【解答】解：這款空調機每臺的進價為。元，根據題意,

得：0.8(1+35%)a元.

故選：A.

9.（3分）已知//與N5互為余角，N2與NC互為補角，NC=120°,則//等于（）

A.120°B.60°C.30°D.90°

【解答】解：與NC互為補角,

/.Z5=180°-ZC=60°，

,///與互為余角,

AZA=90°-Z5=30°,

故選：C.

10.（3分）觀察下面關于x的單項式:-X,3/,-5-,7x3-9x5,llx6,按照上述規律，第2025

個單項式是（

A.4049x2025B.-4049x2025

C.-4048x2025D.-405lx2025

【解答】解：由題知,

單項式的系數依次為：-1,3,-5,7,-9,?

所以第?個單項式的系數可表示為：（-1）〃?（2〃-1）；

單項式的次數依次為：1,2,3,4,5,…,

所以第〃個單項式的次數可表示為：

所以第"個單項式可表不為：（2n-1）,xZ!.

當"=2025時,

第2025個單項式為：-4049/025.

故選：B.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）根據地區生產總值統一核算結果，前三季度，平涼市地區生產總值為497.16億元，按不變價

第7頁（共14頁）

格計算，同比增長3.8%.497.16億可用科學記數法表示為4.9716X1010.

【解答】解:497.16億=49716000000=4.9716X1（）10.

故答案為：4.9716X1O10.

12.（4分）一個兩位數的個位數字為x,十位數字為》則這個兩位數可表示為10v+x

【解答】解：個位數字是x,十位數字是力這個兩位數可表示為10尹x.

故答案為：

13.（4分）化簡：-3（x-2y）=-3x+6y.

【解答】解：-3（x-2y）

=（-3Xx）-（-3X2y）

=-3x+6y.

故答案為：-3x+6y.

14.（4分）已知x=l是方程2。-3x=7的解，則a的值為5.

【解答】解：將x=l代入方程2a-3x=7,

得2a-3=7,

解得a=5.

故答案為：5.

15.（4分）2時20分時，鐘面上時針與分針所成的角是50°.

【解答】解：如圖，由鐘面角的定義可知，

360°

ZAOC=ZCOD==30°,

20

ZAOB=30°x—=10°,

oU

：.NBOD=3U°X2-10°=50°,

16.（4分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF,EG為折痕，￡4與所在的直線重合，ZAEF

=ZBEG+500,則/8EG=20°.

第8頁（共14頁）

DC

E

【解答】解：根據題意，由折疊性質可得：ZAEF=ZArEF,ZBEG=ZBrEG,即N4E9=2N

AEF,ZBEB'=24BEG,

VZAEB'+ZBEB'=180°,

2ZAEF+2ABEG=180°,

；.NAEF+NBEG=90°,

?；/AEF=/BEG+50°,

：.ZBEG+500+ZBEG=90°,

：.2/BEG=40°,

:./BEG=20°.

故答案為：20°.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)計算：(-10)2+[(-42)-(1-3)2X2].

【解答】解：原式=100-16-8

=76.

■X+22x—1

18.(6分)解一元一次方程：---=1.

x+22x—1

【解答】解：---=1-

3G+2)-2(2x-1)=12,

3x+6-4x+2=12,

3x-4x=12-6~2,

-x=4,

x=-4.

19.(6分)如圖，在同一平面內，已知/,B,C,。四點，請按下列要求畫圖：

(1)畫直線48；

(2)畫射線D8；

(3)連接NC與射線DB交于點E.

第9頁（共14頁）

A

B

爐

c

【解答】解：（1）如圖，直線N2即為所求;

（2）如圖，射線。8即為所求;

（3）如圖，點E即為所求.

20.（8分）已知a的相反數是-3,a>b,且6的絕對值是5,c與d互為倒數，求代數式10-a+6-cd的

值.

【解答】解：的相反數是-3,a>b,且b的絕對值是5,c與d互為倒數，

??tz=3,b=-5,cd=1,

10-a+b-cd

=10-3-5-1

=1.

21.（10分）在手工制作課上，老師組織七年級（1）班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年（1）班共

有55名學生，每名學生每小時可以剪筒身50個或剪筒底120個，要求1個筒身配2個筒底，為了使每

小時剪出的筒身與筒底恰好配套，應該分配多少名學生剪筒身，多少名學生剪筒底？

【解答】解：設分配x名學生剪筒身，則分配（55-x）名學生剪筒底，

根據題意得：2X50x=120（55-x）,

解得：x=30,

；.55-尤=55-30=25（名）.

答：應該分配30名學生剪筒身，25名學生剪筒底.

22.（10分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數表示，記錄如下:

與標準質量的差值/千克-3-2-1.5012.5

第10頁（共14頁）

筐數142328

（1）與標準質量相比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？

（2）若每千克白菜的售價為2元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

【解答】解：（1）-3X1-2X4-1.5X2+0X3+1X2+2.5X8

=-3-8-3+0+2+20

=8（千克），

即與標準質量相比較，20筐白菜總計超過8千克；

（2）（25X20+8）X2

=508X2

=1016（元），

即出售這20筐白菜可賣1016元.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

11c31cc

23.（8分）先化簡，再求值：-2（x-^y2）+（--x+p；2）的值，其中x、歹滿足（x-1）2+[y+2|=

0.

12c31c「

【解答】解：原式=-x-2x++p2=-3x+y2,

（x-1）2+[y+2|=0,

?1,y=-2,

則原式=-3+4=1.

24.（10分）如圖，C、。是線段N8上兩點，已知/C：CD：DB=1：2：3,M、N分別為/C、的中

點,且48=24。“，求線段的長.

?_I_?__________?__________?_______I

AMCDNB

【解答】解:'."AC：CD-.DB=\-.2：3,AB=24cm,

.'.AC—4cm,CD—8cm,DB—12cm,

,：M、N分別為NC、的中點，

11

.'.MC=~AC—2cm,DN=~BD=6cm,

：.MN=MC+CD+DN=16cm.

25.（10分）甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定：

凡超過1000元的電器，超出的金額按80%收取乙商場規定凡超過800元的電器，超出的金額按90%

第11頁（共14頁）

收取.某顧客購買的電器價格是X元.

(1)當x>1000時，分別用代數式表示在兩家商場購買電器所需付的費用.

(2)當x=1500時，該顧客應選擇哪一家商場購買比較合算？說明理由.

【解答】(1)當x>1000時，甲商場需付款1000+80%(x-1000)=200+0.8x

乙商場需付款800+90%(x-800)=80+0.9%

(2)當x=1500時，甲商場需付款200+0.8x=200+0.8X1500=1400(元)

乙商場需付款80+0.9x=80+0.9X1500=1430(元)

因此，在甲商場購買比較合算.

26.(10分)生活中常見的月歷中存在許多奧秘，你想知道嗎？如圖，這是2025年1月的月歷.

(1)它的橫行、豎列上的相鄰兩數之間分別有什么關系？

(2)如果一豎列上連續三個數的和為48,你能知道這三個數分別是多少嗎？

(3)如果用一個正方形圈出四個數，這四個數的和能等于60嗎？若能，請求出圈出的四個數分別是多

少；若不能，請說明理由.

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

【解答】解：(1)根據題意得：月歷中，橫行上相鄰兩數之差為1,數列上相鄰兩數之差為7；

(2)設最小的數是x,則另外兩個數分別是x+7,x+14,

根據題意得：x+x+7+x+14=48,

解得：x=9,

；.x+7=9+7=16,x+14=9+14=23.

答：這三個數分別是9,16,23；

(3)這四個數的和不能等于60,理由如下：

假設這四個數的和能等于60,設最小的數為八則另外三個數分別是尹1,尹7,尹8,