2023-2024學年人教版七年級數學下學期期末模擬試卷03

滿分：120分測試范圍：七下全部內容

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下調查中，適合全面調查的是（）

A.了解全國中學生的視力情況

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測廈門的城市空氣質量

D.調查某池塘中現有魚的數量

【分析】全面調查是對需要調查的對象逐個調查，這種調查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調查費用

較高，時間延續較長，適合于較小的調查范圍，抽樣調查適合于較廣的調查范圍，據此可得到結.

【解答】解：A.了解全國中學生的視力情況，范圍較廣，適合于抽樣調查，該選項不符合題意；

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合于全面調查，即普查，該選項符合題意；

C.檢測廈門的城市空氣質量，適合于抽樣調查，該選項不符合題意；

D.調查某池塘中現有魚的數量，適合于抽樣調查，該選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對

于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

2.在下列實數中，屬于無理數的是（）

A.0B.—C.A/9D.-

72

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

【解答】解：A.0是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B.4是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

7

C.耶=3,3是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

D.二是無理數，故本選項符合題意；

2

故選：D.

【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.如

乃，R,O.8O8OO8OOO8…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

3.點尸（0,-3）在（）

A.x軸上B.y軸上C.第二象限D.第四象限

【分析】根據y軸上的點的橫坐標為0判斷即可.

【解答】解：在平面直角坐標系中，點尸（0,-3）在y軸上,

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.

4.己知。<人，下列不等關系式中正確的是（）

ab

A.a+3>Z?+3B.3a>3bC.—av—bD.—>—

22

【分析】根據不等式的性質，可得答案.

【解答】解：A、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

8、不等式兩邊都乘以3,不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、不等式兩邊都乘-1,不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

。、不等式兩邊都除以-2,不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質.解題的關鍵是掌握不等式的性質：不等式的兩邊都乘或都除以同一個負

數，不等號的方向改變.

5.如圖所示且NBOC=30。，求NAO3的度數是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【分析】根據垂直的定義，由AOLCO,得Z4OC=90。.由ZBOC=30。，根據角的和差關系得到

ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-30°=60°.

【解答】解：AOYCO,

:.ZAOC=90°.

NBOC=30°,

ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-30°=60°.

故選：D.

【點評】本題主要考查垂線、角的和差關系，熟練掌握垂線的定義、角的和差關系是解決本題的關鍵.

|Y——2

6.已知1一是二元一次方程x+36=4的解，則左=（）

[y=i

A.-B.-3C.-D.2

32

【分析】根據二元一次方程的定義直接把尸=-2代入二元一次方程工+36=4中得到關于左的方程，然后解

[y=i

此方程就可以求出發的值.

【解答】解：把卜一一2代入二元一次方程彳+3外=4中得—2+3左=4,

[y=i-

解得k—2.

故選：D.

【點評】考查了二元一次方程的解，解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數4為未知數

的方程，再求解.

3>%-2

7.已知關于x的不等式組2有5個整數解，則。的取值范圍是（）

2x—5<3x—a

A.2VQV3B.2黜3C.2,,tz<3D.3?tz<4

【分析】先解每一個不等式，再根據不等式組有5個整數解，確定含，的式子的取值范圍.

【解答】解：解不等式三口>尤-2,得：x<3,

2

解不等式2x—5<3_x—a,得：x>a—5,

不等式組有5個整數解，

，不等式組的整數解為2、1、0、-1、-2,

一3”a—5<—2,

解得，2,,a<3

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解.關鍵是先解每一個不等式，再根據整數解的個數，確定含

a的代數式的取值范圍.

8.8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖甲所示，若拼成如圖乙所示的正方形，中間

還留下一個洞，恰好是邊長為2厘米的小正方形.設一個小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，則所列二元

一次方程組正確的是（）

甲乙

AJ3x=5yJ5x=3yj3x=5y/5x=3y

[2y=x+2\2x=y+2[2x=y+2[2y=x+2

【分析】設每個長方形的長為XMM,寬為ymm,根據5個長方形的寬=3個長方形的長，2個長方形的寬

=1個長方形的長+2分別列出方程，組成方程組，再求解即可.

【解答】解：設每個長方形的長為寬為ymm,那么根據題意，

可得出方程組為：(于=緘

故選：A.

【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條

件，找出合適的等量關系，列出方程組，本題要注意圖片給出的等量關系是5個長方形的寬=3個長方形的

長，2個長方形的寬=1個長方形的長+2.

9.在平面直角坐標系中，對于點A(x,y),若點4坐標為(“x+y,x+ay)(其中。為常數，且。片0),則稱點

次是點A的“。屬派生點”.例如，點尸(4,3)的“2屬派生點”為戶(2x4+3,4+2x3),即尸'(11,10)若點。

的“3屬派生點'是點0'(-7,-5),則點。的坐標為()

A.(-26,-22)B.(-22,-26)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

【分析】根據點。的“3屬派生點'是點。(-7,-5),可得關于x、y的二元一次方程組，解方程組可得答

案.

3x+y=-7

【解答】解：由題意得:

x+3y=—5

解得『二，,

[y=-1

.?.Q的坐標為(-2,-1).

故選：C.

【點評】本題主要考查了新定義以及點的坐標，根據題意得出關于x、y的二元一次方程組是解答本題的關

鍵.

10.將一副直角三角板作如圖所示擺放，ZGEF=60°,NMNP=45°,AB!/CD,則下列結論不正確的是(

)

ZEFN=150°C.ZBEF=6Q°D.ZAEG=ZPMN

【分析】A、由題意得NG=NMRV=NMPG=90。，利用內錯角相等，兩直線平行即可判定G石//W；

B、由題意得NEFG=30。，利用鄰補角即可求出NE7W的度數；

。、過點尸作用_LAB,可得FH//CD,從而得到NHFN=NMNP=45。,可求得NEFN=105。，再利用平

行線的性質即可求出N詆；

B、利用角的計算可求出NA￡G=45。，從而可判斷.

【解答】解：4、ZG=ZMPN=ZMPG=90°,

:.GEIIMP,

故不符合題意;

B、ZEFG=30°,

ZEFN=180°-30°=150°,

故不符合題意；

。、過點/作如圖,

AB//CD,

:.FH//CD,

ZHFN=ZMNP=45°,

ZEFN=150°-45°=105°,

FH//AB,

ZBEF=180°-105°=75°；

故符合題意；

D、NG石耳=60。，ZBEF=75。，

ZAEG=180°-60°-75°=45°,

:.ZAEG=NPMN=45。,

故不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質與判定，解答關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用.

二、填空題。(共6小題，每小題3分，共18分)

11.用不等式表示“X的相反數減去3所得的差不小于-5”：_-x-3..5_.

【分析】根據“x的相反數減去3的差不小于-5”，即可列出關于x的一元一次不等式，此題得解.

【解答】解：根據題意得：-X-3..5.

故答案為：-X-3..5.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式

是解題的關鍵.

12.716的算術平方根是2

【分析】根據算術平方根，即可解答.

【解答】解：716=4,4的算術平方根是2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義.

13.如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若(2,3)表示教學樓的位置，(3,1)表示旗桿的位置，則實驗樓的

位置用坐標可以表示為_(1,-2)

圖書館::教學樓：

n—?---------1---------1

IIIIIIII

I------------1-_L_」一-1-----1-_I---------1--

::校門：：：：：

?------------1—f--1—?-----1—，-n—

IIIIII+4+I+T<

?______????___IJfiuLJ___

IIIIIIII

IIIIIIII

I-----------1—I--------1—I-1—I---------------1—

IIIIIIII

I_____I______I____I.__J__________I___I____

:::實騎樓：；：

【分析】依據(2,3)表示教學樓的位置或(3,1)表示旗桿的位置，即可得到直角坐標系的位置，進而得出實驗

樓的位置.

【解答】解：如圖所示，x軸在旗桿的下方1個單位，y軸在旗桿的左側3個單位.

故實驗樓的位置用坐標可以表示為(1,-2).

故答案為：(1,-2).

一丁-

館

書

圖

，

教屋樓;

期

oA

x

實險樓

【點評】本題主要考查了坐標確定位置，解決問題的關鍵是利用已知點的坐標確定坐標軸的位置.

14.如圖是一款長臂折疊回護眼燈示意圖，即與桌面MN垂直，當發光的燈管池恰好與桌面平行

【解答】解：EF工MN,

:.ZMFE=90°,

如圖，過點。作。G//AB,過點石作EH//AB,

AB//MN.

:.AB//DG//EH//MN,

/.ZACD+ZCZX?=180o,ZGDE=ZDEF,ZHEF=ZMFE=90°,ZDEH=GDE,

ZDEF=120°f48=110。，

:.NGDE=ZDEH=30。,ZCDG=180°-110°=70°,

二NCDE=NCDG+NGDE=100。，

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

15.我們知道6是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此6的小數部分我們不可能全部地寫出來.因

為6的整數部分是1,所以可以用來表示&的小數部分.又例如：因為2〈逐<3,所以班的整數

部分為2,小數部分為4-2.如果屈的小數部分為。，那么°-屈的值為_-3_.

【分析】先估算至的小數部分，再計算，得到答案.

【解答】解：3<^^<4,

,舊的小數部分為屈-3,即°=舊-3,

:.a-岳=岳-3-岳=-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查的是估算無理數的大小、二次根式的化簡求值，正確求出的小數部分是解題的關鍵.

16.如圖，在平面直角坐標系中，從點4(0,-1),5(1,-1),4(1,1)，6(-1,1)，7?(-1,-2),片(2,-2)…依次

擴展下去，則點5023的坐標為_(506,506)_

【分析】根據題意可得到規律，旦“(〃,〃)，P4?+1(-n-l,n),—Lf-l)，&+3(〃+l，-"T)，再根據規

律求解即可.

【解答】解：根據題意可得到規律，4(0,-1),^(1,-1),乙(-M)，心(-L-2),《(2,-2),4(2,2),

7^(2,—2),&(—3,3),片$(—4,4),’舄”(—〃,")，P4n+i(—n,—n—1),巴足伽+1,一〃—1),Pin+3{n+\,n+\),

■;2023=4x505+3,

鳥儂凝,506),

故答案為：(506,506).

【點評】本題主要考查規律型：點的坐標，讀懂題意，找出點的坐標規律是解答此題的關鍵.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(1)計算：5+1-11-/+際+(-1產7.

(2)解不等式，并把解集在數軸上表示出來5(4-x)-2(l-3x)<7x.

【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)5+1—11—^/4+-^27+(―I)2017

=5+1-2+3+(-1)

=5+1-2+3-1

=6；

(2)5(4-x)-2(l-3x)<7x,

20—5x—2+6x<7x,

—5x+6x—7無v2—20,

-6xv—18,

尤>3,

該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：

???????1gl??

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查了實數的運算，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是

解題的關鍵.

5元-2y=17

18.解方程組:

3x+4y=5

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

5x-2y=17①

【解答】解:

3x+4y=5②

①x2+②得：13x=39,

解得：尤=3,

把x=3代入①得：y=—l,

x=3

則方程組的解為

y=T

【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.如圖，4)是NE4C的平分線，AD//BC,ZB=30°,求NC的度數.

E

【分析】首先根據平行線的性質可得4=N2=NC,再根據仞是㈤C的平分線，可得4=N2.利

用等量代換可得NB=NC=30°.

【解答】解：ADHBC,

Z2=ZC,

又-AD平分NE4C,

，Z1=N2,

【點評】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的性質，關鍵是掌握平行線性質定理：

定理1：兩直線平行，同位角相等；

定理2：兩直線平行，同旁內角互補；

定理3：兩直線平行，內錯角相等.

20.本學期，我校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程，為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年

級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試.測試結果分為四個等級：A級為優秀，5級為良好，C

級為及格，。級為不及格.將測試結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據統計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學生人數是40名;

(2)扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角口的度數是—，并把條形統計圖補充完整；

(3)該校八年級共有學生1200名，如果全部參加這次測試，估計優秀的人數為多少？

學生綜合測試條形統計圖學一合撕布形統計圖

【分析】（1）根據3級的人數和所占的百分比，可以求得本次抽樣測試的學生人數;

（2）根據條形統計圖中的數據，可以計算出扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角。的度數和C級的人數,

即可將條形統計圖補充完整；

（3）用總人數乘以優秀的人數所占的百分比即可.

【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數是：12^30%=40（名）,

故答案為：40；

（2）扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角。的度數是：360。、色=54。,

40

C級的人數為：40x35%=14,補充完整的條形統計圖如圖所示：

（3）1200><色=180（名），

40

答：估計優秀的人數為180名.

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是理解兩個統計圖中數量關

系，利用數形結合的思想解答.

21.在平面直角坐標系中，A,B,。三點的坐標分別為（-5,4）,（-3,0）,（0,2）.

yjk

（1）在圖中畫出三角形ABC,并求其面積；

（2）已知三角形A'3'C'是由AABC經過平移得到的，若P（a,6）為三角形ABC內的一點，則點P在三角形

A'3'C'內的對應點P'的坐標是_（。+4/-3）_.

【分析】（1）直接利用A,B,C點坐標得出AABC的位置，進而利用AABC所在矩形面積減去周圍三角形

面積進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出平移規律即可得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：AABC即為所求，

AABC的面積為:4x5--x2x5--x2x4--x2x3=8；

222

（2）由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到,

P(a,b)為三角形ABC內的一點，則點P在三角形A'8'C內的對應點P'的坐標是5+4,6-3).

故答案為：(4+4,6-3).

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移以及三角形面積求法，正確得出平移規律是解題關鍵.

22.某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A,5兩種型號的機器人模型.已知A型機器人模型單

價比3型機器人模型單價多200元，購買5臺A型機器人模型的費用比購買7臺3型機器人模型的費用多

400元.

(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)現在需要購買A型號機器人模型5臺，3型號機器人模型7臺，求共需要花費多少錢？

【分析】(1)設A型機器人模型的單價為x元，3型機器人模型的單價為y元，可得F=y+20°,即可

5%—7y=400

解得答案;

(2)結合(1)列式計算即可.

【解答】解：(1)設A型機器人模型的單價為x元，B型機器人模型的單價為y元,

x=y+200

根據題意得:

5x-ly=400

解得:

答：A型機器人模型的單價為500元，5型機器人模型的單價為300元；

(2)500x5+300x7=4600(元)，

答：一共需要4600元.

【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組.

23.對于兩個數a,b,我們定義：

_1_i_Q

@M(a,b)表示這兩個數的平均數，例如M(-1.3)=——=1；

2

②加奴(<2,6)表示這兩個數中更大的數，當a..b時，max{a,b)=a；當少時，max{a,b)=b；例如:

〃的(-1,3)=3.根據以上材料，解決下列問題：

(1)填空：M(2022,2024)=2023,2(2023,2024)=；

(2)已知%ov{-2x+5,-l}=-2x+5,求*的取值范圍；

M(4x+y,y)=max(0,1)

(3)已知

M(5-2x,l)=M(x,x-2y)

【分析】(1)根據題意，可以得至！J"(2020,2024)和〃小(2023,2024)的值;

(2)根據題意得到關于無的不等式，解不等式即可；

(3)由題意得出關于九、y的方程組，解方程組即可.

【解答】解：(1)由題意可得，

2022+2024

M(2022,2024)2023，zmx(2023,2024)=2024，

2

故答案為：2023,2024；

(2)-max{-2x+5,—1}=—2x+5,

-2x+5...-19

%，3；

Ax+y+y,

--------二1

2

(3)由題意得

5-2x+1_x+x-2y

22

2x+y=1?

整理得

2x-y=3②

①+②得：4%=4,

解得：x=1,

①一②得：2y=-2,

解得：＞=-1.

【點評】本題考查算術平均數、解一元一次不等式組，不等式的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用新