新高考數學二輪復習 專題02 數列 解答題 鞏固練習四（教師版）_第1頁
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數列解答題鞏固提升練習四1．（2023·全國·統考高考真題）設為數列的前n項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因為，當時，，即；當時，，即，當時，，所以，化簡得：，當時，，即，當時都滿足上式，所以．（2）因為，所以，，兩式相減得，，，即，．2．（2023秋·天津紅橋·高三天津市瑞景中學校考階段練習）已知為等差數列，為等比數列，．(1)求和的通項公式；(2)設，求數列的前項和.(3)設，求數列的前項和.(4)記的前項和為，求證：；【答案】(1)，；(2)；(3)；(4)證明見解析.【解析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，由，得，，解得，或（舍去），所以，.（2）由（1）知，，，則，所以.（3）由（1）知，，于是，兩式相減得，所以.（4）由（1）知，，，于是所以.3．（2023·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預測）已知數列和滿足：，，（為常數，且）．(1)證明：數列是等比數列；(2)若當和時，數列的前n項和取得最大值，求的表達式．【答案】(1)證明見解析；(2)．【解析】（1）因為，即，所以，而，所以，即，即數列是以為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1）知，所以．因為當和時，數列的前n項和取得最大值，所以，即，解得．所以．經檢驗，當時，，當時，，所以先增后減，在和時取得最大值，符合題意．此時．4．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預測）設為數列的前項和，已知，且滿足．(1)求數列的通項公式；(2)設為數列的前項和，當時，．若對于任意，有，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1），∴，，∴,∴當時，；當時，也符合上式，∴．（2），∵，∴，當時，滿足，當時，存在，（其中，表示不超過的最大整數），使得，則，∴，不滿足條件，∴．5．（2023·云南昭通·校聯考模擬預測）已知各項均為正數的數列的首項，其前項和為，從①；②，；③中任選一個條件作為已知，并解答下列問題.(1)求數列的通項公式；(2)設，設數列的前項和，求證：.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)證明見解析.【解析】（1）選擇①：因為，則，兩式相減得，即，而，，則，因此數列是以為首項，2為公差的等差數列，所以.選擇②：因為，則，于是當時，，即，由，得，即有，因此，，即數列是以為首項，2為公差的等差數列，所以.選擇③：因為，又，則，即，顯然，于是，即是以1為首項，1為公差的等差數列，從而，即，因此，而滿足上式，所以.（2）由（1）知，，，因此，則，顯然數列單調遞減，于是，則，所以.6．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考二模）已知等差數列滿足.(1)求數列的通項公式；(2)記，其中為數列的前項和.設表示不超過的最大正整數，求使的最大正整數的值.【答案】(1)(2)64【解析】（1）設等差數列的公差為d，由題意可得，解得，所以數列的通項公式.（2）由（1）可得，則

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