試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁統計一、單選題1．獲得該校“三好學生”稱號，還要求學生在近期連續3次大型考試中，每次考試的名次都在全校前5名（每次考試無并列名次）．現有甲、乙、丙、丁四位同學都獲得了“三好學生”稱號，四位同學在近期連續3次大型考試名次的數據分別為甲同學：平均數為3，眾數為2；

乙同學：中位數為3，眾數為3；丙同學：眾數為3，方差小于3；

丁同學：平均數為3，方差小于3．則一定符合推薦要求的同學有（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丁2．下列說法不正確的是（）A．一組數據的第80百分位數為17B．若隨機變量，且，則C．若隨機變量，則方差D．若甲、乙兩組數據的相關系數分別為和0.89，則乙組數據的線性相關性更強3．中國人口億人口中腸胃病患者高達億，慢性胃炎發病率高達，消化性潰瘍病發率也高達，是全世界當之無愧的“胃病大國”.根據隨機對名青少年隨機抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明確自己沒有胃病.腸胃病的嚴重程度，一般可體現在排便量、排便時長上.某高中為了了解學生腸胃病占比和嚴重程度，對年高一高二學生單日單次的排便時長進行了統計(記排便分鐘內為正常，排便分鐘為輕度腸胃病，排便分鐘以上為重度腸胃病)，并將結果制成統計圖(如圖所示)，若高一學生人，高二學生人，占比百分數均保留整數，下列說法正確的是（

）A．高二學生的腸胃病人數比高一年級少B．高一年級的各腸胃病區間人數占比都比高二年級少C．高一年級重度腸胃病人數占比比高二年級少D．高一腸胃質量參數比高二高(腸胃質量參數)4．遵義羊肉粉是黔北民眾最喜愛的小吃之一．2024年12月16日，遵義市第七屆羊肉粉節在鳳凰山文化廣場盛大開幕，某商家為了調研顧客對本店就餐的滿意度，從用過餐的顧客中隨機抽取100名進行評分．整理評分數據，將收集到的顧客滿意度分值數據（滿分100分）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列選項正確的是（

）A．這100名顧客評分的極差介于40分至50分之間B．這100名顧客評分的中位數小于80分C．D．這100名顧客評分的平均值介于60分到70分之間5．某校數學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重（單位:克）與心率（單位:次/分鐘）的對應數據.根據生物學常識和散點圖得出與近似滿足（為參數），令，計算得到.由最小二乘法得到經驗回歸方程為，則的值為（

）A． B．0.4 C． D．0.26．已知由樣本數據組成的一個樣本，得到經驗回歸方程為，且，增加兩個樣本點和后，得到新樣本的經驗回歸方程為．在新的經驗回歸方程下，樣本的殘差為（）A． B． C． D．7．在高三一次調研考試時，某學習小組對本組6名同學的考試成績進行統計，其中數學試卷上有一道滿分為15分的解答題，6名同學的得分為，統計結果為：，已知這6名同學該解答題得分的第80%分位數和平均得分均為12分，則該解答題得分的極差為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．某種兼職工作雖然以計件的方式計算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關關系，已知小孫的工作時間（單位：小時）與工資（單位：元）之間的關系如表：工作時間24568工資30405070若對的線性回歸方程為，則的值為（

）A．56.5 B．58 C．60 D．62.59．某市為了了解全市10萬名高一學生的數學學習情況，抽取了該市某個區的15000名學生進行數學能力測試（百分制），并將這些學生的成績整理成如圖所示的頻率分布直方圖、根據頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．圖中a的值為0.15B．估計樣本數據的分位數為85C．用樣本可以估計全市高一學生數學能力測試不及格（低于60分）的人數為5000D．用樣本可以估計全市高一學生數學能力測試的平均分約為81.5分（同一組數據用該組區間的中點值作代表）10．某市為修訂用水政策，制定更合理的用水價格，隨機抽取100戶居民，得到他們的月均用水量，并整理得如下頻率分布直方圖.根據直方圖的數據信息，下列結論中正確的是（

）A．100戶居民的月均用水量的中位數大于7.2B．100戶居民的月均用水量低于16.2的用戶所占比例超過C．100戶居民的月均用水量的極差介于21與27之間D．100戶居民的月均用水量的平均值介于16.2與22.2之間二、多選題11．下列說法中正確的是（）A．一個樣本的平均數為3，若添加一個新數據3組成一個新樣本，則新樣本的平均數不變，方差變小B．在成對樣本數據中，兩個變量間的樣本相關系數越小，則它們的線性相關程度越弱C．數據，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的極差為40，則這組數據的第m百分位數為79D．依據小概率值的獨立性檢驗推斷兩個分類變量X與Y之間是否有關聯，經計算得，則可以認為“X與Y沒有關聯”12．一組樣本數據．其中，，，求得其經驗回歸方程為：，殘差為．對樣本數據進行處理：，得到新的數據，求得其經驗回歸方程為：，其殘差為、，分布如圖所示，且，則（

）A．

樣本負相關 B．C． D．處理后的決定系數變大13．[多選]自然環境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風速和海拔等方面的改變，這些都將導致大氣壓發生相應的變化，其中以海拔的影響最為顯著．如圖是根據一組觀測數據得到海拔6千米一15千米的大氣壓強散點圖，根據一元線性回歸模型得到經驗回歸方程為，決定系數為；根據非線性回歸模型得到經驗回歸方程為，決定系數為，則下列說法正確的是（

）A．由散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負相關B．由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強必定降低C．由方程可知，樣本點（11，22.6）的殘差為D．對比兩個回歸模型，結合實際情況，方程的預報效果更好14．下列說法中正確的是（

）A．已知某個家庭先后生了兩個小孩，當兩個小孩中有女孩的條件下，兩個小孩中有男孩的概率為B．馬路上有依次編號為1，2，3，…，10的10盞路燈，為節約用電，某個時間段可以把其中的3盞燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞，且兩端的燈也不能關掉，則滿足條件的不同關燈方法有20種C．已知隨機變量，且，則的最小值為3D．對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據，，，其經驗回歸方程，則在樣本點處的殘差為0.515．近日，國家發展改革委等部門聯合印發《完善碳排放統計核算體系工作方案》，指出要在2025年全面建立碳排放年報、快報制度，完善碳排放統計核算體系．專家在甲、乙、丙、丁四地2024年第4季度的周快報數據中隨機抽取7周數據進行分析，整理出四地這7周各周內碳排放量超過的天數的數據特征：地區甲乙丙丁數據特征中位數3中位數1均值3均值2眾數2均值<1眾數4方差2根據規定，若這7周中每周內碳排放量超過的天數都不多于5天，則可稱該地區為低碳生態區．分析數據，四個地區中能判定為低碳生態區的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地三、填空題16．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現的點數，四人根據統計結果對各自的試驗數據分別做了如下描述：①中位數為3，眾數為5；②中位數為3，極差為3；③中位數為1，平均數為2；④平均數為3，方差為2；可以判斷一定沒有出現6點的描述共有人.17．某地區為了解最近11天該地區的空氣質量，調查了該地區過去11天小顆粒物的濃度（單位：），數據依次為．已知這組數據的極差為，則這組數據的第百分位數為.18．某校高三年級有男生660人，女生440人，現按性別用分層隨機抽樣的方法從高三年級所有學生中抽取5人組成某活動志愿者小隊，再從被抽取的這5人中抽取2人作為志愿者小隊隊長，則恰有1名男隊長的概率為.19．甲、乙兩地10月1日至7日每天最低氣溫（單位：℃）如下：日日日日日日日甲地乙地記這天甲地每天最低氣溫的標準差為；記這天乙地每天最低氣溫的標準差為．根據上述信息，若，則值可以為．（寫出一個符合題意答案即可）20．已知個點大致呈線性分布，其中，且數據的回歸直線方程為，則的最小值為．關注公眾號《品數學》，獲取更多實用性資料！答案第=page1818頁，共=sectionpages1111頁《統計》參考答案題號12345678910答案DDCCACCCCC題號1112131415答案ACABDACDBCDBD1．D【分析】由平均數、中位數、眾數、方差的概念結合每次考試的名次都在全校前5名，逐個分析判斷即可；【解析】對于甲同學，平均數為3，眾數為2，則3次考試的成績的名次為2，2，5，滿足要求；對于乙同學，中位數為3，眾數為3，可舉反例：3，3，6，不滿足要求；對于丙同學，眾數為3，方差小于3，可舉特例：3，3，6，則平均數為4，方差，不滿足要求；對于丁同學，平均數為3，方差小于3，設丁同學3次考試的名次分別為，若中至少有一個大于等于6，則方差，與已知條件矛盾，所以均不大于5，滿足要求．故選：D2．D【分析】由百分位數、正態分布、二項分布、相關系數的概念逐項判斷；【解析】對于A，共有10個數據，，所以第80百分位數為正確；對于B，由正態分布的對稱性可得：，正確；對于C，由二項分布方差公式可得：，正確；對于D，因為，所以甲組數據的線性相關性更強，錯誤.故選：D3．C【分析】根據扇形統計圖計算高一的腸胃病人數，各腸胃病區間人數占比，腸胃質量參數，再利用條形統計圖確定高二學生的腸胃病人數，各腸胃病區間人數占比，腸胃質量常數，由此確定正確結論.【解析】由扇形統計圖可得高一年級腸胃病人數為，高一年級的輕度腸胃病人數占比，高一年級重度腸胃病人數占比為，高一腸胃質量參數為，由條形統計圖可得高二年級腸胃病人數為，高二年級的輕度腸胃病人數占比為，高二年級重度腸胃病人數占比為，高二腸胃質量參數為，所以高二學生的腸胃病人數比高一年級多，A錯誤；高一年級輕度腸胃病區間人數占比比高二年級高，B錯誤；高一年級重度腸胃病人數占比比高二年級少，C正確；高一腸胃質量參數比高二低，D錯誤；故選：C.4．C【分析】由極差的概念可得A錯誤；由頻率分布直方圖的面積和為1可得C正確；由后兩個矩形的面積大于可得B錯誤；由頻率分布直方圖平均值的求法可得D錯誤.【解析】對于A，由頻率分布直方圖可知，這100名顧客評分的極差最小不低于，最大為，故A錯誤；對于C，由面積和為可得，故C正確；對于B，后兩個矩形的面積為，所以這100名顧客評分的中位數應該在倒數第二個區間內，不小于80分，故B錯誤；對于D，這100名顧客評分的平均值為，故D錯誤；故選：C.5．A【分析】根據回歸直線方程必過樣本中心點求出，即可求出.【解析】因為，兩邊取對數可得，又，依題意回歸直線方程必過樣本中心點，所以，解得，所以.故選：A.6．C【分析】計算增加樣本點后的新的樣本中心點，代入經驗回歸方程可求得；根據經驗回歸方程可求得，由殘差定義可得結果.【解析】，增加兩個樣本點后的平均數為；，，增加兩個樣本點后的平均數為，，解得：，新的經驗回歸方程為：，則當時，，樣本的殘差為.故選：C.7．C【分析】由百分位數和平均數的計算得到的值可能取值，再分的值可能是13，14，15討論即可；【解析】因為，所以，又，所以，即，因為，所以的值可能是13，14，15，當時，，因為，且，為整數，所以不可能；當時，，因為，且，為整數，所以不可能；當時，，因為，且，為整數，所以當且僅當，時，，所以所求極差為.故選：C.8．C【分析】求出樣本中心點，代入回歸直線即可求得結果.【解析】由表格數據知：，，由線性回歸方程為，，解得.故選：C.9．C【分析】A選項，根據頻率分布直方圖的性質計算；B選項，先判斷出分位數所在的區間，然后列方程計算；C選項，先算出樣本數據中不及格的頻率，由此估計全市學生不及格的人數；D選項，根據題意中的平均數的計算要求進行計算.【解析】A選項，根據頻率分布直方圖的性質，，解得，A選項錯誤；B選項，前個矩形條的面積為，前個矩形條的面積為：，故樣本數據的分位數落在中，設樣本數據的分位數為，于是，解得，B選項錯誤；C選項，根據直方圖可以看出，低于分的頻率為：，于是估計全市學生不及格的人數為：，C選項正確；D選項，由題意，平均數為：，D選項錯誤.故選：C.10．C【分析】首先根據頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為求出的值，再分別求出100戶居民的月均用水量的中位數，平均數，極差等即可判斷.【解析】由頻率分布直方圖可知，，解得，對于A，月均用水量在的頻率為，月均用水量在的頻率為，所以100戶居民的月均用水量的中位數在，故A錯誤；對于B，因為100戶居民的月均用水量低于16.2的用戶的頻率為，所以100戶居民的月均用水量低于16.2的用戶所占比例為，故B錯誤；對于C，由圖知，極差的最大值為，最小值為，所以100戶居民的月均用水量的極差介于21與27之間，故C正確；對于D，100戶居民的月均用水量的平均值為t，故D錯誤.故選：C.11．AC【分析】利用平均數與方差的定義可判斷A；由相關系數的概念可判斷B；利用百分位的定義求解可判斷C；由獨立性檢驗的意義可判斷D.【解析】一個樣本的平均數為3，若添加一個新數據3組成一個新樣本，則新樣本的平均數不變，根據方差公式，可知方差變小，故A正確；兩個變量的相關系數越小，則兩者的線性相關程度越弱，故B錯誤;除m外，剩余數據的極差為，因為所有數據的極差為40，且，所以把數據技從小到大題序排列，得：41，45，53，56，65，69，70，72，79，80，由，所以這組數據的第m百分位數為第9個，為故C正確;零假設為與Y相互獨立，即X與Y沒有關聯，由，可知依據的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，可以認為“X與Y有關聯”，故D錯誤.故選：AC.12．ABD【分析】根據回歸方程判斷A，根據樣本中心點計算判斷B，根據圖象由波動性判斷C，根據圖象的波動性判斷D.【解析】由經驗回歸方程單調遞減，可知樣本負相關，故A正確；由題意樣本均值分別為，由樣本中心在經驗回歸直線上，代入回歸直線解得，故B正確：由圖一的數據波動較大可得比更集中，所以，故C錯誤；由圖一的殘差平方和較圖二的殘差平方和大可知，處理后擬合效果更好，決定系數變大，故D正確．故選：ABD13．ACD【分析】根據散點圖即可得出A項；根據回歸方程的含義可判斷B項；根據殘差計算公式求出殘差，可判斷C項；根據實際大氣壓強不能為負，可判斷D項.【解析】對于A項，由圖象知，海拔高度越高，大氣壓強越低，所以大氣壓強與海拔高度負相關，故A項正確；對于B項，回歸直線得到的數據為估計值，而非精確值，故B項錯誤；對于C項，當時，，又由散點圖知觀測值為22.6，所以樣本點的殘差為，故C項正確；對于D項，隨著海拔高度的增加，大氣壓強越來越小，但不可能為負數，又，因此方程的預報效果更好，故D項正確．故選：ACD14．BCD【分析】根據條件概率的概念，可判斷A；利用“插空法”可判斷B；根據正態分布曲線的對稱性以及基本不等式可判斷C；根據回歸直線必過樣本點中心求出，進而得到回歸直線方程，再求殘差即可判斷D.【解析】對于A，家庭有兩個小孩的樣本空間為：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），已知兩個小孩中有女孩的條件下，樣本空間為：（男，女），（女，男），（女，女），所以兩個小孩中有男孩的概率為，而不是，故A錯誤；對于B，問題相當于在7盞亮的路燈間插入3盞不亮的燈，7盞燈之間有6個空，所以滿足條件的不同的關燈方法有種，故B正確；對于C，因為隨機變量，且，所以，，則，因為，所以，所以，即，當且僅當，即時等號成立，故C正確；對于D，因為，，其經驗回歸方程，所以，即，故，取，得，所以樣本點處的殘差為，故D正確.故選：BCD.15．BD【分析】根據表中數據分別作出四個地方的數據分布，即可結合低碳生活區的定義求解.【解析】將四地這7周各周內碳排放量超過的天數由小到大依次記為，，，，，，，分別對應第周．對于甲地，由題可知（中位數），則可做表：周第周第周第周第周第周第周第周天數3眾數為二，可使，，顯然可以是6或7，此時第周內碳排放量超過的天數都多于5天，故無法判定甲地為低碳生態區；對于乙地，由題可知（中位數），則可做表：周第周第周第周第周第周第周第周天數1我們可以使，，，，盡可能小，通過判斷是否有可能來判斷乙地是否能被判定為低碳生態區．則，，可計算均值，化簡得，滿足7周中每周內碳排放量超過的天數都不多于5天，因此可以判定乙地為低碳生態區；對于丙地，根據題意，我們無法直接判斷對應的值，但類似的，我們可以使，，，，，的和盡可能小，通過判斷是