第8頁/共29頁2024年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④4.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米6.射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定7.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.9.《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺10.如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．13.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為________．14.如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________．15.如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為________．16.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：，再求值．18.“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢(mèng)”主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19.根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時(shí)刻的太陽光線．問題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時(shí)，α為________（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．20.每年5月的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．22.在等腰直角中，，，D直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為________；【類比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫出的值．23.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；（3）若，，求的周長．24.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．（1）分別求拋物線和表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；（3）如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.C2.D3.A【解析】A、取走①時(shí)，左視圖為，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B、取走②時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、取走③時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、取走④時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4.B【解析】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．5.B【解析】0.015毫米納米；故選B．6.A【解析】∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，由折線圖可知乙選手的成績波動(dòng)較小，∴；故選A．7.D【解析】第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，為的平分線；第二個(gè)圖，由作圖可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線；第三個(gè)圖，由作圖可知，∴，，∴∴，∴為的平分線；第四個(gè)圖，由作圖可知：，，∴為的平分線；故選D．8.B【解析】∵正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．9.C【解析】由題意得，第一天織布尺，第天織布尺，∴一共織布（尺），故選：．10.D【解析】如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵菱形，，∴又∵，∴是等邊三角形，∵，，∴∴∴當(dāng)時(shí)，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，∴當(dāng)時(shí)，如圖所示，依題意，，則∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得，當(dāng)時(shí)，同理可得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.【解析】由題意，得：，解得：；故答案為：．12.（答案不唯一）【解析】不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∵不等式有正數(shù)解，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．13.6【解析】∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴故答案為：6．14.【解析】∵正六邊形，∴，，∴，，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴；故答案為：．15.【解析】∵在中，，，∴，，則，∵E為邊的中點(diǎn)，∴，∵沿翻折得，∴，∴點(diǎn)在以E為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，過E作交延長線于M，交圓E于，此時(shí)到邊的距離最短，最小值為的長，即面積的最小，過C作于N，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴面積的最小值為，故答案為：．16.【解析】把，，代入得，，解得，∴，故正確；∵，，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∵與時(shí)函數(shù)值相等，等于，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故錯(cuò)誤；∵，∴點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，故正確；由得，即，畫函數(shù)和圖象如下：由，解得，，∴，，由圖形可得，當(dāng)或時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．18.（1）解：，∴組人數(shù)為：；補(bǔ)全條形圖如圖：（2）【解析】，∴，D組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為：；（3）解：列表如下：

男1男2女1女2男1

男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1

男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2

女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1

共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，∴．19.任務(wù)一：冬至，【解析】根據(jù)題意，要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，只需為冬至日時(shí)的最小角度，即，故答案為：冬至，；任務(wù)二：解：過E作于F，則，米，，在中，，∴（米），∵（米），∴（米），（層），答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器．20.解：（1）由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤最大，為元；答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤最大，為元；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．21.解：（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，∴；∴；（2）∵∴∴∴∵將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位，∴平移后的解析式為：，如圖所示，過點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，則，是等腰直角三角形，∴∴∴設(shè)，則∴，∴，∵，，在上∴解得：（負(fù)值舍去）∴，∴的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，∴，，則∵直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，軸，∴，和是等腰直角三角形，∴∴，∵和是等腰直角三角形，∴∴22.（1）【解析】如圖，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）解：補(bǔ)全圖形如圖：，理由如下：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖，當(dāng)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（2）得，，∴，∴，∴．當(dāng)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，連接，同理可得：，∴，，∴，∴，∴；綜上：或23.解：（1）∵是的直徑，∴，又，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴；（2），證明：連接，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）過I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，即為的內(nèi)切圓的圓心．∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)，∴，，，∵，，，∴，∵，，，∴，∴的周長為．24.解：（1）設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，由題意得，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，將A、B、C分別代入，得：，解得：，∴，∴，頂點(diǎn)為∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，∴拋物線的，頂點(diǎn)為，∴的表達(dá)式為：，即（2）將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位至，則，，過點(diǎn)D作直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，∴，∵，∴直線為直線，∵軸，∴，對(duì)于拋物線，令，則，∴，∵點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)，∵軸，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，而，∴的最小