數(shù)學(xué)

貴州專(zhuān)版2025第二部分

貴州中考專(zhuān)題突破專(zhuān)題一幾何探究開(kāi)放型問(wèn)題欄目導(dǎo)航分類(lèi)探究型問(wèn)題類(lèi)型一類(lèi)比探究型問(wèn)題類(lèi)型二對(duì)于圖形不明確的問(wèn)題，我們要分情況討論圖形會(huì)出現(xiàn)哪些可能的情況：當(dāng)面對(duì)點(diǎn)的位置時(shí)，我們需要確定點(diǎn)在線段上還是在線段的延長(zhǎng)線上；當(dāng)面對(duì)直角三角形時(shí)，我們需要確定哪個(gè)角是直角，并據(jù)此展開(kāi)不同情況的討論；分類(lèi)探究型問(wèn)題(8年1考：2024·25)類(lèi)型一核心技法對(duì)于等腰三角形，我們需要辨別給定的邊是腰還是底邊，并相應(yīng)地分析角是頂角還是底角，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分類(lèi)討論；如果題目中涉及兩個(gè)相似三角形，我們需要細(xì)致地探討它們各邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以進(jìn)行分類(lèi)討論；在圓的討論中，對(duì)于非直徑的弦，我們常根據(jù)其對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧和劣弧來(lái)分情況進(jìn)行探討；另外，在求圓中兩條平行弦的距離時(shí)，我們還需要考慮這兩條弦是在圓心的同側(cè)還是兩側(cè)，以便進(jìn)行分類(lèi)討論.例1(2024煙臺(tái))在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線BC上任意一點(diǎn)，連接AD.將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段ED，連接BE.典例精析典例精析【嘗試發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________；過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，利用一線三垂直全等模型證明△ACD≌△DME，再證明BM＝EM即可；

【類(lèi)比探究】(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段BE與D的數(shù)量關(guān)系并證明；

同(1)中方法證明△ACD≌△DME，再證明BM＝EM即可；【聯(lián)系拓廣】(3)若AC＝BC＝1，CD＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠ECD的值.

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí).分別畫(huà)出圖形，求出sin∠ECD.

針對(duì)訓(xùn)練A2.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

類(lèi)比法是將兩個(gè)相似對(duì)象對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們的共同屬性，從而推斷出一個(gè)對(duì)象可能具有的另一屬性.在初中數(shù)學(xué)中，運(yùn)用類(lèi)比法可助于理解新概念或解決新問(wèn)題，先對(duì)相關(guān)問(wèn)題提出可能的結(jié)論或解決策略的猜想，隨后努力證明或反駁這些猜想，從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的.類(lèi)比探究型問(wèn)題(8年1考：2017·24)類(lèi)型二核心技法例2(1)如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為G.求證：△ADE∽△DCF；典例精析典例精析證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝∠C＝90°.∴∠CDF＋∠DFC＝90°.∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°.∴∠CDF＋∠AED＝90°.∴∠AED＝∠DFC.∴△ADE∽△DCF.∠ADE＝∠DCF＝90°，進(jìn)而得到∠CDF＋∠DFC＝90°，再結(jié)合題意即可得到∠AED＝∠DFC，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定即可求解；【問(wèn)題解決】(2)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH＝DE，連接DH.求證：∠ADF＝∠H；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL).∴DE＝CF.又∵CH＝DE，∴CF＝CH.∵點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°.∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH(SAS).∴∠H＝∠DFC.∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC＝∠H.可先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，再根據(jù)三角形全等的判定證明Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)即可得到DE＝CF，進(jìn)而得到CF＝CH，再結(jié)合題意證△DCF≌△DCH(SAS)即可得到∠H＝∠DFC，進(jìn)而運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可求解；【類(lèi)比遷移】(3)如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的長(zhǎng).解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)G，使CG＝DE＝8，連接DG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC.∴∠ADE＝∠DCG.∴△ADE≌△DCG(SAS).∴∠DGC＝∠AED＝60°，DG＝AE.∵AE＝DF，∴DG＝DF.∴△DFG是等邊三角形.∴FG＝FC＋CG＝DF＝11.∴FC＝11－CG＝11－8＝3.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)G，使CG＝DE＝8，連接DG，類(lèi)比第2問(wèn)中的思路，證明△ADE≌△DCG(SAS)，進(jìn)而得到