更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題11圖形的變化一、單選題1．（2024·福建·中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關于直線對稱，點，分別是底邊，的中點，．下列推斷錯誤的是（

）A． B．C． D．2．（2024·福建·中考真題）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（

）A．B．C．D．3．（2022·福建·中考真題）如圖所示的圓柱，它的俯視圖為（）A．

B．

C．

D．

4．（2023·福建·中考真題）下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．5．（2022·福建·中考真題）如圖，現有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點對應直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（

）A．96 B． C．192 D．6．（2022·福建·中考真題）美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．二、填空題7．（2024·福建·中考真題）無動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風對帆的作用力為．根據物理知識，可以分解為兩個力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據此，建立數學模型：，則．（單位：）（參考數據：）8．（2021·福建·中考真題）如圖，在矩形中，，點E，F分別是邊上的動點，點E不與A，B重合，且，G是五邊形內滿足且的點．現給出以下結論：①與一定互補；②點G到邊的距離一定相等；③點G到邊的距離可能相等；④點G到邊的距離的最大值為．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題9．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ規格（單位：cm）單價（單位：元）3520現以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）10．（2023·福建·中考真題）如圖1，在中，是邊上不與重合的一個定點．于點，交于點．是由線段繞點順時針旋轉得到的，的延長線相交于點．

(1)求證：；(2)求的度數；(3)若是的中點，如圖2．求證：．11．（2023·福建·中考真題）閱讀下列材料，回答問題任務：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點處，對其視線可及的，兩點，可測得的大小，如圖3．

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度，其測量及求解過程如下：測量過程：（ⅰ）在小水池外選點，如圖4，測得，；（ⅱ）分別在，，上測得，；測得．求解過程：由測量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大寬度為___________．(1)補全小明求解過程中①②所缺的內容；(2)小明求得用到的幾何知識是___________；(3)小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母，，表示，角度用，，表示；測量次數不超過4次（測量的幾何量能求出，且測量的次數最少，才能得滿分）．一、單選題1．（2024·福建廈門·二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2024·福建莆田·模擬預測）如圖，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建福州·模擬預測）如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其左視圖是（

）A． B． C． D．4．（2024·福建福州·模擬預測）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2024·福建福州·三模）已知一個幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．6．（2024·福建福州·模擬預測）在數學綜合實踐課上，某學習小組計劃制作一個款式如圖所示的風箏．在骨架設計中，兩條側翼的長度設計，風箏頂角的度數為，在，上取D，E兩處，使得，并作一條骨架，在制作風箏面時，需覆蓋整個骨架，根據以上數據，B，C兩點間的距離大約是（

）（參考數據：，，）A． B． C． D．7．（2024·福建漳州·模擬預測）第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設，，若正方形與正方形的面積比為，，則（

）A．4 B．1 C．2 D．38．（2024·福建廈門·二模）如圖，將一塊等腰直角三角板放在平面直角坐標系中，點，直角頂點C-2,0，點在第二象限．將沿軸正方向平移后得到，點的對應點恰好落在雙曲線上，則平移的距離等于（

）

A．4 B．6 C．8 D．109．（2024·福建·三模）如圖，在平面直角坐標系，點的坐標為是由繞點逆時針旋轉得到的，是由向右平移得到，點的坐標為（

）

A． B． C． D．10．（2024·福建福州·模擬預測）如某中學九年級數學活動小組應用解直角三角形的知識，測量學校一教學樓的高度．如圖，小明在A處測得教學樓的頂部的仰角為，向前走到達E處，測得教學樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂的距離可忽略不計），則教學樓的高度約（

）m（結果精確到，參考數據：）．

A．27.3 B．28.9 C．31.3 D．35.911．（2024·福建廈門·二模）如圖，在中，，O是邊上一點，以點O為圓心，為半徑作圓O，恰好與相切于點D，連接．若，則的值是（

）A． B． C． D．12．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖，正方形內接于為的中點，直線交于點，如果的半徑為，則的長度為（

）A． B． C．1 D．13．（2024·福建廈門·二模）西周數學家商高總結了用“矩”（如圖）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖的位置，從矩的一端（人眼）望點，使視線通過點，記人站立的位置為點，量出長，即可算得物高．令，若，則關于的函數表達式為（

）A． B．C． D．14．（2024·福建莆田·一模）如圖，在矩形中，點是坐標原點，點A在反比例的圖象上，點在反比例函數，，則（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2024·福建福州·三模）將點向右平移2個單位得到點B，點B的坐標為．16．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖，矩形的頂點A，B分別在軸，軸上，，將矩形繞點順時針旋轉，若點正好落在反比例函數的圖象上，則．

17．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，在中，，，是過點的直線，，，則與通過下列變換：①繞點旋轉后重合；②沿的中垂線翻折后重合；③繞中點逆時針旋轉90度，則與重合；④先沿方向平移，使點與點重合后，再將平移后的三角形繞點逆時針旋轉90度，則與重合．其中正確的有（填空序號）．18．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，已知矩形的長，寬，將矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，連接，連接交于點，則圖中面積為的三角形為．19．（2024·福建廈門·二模）臺球是用球桿在臺上擊球，依靠計算得分確定比賽勝負的室內高雅體育運動．如圖是一張寬為m米，長為米的矩形臺球桌，某球員擊位于的中點E處的球，球沿射向邊，然后反彈到C點的球袋，球的反彈規律滿足光的反射定律．若球的速度為v米/秒，則球從出發到入袋的時間等于（用含m和v，的式子表示）20．（2024·福建莆田·一模）如圖，在中平分，按以下步驟作圖：第一步分別以點A、D為圓心，以大于的長為半徑在兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接分別交于點E、F；第三步，連接，若，，，則的長是．21．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖，在中，，，，點D，E分別為、AB的中點，將繞著點B順時針旋轉，得到，當C，，在同一直線上時，則的長為．22．（2024·福建漳州·三模）如圖，正方形的邊長是，點，分別在AB，延長線上，且，連接，交于點，與邊CD，分別交于點，，連接、現給出以下結論：①；②；③；④當時，．其中正確的．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題23．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖，在等腰直角中，，點在邊上，將線段繞點按逆時針方向旋轉得到，連接．

(1)如圖1，若，求證∶；(2)如圖2，若點在邊上，與交于點，已知，，求的長；(3)如圖3，點F與點重合，點為邊的中點，且三點共線，以和為鄰邊作，連接，若，求的最小值．24．（2024·福建泉州·模擬預測）已知：如圖，中，，，點D為線段延長線上一動點，點E為點D關于直線的對稱點．連接，．(1)求證：．(2)連接，若，且，求的值．25．（2024·福建廈門·二模）在等腰中，，，點，分別在邊，上（不同時在點），連接，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，探究與的位置關系．

問題探究(1)先將問題特殊化，如圖，點，分別與點，重合，直接寫出與的位置關系：(2)再探討一般情形，如圖，證明（）中的結論仍然成立．問題拓展(3)如圖，若為的中點，點是點關于直線的對稱點，若點，，在一條直線上，求的值．26．（2024·福建·模擬預測）如圖，將的邊繞點A逆時針旋轉得到線段，連接．(1)如圖1，連接，若，，，，求的長；(2)如圖2，點E在上，且滿足，連接，點F為上一點，連接交于點M，若，，求證；(3)如圖3，若，，，點P在直線上且滿足，將沿虛線折疊使得點P的對應點P落在上，連接；與折痕交于點O，請直接寫出最小時，點O到的距離．27．（2024·福建泉州·二模）如圖，平行四邊形中，，過A作，在上取一點，將繞點逆時針旋轉得線段．(1)如圖1，若點是中點，，旋轉后點恰好落在邊上，求：①的度數；②的長度；(2)如圖2，將繞點逆時針旋轉得線段，當時，在上取一點，使，連接，，，猜想與的大小關系并證明；(3)如圖3，若點為中點，點為中點，，當最小時，直接寫出．28．（2024·福建漳州·一模）在數學活動課中，老師組織學生開展“如何通過折紙的方法，確定矩形紙片長邊上的一個三等分點”的探究活動．【操作探究】“求知”小組經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作，如圖1．第1步：先將矩形紙片沿對角線對折，展開鋪平，折痕為；第2步：將邊以某一合適長度向右翻折3次，折痕與交于點K；第3步：過點K折疊矩形紙片，使折痕，交于點N；第4步：延長交邊于點P，則點P為邊的三等分點．證明過程如下：由題意，得．∵，∴．∴①．∴．同理，得．∴②．∴．則點P為邊的三等分點．“勵志”小組的操作如下，如圖2．第1步：先將矩形紙片沿對角線對折，展開鋪平，折痕為；第2步：再將矩形紙片對折，使點A和點B重合，展開鋪平，折痕為；第3步：沿折疊矩形紙片，折痕交于點G；第4步：過點G折疊矩形紙片，使折痕．【過程思考】（1）補全“求知”小組證明過程中①②所缺的內容；（2）“勵志”小組經過上述操作，認為點M為邊的三等分點．請你判斷“勵志”小組的結論是否正確，并說明理由．【拓展應用】（3）如圖3，將矩形紙片對折，使點A和點B重合，展開鋪平，折痕為，將邊沿翻折