《平行四邊形的性質》教學設計【課標內容】本節在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中體現的內容為：探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等。【設計理念】本節課主要采用啟發式教學方法引導學生理解并掌握平行四邊形的性質。每講一個知識點緊接著講一道例題，然后學生練習，此時學生基本上掌握基礎知識。本節課知識點講完之后學生進行綜合練習，經過多次重復練習，學生可以盡快掌握并鞏固所學知識，有利于學生課下做題時熟練運算所學新知，培養學生的應用意識。【教材分析】1.本節課出自人教版的八年級數學下冊第十八章第一節第一課時。既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習各種特殊的平行四邊形等知識的堅實基礎。2.本節課是在學生掌握了平移等知識的基礎上探究平行四邊形的性質，能使學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，對于培養學生的推理能力、發散思維能力以及探索、體驗數學思維規律等方面起著重要的作用。【學情分析】1.學生在小學已經學習過平行四邊形，知道了平行四邊形的定義、面積，對平行四邊形的性質也有了初步的認識。但只是一些直觀的感知和認識，對其本質屬性理解并不深刻。2.學生已經初步經歷觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的操作活動經驗，這為平行四邊形的學習提供了幫助。3.學生已初步掌握平移、旋轉等圖形變換的知識，這也為學生直觀探究平行四邊形的性質提供了方法。同時，學生經過一年多的學習，初步具備自主探究與合作學習的能力，這些有助于本節課知識的學習。【教學目標】1.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的邊、角性質，并能初步用其來解決實際問題。2.通過探索、發現、論證培養學生類比、轉化的數學思想方法，鍛煉學生縝密的邏輯思維能力，滲透“轉化”的數學思想。3.讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學的實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習的學習態度。【重點難點】重點：平行四邊形的性質。難點：理解并應用平行四邊形的性質。【教學策略】啟發式教學法、探究式教學法、多媒體課件演示法。【課時安排】1課時【教學媒體】多媒體課件、刻度尺等。【教學過程】一、導入新知圖片：籬笆墻和校門口伸縮門。問:上面圖形給我們留下什么圖形的形象？（設計意圖）用圖片設置情景引入新課能夠激發學生的學習興趣，吸引學生快速把注意力集中到課堂上來。探究新知（一）平行四邊形的定義（1）出示圖片，提出問題。問題1:下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關系呢？問題2：你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？學生思考并回答問題1、2。教師總結：平行四邊形的符號語言。（設計意圖）通過學生回憶、口述，幫助學生鞏固平行四邊形的定義。（2）例題解析如圖是某區部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC。圖中的平行四邊形共有_____個。并把它們表示出來。教師引導學生思考并講解：AEOF、AEGD、ABHF、ABCD、EBHO、EBCG、FOGD、FHCD、OHCG（提示：按字母順序找）。（設計意圖）本題考察學生對平行四邊形定義的理解，此類型題學生易漏找或找重復，通過分析，指導學生掌握快速而又準確的找出全部平行四邊形的方法。（3）鞏固練習你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？提問學生回答問題。預設答案：（2）、（5）。（設計意圖）講解例題之后緊隨其后的練習，可以幫助學生加深對平行四邊形定義的理解與應用。（二）平行四邊形的性質（1）平行四邊形邊的特征問題1：平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關系?用什么方法得到這個關系？答案預設：觀察、度量教師提示：證明法問：如何證明？（點撥:先根據題目畫圖，再寫“已知”與“求證”，最后證明）。已知:四邊形ABCD是平行四邊形。求證:AD=BC,AB=CD。學生思考后口述思路，教師書寫并整理證明過程：證明：連接AC，在ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC；∴∠1＝∠3，∠2＝∠4；又AC＝CA；∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，CB＝AD。得出結論：平行四邊形的兩組對邊分別相等。幾何語言：①∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對邊相等）。②在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對邊相等）。（設計意圖）：通過觀察、學生自己動手測量、證明最后得出結論，學生可以在理解的基礎上牢記平行四邊形的性質：對邊相等，利于學生后續做題時熟練運用。2.例題講解：如圖，在ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF。教師引導學生思考并整理解題過程證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD。∴∠BAE=∠DCF。又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。∴BE=DF。(設計意圖）不直接出示答案，先引導學生思考再逐步整理解題過程，便于學生學會分析題意，選擇正確的知識點解題。同時，可以加強學生思考分析問題的能力。3.鞏固練習：如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少?提問學生演板，教師講評。（設計意圖）學生聽完例題的解題思路之后，緊接著自己獨立分析完成一道同種類型的題目，不僅可以鞏固所學知識點，還可以鍛煉分析問題的能力。（2）平行四邊形角的特征1.動手操作：請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數據，你能發現∠A與∠C，∠B與∠D之間的數量關系嗎?學生測量得出答案:∠A=∠C，∠B=∠D。猜想：平行四邊形的兩組對角有什么數量關系？預設答案：兩組對角分別相等。問：怎樣證明這個猜想呢?教師引導，師生共同證明：2.已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證:∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC。證明：如圖，連接AC。∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴∠ABC=∠CDA∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？學生思考后回答，教師引導，師生共同口述解答過程。得出結論：平行四邊形的兩組對角分別相等。幾何語言：①∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）。②在ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）。（設計意圖）學生自己動手測量，得出猜想，再通過用不同的方法證明猜想的正確性，由此加深學生對平行四邊形的對角相等的記憶與理解，方便學生解題時快速而又準確的應用此性質。同時，有利于培養學生的發散思維。3.例題講解：在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三個角的度數。教師引導學生思考并整理出解題過程。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=52°（已知)∴∠C=∠A=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B=∠D=180°－∠A=180o－52°=128°（設計意圖）學生學習了平行四邊形的對角相等之后，緊接著通過例題的講解，幫助學生理解在題目當中如何運動所學知識，理解符號語言如何運用到解題過程當中。4.鞏固練習在ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度數。找學生演板，其他學生在座位上獨立完成，教師巡視，指出錯誤并糾正，結合學生的問題集中講解。（設計意圖）通過學生獨立完成習題，發現問題并及時糾錯，幫助學生準確的掌握所學知識，正確的應用所學知識，提高學生解決問題的能力。課堂小結1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。2.平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等，鄰角互補。作業設計我將作業分為A、B、C三個層次，A層次基礎題型，考察學生對基礎知識的掌握；B層次簡單理解，考察學生的推理能力；C層次靈活應用，考察學生分析問題、解決問題的能力。A層次作業內容1.如圖,在ABCD中，若∠B=70°，則∠D=。2.如圖,在ABCD中，若AB=2，BC=3，則AD=,CD=。B層次作業內容1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）。A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：12.如圖，在ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為()。A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmC層次作業內容如圖,小明用一根48m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為10m，其他三條邊各長多少?（設計意圖）不同層次的作業，可以讓每位同學根據個人情況都得到發展。【板書設計】18.1.1平行四邊形的性質（1）性質：1、兩組對邊分別相等幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC或在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC兩組對角分別相等幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D或在ABCD中，∴∠A=∠C,∠B=∠D【備課反思】本節課的主要內容是平行四邊