試題PAGE1試題2024北京四中高二（下）期中數學(試卷滿分為150分,考試時間為120分鐘)(I卷)(本卷滿分為100分)一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確）1.將一枚均勻硬幣拋3次,設正面朝上的硬幣數為,則A. B. C. D.2.在的展開式中,的系數為A.4 B.-4 C.1 D.-13.從2位男生中選1人,3位女生中選2人,組成一個由其中一名女生為組長的活動籌備組,可以選擇的方法種數為A.36 B.24 C.18 D.124.從分別標有的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則第一張抽到奇數且第二張抽到偶數的概率是A. B. C. D.5.在某段時間內,甲去博物館的概率為0.8,乙去博物館的概率為0.7,且甲、乙兩人各自行動互不影響.則在這段時間內,甲、乙兩人至少有一個去博物館的概率是A.0.94 B.0.84 C.0.56 D.0.246.由數字0,1,2,3,4,5組成三位數(允許重復),各位數字之和等于6的有A.13個 B.15個 C.17個 D.20個7.某成品倉庫里混放著來自第一、第二兩個車間的同型號的電器成品,第一、二車間生產的成品比例為2:3,已知第一車間的一等品率為0.85,第二車間的一等品率為0.88.今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產品,該產品是一等品的概率為A.0.1325 B.0.112 C.0.868 D.0.88848.某射手射擊所得環數的分布列如下:78910Px0.10.3y若成等差數列,則A.7.3 B.8.9 C.9 D.9.49.動點M位于數軸上的原點處,M每一次可以沿數軸向左或者向右跳動,每次可跳動1個單位或者2個單位的距離,且每次至少跳動1個單位的距離.經過3次跳動后,在數軸上可能位置的個數為A.7 B.9 C.11 D.1310.一個不透明的袋子有10個除顏色不同外,大小、質地完全相同的球,其中有6個黑球,4個白球.試驗一:從中隨機地連續抽取3次,每次取一個球,每次抽取后都放回,記取到白球的個數為;實驗二:從中隨機地連續抽取3次,每次取一個球,每次抽取后都不放回,記取到白球的個數為.則下列判斷正確的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11.已知隨機變量服從參數為的兩點分布,則___________,___________.12.已知的展開式的二項式系數之和為16,則___________.13.如圖,一個小球從處投入,通過管道自上而下落入.已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式進行促銷活動,若投入的小球落到,則分別給以一、二、三等獎.則某人投1次小球獲得三等獎的概率為___________.14.某籃球運動員一次投籃得分的分布列為:320若他在一次投籃中得分的期望則ab的最大值為___________.15.已知集合,(1)從A中任取一元素屬于的概率為___________；(2)任取,令,則___________.三、解答題(本大題共2小題,每小題15分,共30分)16.某公司在2013~2021年生產經營某種產品的相關數據如下表所示:年份201320142015201620172018201920202021年生產臺數（單位：萬臺）3456691010a年返修臺數(單位:臺)3238545852718075b年利潤(單位:百萬元)3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c注:年返修率（I）從2013~2020年中隨機抽取一年,求該年生產的產品的平均利潤不小于100元/臺的概率;（II）公司規定：若年返修率不超過千分之一,則該公司生產部門當年考核優秀.現從2013~2020年中隨機選出3年,記表示這3年中生產部門獲得考核優秀的次數,求的分布列和數學期望;（III）記公司在2013~2015年,2016~2018年,2019~2021年的年生產臺數的方差分別為.若,其中表示這兩個數中最大的數.請寫出的最大值和最小值.(只需寫出結論)（注:,其中為數據的平均數)17.一次數學小測中共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”.小明同學已確定有8道題的答案是正確的,剩余4道題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題沒讀懂題意只好亂猜.(I)求出小明同學得60分的概率;(II)求出小明同學所得分數的分布列和數學期望.（II卷）(本卷滿分為50分)一、單項選擇題（本大題共3小題,每小題4分,共12分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確)1.設等比數列的前項和為.若,則A.31 B.32 C.63 D.642.已知成等比數列成等差數列，則該等差數列的公差為A-4或-2 B.-2或4 C.-2 D.23.某人有一筆閑置資金想用于投資，現有三種投資時間均為10天的方案，這三種方案的回報預期如下：方案一:風險投資，有80%的概率獲得回報400元，有20%的概率獲得回報800元;方案二:第一天獲得回報10元,以后每天獲得的回報比前一天多10元;方案三:第一天獲得回報0.5元,以后每天獲得的回報都是前一天的兩倍.若為使投資的回報最多,應該選擇的投資方案是A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都可以二、填空題（本大題共3小題,每小題4分,共12分)4.已知數列中,,前項和為,則當取到最大值時,_________.5.如表定義函數:1234545123數列中,,則_________.6.對于項數為的數列和,記為中的最小值.給出下列判斷:①若數列的前5項是5,5,3,3,1,則;②若數列是遞減數列,則數列也一定是遞減數列;③數列可能是先減后增數列;④若為常數,則.其中,正確判斷的序號是_______.三、解答題(本大題共2小題,第7題12分,第8題14分)7.已知:等差數列的前項和為,且