賈俊平2025/4/10統計學—基于Excel（第4版）21世紀統計學系列教材課程內容描述統計、推斷統計、其他方法使用軟件Excel學分與課時

2或3學分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/109.1增長率分析9.2時間序列的成分和預測方法9.3平滑法預測9.4趨勢預測

第9章時間序列分析和預測問題與思考如果某品牌的汽車每個月的銷售量都增加200輛，連續12個月的銷售量的環比增長率是上升的還是下降的？如果一個人的收入每年都漲1000元，將連續10年的收入數據畫出圖形，圖像是什么樣子？如果每年的收入都增長5%，將連續10年的收入數據畫出圖形，圖像是什么樣子？你可以準確地預測出一個彈道導彈的運行軌跡，但你無法準確預測出某個社會經濟現象運行的趨勢。你同意這樣的觀點嗎？

什么是時間序列

9.1

增長率分析

增長率與平均增長率——增長率

9.1

增長率分析

增長率與平均增長率——平均增長率

9.1

增長率分析【例9.1】

2014年—2023年我國的國內生產總值（GDP）數據，計算（1）2014—2023年的環比增長率；（2）以2014年為固定基期的定基增長率；（3）2014—2023年的年平均增長率，并根據年平均增長率預測2024年和2025年的國內生產總值增長率與平均增長率——例題分析

9.1

增長率分析年份國內生產總值2014643563.12015688858.22016746395.12017832035.92018919281.12019986515.220201013567.020211149237.020221204724.020231260582.1

增長率與平均增長率——例題分析

9.1

增長率分析年份國內生產總值環比增長率%定基增長率%2014643563.1——2015688858.2107.04107.042016746395.1108.35115.982017832035.9111.47129.292018919281.1110.49142.842019986515.2107.31153.2920201013567.0102.74157.4920211149237.0113.39178.5720221204724.0104.83187.2020231260582.1104.64195.88

年化增長率

9.1

增長率分析【例9-2】已知某企業的如下數據，計算年化增長率（1）2023年1月份的凈利潤為25億元，2024年1月份的凈利潤為30億（2）2022年3月份銷售收入為240億元，2024年6月份的銷售收入為300億元（3）2024年1季度出口額為5億元，2季度出口額為5.1億元（4）2021年4季度的工業增加值為28億元，2024年4季度的工業增加值為35億元年化增長率——例題分析

9.1

增長率分析增長率分析應注意的問題首先，當時間序列中的觀測值出現0或負數時，不宜計算增長率。例如，假定某企業連續5年的利潤額（單位：萬元）分別為5000、2000、0、-3000、2000萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析其次，在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析。由于對比的基數不同，大的增長率背后，其隱含的絕對值可能很小，小的增長率背后，其隱含的絕對值可能很大。在這種情況下，不能簡單地用增長率進行比較分析，而應將增長率與絕對水平結合起來進行分析

9.1

增長率分析

9.2

時間序列的成分和預測方法時間序列的成分趨勢(trend)持續向上或持續向下的變動季節變動(seasonalfluctuation)在一年內重復出現的周期性波動循環波動(Cyclicalfluctuation)非固定長度的周期性變動不規則波動(irregularvariations)除去趨勢、季節變動和周期波動之后的隨機波動稱為不規則波動只含有隨機波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩序列(stationaryseries)四種成分與序列的關系

【例9-3】

某電子產品制造企業2009年—2024年的凈利潤、產量、管理成本和銷售價格的時間序列。繪制圖形觀察其所包含的成分

9.2

時間序列的成分和預測方法時間序列的成分——例題分析年份凈利潤（萬元）產量（臺）管理成本（萬元）銷售價格（萬元）2009293863742132010312612912123020113250173127223201238142461722402013461624821920820144125407228209201553864842552082016531370622419820176250950227223201856231363232205201960011502200215202065641755182227202166822479174235202275013366210222202368864559207215202477666281224225預測方法的選擇與評估一個具體的時間序列，它可能只含有一種成分，也可能同時含有幾種成分。含有不同成分的時間序列所用的預測方法是不同的。對時間序列進行預測時通常包括以下幾個步驟：第1步，確定時間序列所包含的成分。第2步，找出適合該時間序列的預測方法。第3步，對可能的預測方法進行評估，以確定最佳預測方案。第4步，利用最佳預測方案進行預測，并分析其預測的殘差，以檢查模型是否合適。下面通過幾個時間序列來觀察其所包含的成分

9.2

時間序列的成分和預測方法預測方法的選擇與評估一種預測方法的好壞取決于預測誤差的大小預測誤差是預測值與實際值的差距度量方法有平均誤差(meanerror)、平均絕對誤差(meanabsolutedeviation)、均方誤差(meansquareerror)、平均百分比誤差(meanpercentageerror)和平均絕對百分比誤差(meanabsolutepercentageerror)較為常用的是均方誤差(MSE)

預測方法適合的數據模式對數據的要求預測期簡單指數平滑隨機波動5個以上短期霍爾特指數平滑線性趨勢5個以上短期至中期一元線性回歸線性趨勢10個以上短期至中期指數模型非線性趨勢10個以上短期至中期多項式函數非線性趨勢10個以上短期至中期溫特斯指數平滑趨勢、季節和隨機成分至少有4個周期的季度或月份數據短期至中期分解預測趨勢、季節和隨機成分至少有4個周期的季度或月份數據短期、中期、長期

9.2

時間序列的成分和預測方法平滑法預測——移動平均預測

9.3

平滑法預測

用Excel作移動平均預測第1步：點擊【數據】

【數據分析】。在出現的對話框中選擇【移動平均】，點擊【確定】。

第2步：在出現的對話框中，在【輸入區域】中輸入要預測的數據所在的區域。在【間隔】中輸入移動平均的間隔長度（本例為3）。在【輸出區域】中選擇結果的輸出位置（通常選擇與第2期數值對應的右側單元格）。選擇【圖表輸出】平滑法預測——指數平滑預測

9.3

平滑法預測平滑法預測——例題分析

9.3

平滑法預測年份銷售價格移動平均預測指數平滑預測k=3預測誤差

=0.3預測誤差2009213#N/A#N/A#N/A#N/A

2010230#N/A#N/A213.0017.00

2011223#N/A#N/A218.104.90

2012240222.0018.00219.5720.43

2013208231.00-23.00225.70-17.70

2014209223.67-14.67220.39-11.39

2015208219.00-11.00216.97-8.97

2016198208.33-10.33214.28-16.28

2017223205.0018.00209.4013.60

2018205209.67-4.67213.48-8.48

2019215208.676.33210.934.07

2020227214.3312.67212.1514.85

2021235215.6719.33216.6118.39

2022222225.67-3.67222.13-0.13

2023215228.00-13.00222.09-7.09

2024225224.001.00219.965.04

2025#N/A220.67#N/A219.96#N/A

平滑法預測——例題分析

9.3

平滑法預測

9.4

趨勢預測線性趨勢預測——一元線性回歸預測——例題分析線性趨勢:是時間序列按一個固定的常數(不變的斜率)增長或下降擬合一條線性趨勢方程進行預測

線性趨勢預測——一元線性回歸預測——例題分析

9.4

趨勢預測年份凈利潤預測值殘差200929382954.73-16.73201031263276.11-150.11201132503597.48-347.48201238143918.86-104.86201346164240.24375.76201441254561.62-436.62201553864883.00503.00201653135204.37108.63201762505525.75724.25201856235847.13-224.13201960016168.51-167.51202065646489.8974.11202166826811.26-129.26202275017132.64368.36202368867454.02-568.02202477667775.40-9.402025

8096.77

非線性趨勢——指數曲線——例題分析時間序列以幾何級數遞增或遞減一般形式為

9.4

趨勢預測非線性趨勢——指數曲線——例題分析【例9-6】

9.4

趨勢預測年份產量預測殘差20096389.62-26.622010129118.9410.062011173157.8515.152012246209.4836.522013248278.01-30.012014407368.9638.042015484489.65-5.652016706649.8356.172017950862.4087.60201813631144.51218.49201915021518.91-16.91202017552015.78-260.78202124792675.20-196.20202233663550.32-184.32202345594711.71-152.71202462816253.0227.982025—8298.54—非線性趨勢——多階曲線有些現象的變化形態比較復雜，它們不是按照某種固定的形態變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數當只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；當有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；當有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線k階曲線函數的一般形式為可線性化后，根據最小二乘法求

9.4

趨勢預測非線性趨勢——多階曲線——例題分析【例9-7】

擬合適當的多階曲線，預測2025年的管理成本，并將實際值和預測值繪制成圖形進行比較

9.4

趨勢預測年份tt^2t^3管理成本二階曲線預測值二階曲線預測誤差三階曲線預測值三階曲線預測誤差20091117496.36-22.3657.4616.542010248121123.44-2.44115.665.3420113927127147.46-20.46159.68-32.68201241664172168.413.59191.24-19.242013525125219186.3032.70212.036.9720146