3.2船位誤差理論§1觀測誤差及其分類§2觀測值的標準差及其傳播規律§3船位線梯度§4船位誤差分析END航海教研室版權所有§1觀測誤差及其分類一、觀測的種類二、觀測誤差及其產生的原因三、觀測誤差的分類及其處理END一、觀測的種類直接觀測間接觀測等精度觀測不等精度觀測END二、觀測誤差及其產生的原因1．誤差的定義1）真誤差

(Trueerror)

=U0－U式中：U——被測量的真值；

U0——被測量的觀測值。觀測誤差產生的原因主要是：（1）測量工具的不盡完善；（2）觀測者感官上的缺陷；（3）觀測方法的缺點；（4）環境情況的變遷；（5）所用的計量單位不能量盡被觀測量等等。END二、觀測誤差及其產生的原因1．誤差的定義2）改正量C

C=U－U03）殘差式中：L

——被測量值的算術平均值；

｛i=1,2…n｝——某一觀測值。END三、觀測誤差的分類及其處理1．粗差(Grosserror)——不允許存在的，應避免的誤差。不可避免的誤差：隨機誤差、系統誤差和復合誤差。

2．系統誤差(Systematicerror，又稱固定誤差)——

特征：固定不變的或者有規律變化的誤差。例如：羅經的基線誤差和羅經差，計程儀的改正率，風壓差和流壓差，六分儀的指標差與器差，天體高度的各項改正量等都屬于系統誤差。處理方法：

(1)了解系統誤差的規律，并將它求出或測出來，然后從測量結果中加以改正消除。例如天體高度的各項改正等。

(2)采用適當的測量方法和步驟，將它的影響消除掉。END三、觀測誤差的分類及其處理3

．隨機誤差△——特征：隨機誤差的統計學的規律性：

(1)絕對值相等的正誤差和負誤差出現的概率相等，即隨機誤差的均值(或稱數學期望)等于零；

(2)絕對值小的誤差出觀的概率比絕對值大的誤差大；

(3)誤差值有一定的界限。處理：用標準差m（Standarderror）來衡量隨機誤差大小。END標準差m的計算舉例例：設講臺的實際長度為100cm，A、B兩人用同一皮尺各度量7次，問誰測量的準確？A測量值li△iB測量值li△i100.80.8100.20.2101.11.199.7-0.398.7-1.398.9-1.199.4-0.6101.01.0100.10.1100.50.599.5-0.599.7-0.399.8-0.299.6-0.4END標準差m的幾何意義-m+m

0-m+m觀測質量好觀測質量差END標準差m的概率意義

tm0.5m1.0m1.5m2.0m2.5m3.0m3.5m

P38.3%68.3%86.6%95.4%98.8%99.7%99.9%隨機誤差Δ出現在標準差m范圍內的概率P(–m≤Δ≤+m)=68.3%。因此標準差m是衡量觀測誤差大小的尺度，標準差小說明觀測精度高；反之，標準差大觀測精度就低。例如：有人測量桌子長度為100.3±0.5cm問：實際桌子長度?意義?答：實際桌子長度100.3±0.5cm內的可能性有68.3%桌子長度100.3±1.0cm內的可能性有95.4%桌子長度100.3±1.5cm內的可能性有99.7%END極限誤差極限誤差——3m意義：1）從誤差角度：觀測中超過3m的誤差只有0.3%。2）從被觀測量角度：被觀測量的實際值落在“觀測值±3m”內的概率有99.7%。例如：有人測量桌子長度為99.8±0.4cm說明實際桌子長度在99.8±1.2cm（98.6～101cm）內的可能性有99.7%END

§2觀測值的標準差與誤差傳播規律一、觀測值的算術平均值二、單一觀測的標準差m三、隨機誤差的傳播規律

END一、觀測值的算術平均值若在相同條件下對一物理量Ⅹ進行n次觀測，得到n個觀測值l1、l2、l3、……ln

。則觀測值的算術平均值L為

L==l1+l2+l3+,……,+lnnL的意義：它不是真值，但確是真值的最可能值——稱L為真值的最概率值（最或然值、最或是值）END二、單一觀測的標準差m1．理論計算公式2．實用計算公式——白塞爾公式

式中：END三、隨機誤差的傳播規律

1．函數標準差的一般式問題：1）量面積誤差？2）航向誤差？即函數誤差？如何求設有函數

其中為獨立的直接觀測量，它們的標準差分別為則函數Z的標準差END1）

和差函數的標準差

設函數Z=X±Y為X、Y的標準差。則例：某人測量一長桌子，長度為150cm+123cm。已知其每次標準差為0.4cm。求桌子長度及標準差m=×0.4cm桌子長度150+123=273（cm）±0.57cmEND2）

常數積的標準差

設函數Z=aX為X的標準差。則例：某人將一線段對折后進行測量，讀數為50cm。已知其測量標準差為0.4cm。求線段長度及標準差。m=2×0.4cm落線段長度100cm±0.8cmEND3）算術平均值的標準差

設為n個獨立的等精度觀測值，則最或然值L為L的標準差

M為：END算術平均值的標準差計算舉例某人用六分儀對某角觀測7次，數據如表。求單一觀測標準差m，最概率值L及其標準差M。li

ViVi2

47

15'.2

0.2

0.04

4715.3

0.1

0.01

4715.5

+0.1

0.01

4715.1

0.3

0.09

4715.6

+0.2

0.04

4715.7

+0.3

0.09

4716.4

0.0

0.00L=47

15'.4

[v]=0.0[vv]=0.28END2．湊整誤差的標準差湊整誤差——在數據處理中根據四舍五入的原則進行湊整運算而引起的誤差。例如計程儀的讀數要求準確到0.1nmile，于是，0.01～0.04nmile部分從讀數中舍去；而0.05～0.09nmile部分則進入0.1nmile。這里以準確到個位為例，計算湊整誤差的標準差m。設有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，1.0，四舍五入湊整到整數。則0.1、0.2、0.3、0.4

0（含有誤差的值）。0.5、0.6、0.7、0.8、0.91（含有誤差的值）

。則各誤差如下表所列：END湊整誤差的標準差計算舉例真值X△X△X△X△0.1-0.10.4-0.40.7+0.31.00.00.2-0.20.5+0.50.8+0.20.3-0.30.6+0.40.9+0.1湊整誤差的標準差m是湊整值的末尾單位的±0.3求下列值的湊整誤差的標準差m：1852，1852.31，1861.428答案：±0.3，±0.003，±0.0003END§3船位線梯度一、位置線梯度二、航海上常用位置線的梯度三、位置線梯度的應用一、位置線梯度觀測值的變化量與由其引起的位置線位移量之間的關系位置線梯度(gradientofLOP)——是用來表示觀測值的變化量與由其引起的位置線位移量之間的關系向量。TBTB+△B△nDD+△D△nEND定義設Ⅰ為對應觀測值u的位置線，當u有增量（誤差）+

u時，引起位置線Ⅰ有位移

n，即位置線Ⅰ平移到了Ⅰ′

。則Ⅰ

n稱為船位線Ⅰ的梯度：方向τ

：+

u引起的位置線的位移方向。大?。＃?/p>

：τⅠ′NTEND二、航海上常用位置線的梯度1.方位位置線梯度2.距離位置線梯度3.方位差位置線梯度4.距離差位置線梯度1.方位位置線梯度(1)岸測船方位位置線梯度(2)船測岸方位位置線梯度

(1)岸測船方位位置線梯度由圖：式中：D——船與物標M的距離；

B——以弧度表示。則岸測船方位位置線梯度的大小為：

如圖：岸上M測得船舶的方位為B，得方位位置線Ⅰ

，設+

B為方位增量，對應的方位位置線為Ⅰ′

。梯度的方向：NTB+△B△nⅠⅠ′MDCAEND(2)船測岸方位位置線梯度

由圖：

則梯度為：其方向則是：如圖：船舶測M得方位為B，對應方位位置線Ⅰ

，設+

B為方位增量，則對應的方位位置線為Ⅰ′

。ⅠⅠ′B+

BEND2.距離位置線梯度

1）陸標距離當觀測值有增量+

D時，位置線位移量為：則距離位置線梯度的大小為：

距離位置線梯度的方向：

(背離物標的方向)式中：TB——物標M的真方位。

TBNTⅠⅠ′END2）天文船位線的梯度天文船位線梯度的大小：天文船位線梯度方向：+DhⅠⅠ′+△Dh△nEND3.水平角（方位差）位置線梯度

數學證明，兩個函數的代數和(差)的梯度，等于該兩函數梯度的幾何和(差)。方位差位置線梯度可以用兩方位位置線梯度的幾何差表示，即：

END方位差位置線梯度

在

M1M2P中，由正弦定律可得：

代入上式可得：

END梯度的方向：

方位差位置線梯度方向是從船位P指向方位差位置線圓心的方向。即：END4.距離差位置線梯度距離差位置線梯度可由兩距離位置線梯度的幾何差求得，即：g1=g2=1梯度的方向：

(背離基線中線，指向

D增大的方向)梯度的大?。?/p>

中線γEND基線位置線梯度的意義1)梯度的方向反映了觀測值增加時，位置線變化的方向；2)梯度的模（大小）反映了觀測值的變化與所引起的位置線位移的數量關系.3)結論：當觀測誤差

u一定時，梯度g愈大，位置線的位移量

n愈小，精度就愈高；梯度g愈小，位置線位移量

n愈大，精度就愈低。實用中，應選測位置線梯度g大的物標END位置線梯度小結位置線梯度的種類

模

方向

方位

距離

方位差

距離差

梯度大的物標與船舶的關系近物標近物標近物標基線上END三、位置線梯度的應用1.位置線的誤差2.用截距法確定位置線1.位置線的誤差∵有：若考慮測量值有誤差

u，則位置線的誤差E為：

END各種位置線誤差公式

將各種位置線梯度代入，便可得到各種位置線誤差的一般式：

1）方位位置線誤差：2）距離位置線誤差：4）距離差位置線誤差：END2.截距法畫位置線天文定位中：將Dh看成是由推算船位為基準點的觀測值增量，則觀測位置線與推算船位點的關系為：高度差法畫船位線就利用了這個原理。ENDDh§4觀測船位的誤差分析一、船位誤差的概念二、推算船位的誤差三、觀測船位的誤差四、天文船位的誤差五、雙曲線船位誤差一、船位誤差的概念1）誤差概念：若是真船位，為觀測船位。則真船位與觀測船位間的方向和距離為船位誤差。2）船位誤差的性質：（1）船位系統誤差——由觀測值的系統誤差引起（2）船位隨機誤差——由觀測值的隨機誤差引起——用橢圓、圓、四邊形來描述——船位誤差圓稱為船位標準差。END二、無風流推算船位標準差

——真船位橫向誤差m橫向和縱向誤差m縱向分別為：

mTC推算船位標準差ρ為：END影響mTC的因素式中：mo——從羅經上讀取航向的標準差，以±0°．3計；

m△C——羅經差的標準差，約±0°．6；

mk——由于操舵不穩產生在航向上的標準差，±0°．5；

mD——在海圖上繪畫航線時，航向上的標準差±0°．2。代入上式，得：END三、觀測船位的誤差1．兩條船位線船位的系統誤差1）船位線的系統誤差2）船位的系統誤差2．兩條船位線船位的隨機誤差1）船位線的隨機誤差2）船位的隨機誤差3．三條船位線船位誤差的處理END3．1．兩條船位線船位的系統誤差

3．1．1．船位線的系統誤差設觀測值存在系統誤差△ε，則船位線系統誤差ε的大小為：船位線系統誤差的方向如圖：Io——有系統誤差的觀測位置線I——消除系統誤差后的位置線Iog+ε-εII△ε<0△ε>0END例某船雷達的測距誤差△ε是+5%，1030測得M物標12

′.3，求觀測船位線和消除了系統誤差后的實際船位線解：船位線系統誤差ε=+12

′.3×5%=+0.6Io——有系統誤差的觀測位置線I——消除系統誤差后的位置線IoI12

′.311

′.7END3．1．2．船位的系統誤差觀測船位——在觀測船位線Ⅰo和Ⅱo的交點Fo。θ——位置線梯度和的夾角，即位置線的夾角。設Ⅰo和Ⅱo的系統誤差分別為+

1和+

2。則消除位置線系統誤差后的準確船位線位于I和Ⅱ準確船位——I和Ⅱ的交點F——消除系統誤差后的準確船位。δ—船位系統誤差ⅠoⅡoθθFo+

2+

1ⅡIFδEND設Ⅰo和Ⅱo的系統誤差分別為-

1和-

2。設Ⅰo和Ⅱo的系統誤差分別為+

1和-

2。設Ⅰo和Ⅱo的系統誤差分別為-

1和+

2。ⅠoⅡoθθFo+

2+

1ⅡIFδENDFFFδδδ-

1-

2船位系統誤差的通用計算式注意：

——觀測值的系統誤差，計算時各有自己的符號。END用同一觀測儀器的船位系統誤差計算當用同一觀測儀器時，觀測系統誤差相等，即==時，船位系統誤差

：

當觀測系統誤差相等，位置線的梯度也相等，即

時，船位系統誤差可簡化為：意義：消除了系統誤差后的船位位于兩位置線的梯度夾角的平分線上，與觀測船位相距海里。適用場合：天文船位，用同一儀器觀測與船等距離的兩陸標進行方位定位或距離定位。END影響船位系統誤差的因素船位系統誤差與下列要素有關：觀測系統誤差

小位置線梯度g大位置線夾角θ

適當按的結論有：θ0°，

最小θ180°，

最大END3．2．兩條船位線船位的隨機誤差

3．2．1．船位線的隨機誤差1.船位線的標準差帶Io——有隨機誤差的觀測位置線觀測值標準差為±m，則船位線的標準差E為：Iog+E-EEND以觀測位置線Io為中線，±E為寬度的帶稱船位線標準差帶。+2E-2E+3E-3E±2E的帶稱2倍標準差帶?！?E的帶稱3倍標準差帶。99.7%95.4%68.3%3．2．2．船位的隨機誤差1.船位誤差四邊形真實船位落在標準誤差平行四邊形內的概率為46.6%；落在2倍標準誤差平行四邊形內的概率為91.0%；落在3倍標準誤差平行四邊形內的概率為99.4%。

END2.船位誤差橢圓將真實船位出現概率（密度）相等的點相連——形成橢圓，稱為標準誤差橢圓。標準誤差橢圓內切于標準誤差平行四邊形，且切點為各邊的中點。

真實船位落在橢圓內的概率為39.4%；落在2倍橢圓內的概率為86.5%；落在3倍橢圓內的概率為98.9%，——該橢圓稱為極限誤差橢圓。

END船位誤差的方向性因為誤差橢圓是真實船位出現的等概率曲線——從其方向可判斷船位分布，即船位誤差的方向性。在誤差橢圓長軸方向上，即船位線的銳角方向上，船位誤差大，精度低；短軸方向上，即船位線的鈍角方向上，船位誤差小，精度高。

END船位誤差方向性的應用航道前方或后方有兩個以上可供定位物標，則采用方位定位較有利；航道正橫附近有兩個可供定位物標，則選用距離定位為有利。

END3.船位誤差圓所謂標準誤差圓是以觀測船位為圓心，以觀測船位標準差Ｍ為半徑所作的圓。

標準誤差圓半徑：

END真實船位在誤差圓內的概率

設：B=圓面積/橢圓面積，則B的大小決定了誤差圓內的概率大小?；蛴谜`差橢圓長、短半徑的比值(b/a)衡量如下表：b/aB0.1>100.33.630.52.500.72.130.92.011.02P68.3%67.7%66.3%64.1%63.3%63.2%真實船位落在船位標準誤差圓內的概率是63.2%～68.3%。真實船位落在2倍標準誤差圓內的概率為95.4%～98.2。通常取2倍標準誤差圓作為極限誤差圓。END誤差圓內的概率比較

b/a很小的兩種情況θ很小時68.3%兩條船位線的誤差相差較懸殊時68.3%位置線誤差接近相等且互相垂直時63.2%END誤差圓內的概率判斷1、兩條船位線垂直相交，每條船位線的標準差為±1

，船位落在半徑為1

的圓內的概率為________。(參見圖)

A.68.3％～63.2％B.63.2％C.39.4％D.68.3％

2、兩條船位線垂直相交，每條船位線的標準差為±1

，船位落在半徑為1

.414的圓內的概率為________。

A.68.3％～63.2％B.63.2％C.39.4％D.68.3％

3、兩條船位線相交，每條船位線的標準差為±1

，船位落在標準船位誤差圓內的概率為________。

A.68.3％～63.2％B.63.2％C.39.4％D.68.3％4、兩條船位線相交，每條船位線的標準差為土1

，船位落在標準船位誤差橢圓內的概率為________。

A.68.3％～63.2％B.63.2％C.39.4％D.68.3％CBACEND概率判斷圖形E=±1′12344.三種誤差圖形的比較

(1)誤差橢圓①優點誤差橢圓是等概率密度曲線，即誤差橢圓邊界上真船位出現的概率相等，能正確地反映誤差分布即方向性。橢圓長軸方向上誤差大，短軸方向上誤差小。在概率相等的條件下，誤差橢圓面積是三種誤差圖形中最小的。②缺點計算與作圖煩瑣，航海上用得很少。END(2)誤差圓①優點繪算簡便，而且實際船位在船位誤差圓的概率也比較大，特別在b/a＝1時，誤差圓接近誤差橢圓。②缺點不是等概率密度曲線，不能如實地反映船位分布的方向性。③適用場合只有在位置線誤差接近相等且互相垂直時，誤差圓與誤差橢圓接近，能有效地反映船位誤差。(參見圖)而當船位線交角較小，或兩條船位線的誤差較懸殊時，誤差圓的面積很大，不能有效反映船位誤差。此時不應使用誤差圓。(參見圖)END(3)誤差四邊形①優點：作圖方法簡單，能概略表示船位誤差的方向性。②缺點：誤差四邊形的邊界不是等概率的。③適用條件只有在船位線夾角很小時，或兩條船位線標準差相差較大，即b/a比值很小，誤差橢圓很扁時，可以用它來評估船位精度。誤差四邊形與誤差圓可互補使用。(參見圖)END四、天文船位的誤差

1．方法誤差1．方法誤差——高度差法的缺陷——系統誤差1）切線代替船位圓的誤差——h<70°時可忽略2）用計算方位AC代替真方位的誤差——當選擇點與真船位相差<30′可忽略。3）用恒向線方位代替天體的大圓方位使（1）截點K不在船位圓上；（2）船位線產生方向誤差。CADhACCEND四、天文船位的誤差

2．測、算、畫的誤差測——觀測高度的誤差——隨機誤差（觀測和讀數）和系統誤差（六分儀指標差、器差、個人誤差）高度改正中的誤差——系統誤差——眼高差、蒙氣差的誤差算——計算hc和AC的誤差——隨機誤差——很小畫——畫船位線的誤差——隨機誤差——不大。若真高度ht的標準差為mht，計算高度hc的標準差為mhc（≈0），則：高度差（Dh=ht-hc）的標準差為END四、天文船位的誤差例:設觀測高度的標準差mh=±1

.0，計算高度的標準差mhc=±1

.0，對某一天體高度觀測了三次，高度差的標準差mDh=____。

A.±1

.15B．±1

.41C．±1

.73D．±1

.0解：1）求觀測三次所得高度的標準差mht22）求mDhEND四、天文船位的誤差

3．天文船位線的誤差1）天文船位線的系統誤差2）天文船位線的標準差END四、天文船位的誤差

4．天文船位的系統誤差大?。悍较颍禾荻冉欠志€上(α=β)，即天體的平均方位的方向。且朝向平均方位的方向當位置線的系統誤差為+ε時。背向平均方位的方向天體2天體1Fαβ-ε+εEND四、天文船位的誤差

5．天文船位的標準差大?。禾祗w2天體1ENDF課堂舉例12668當測者眼高為9米時，若有1米誤差，可引起眼高差的誤差為__。解法

A．1

.0B．0

.6C.0

.3D．0

.12691兩天體定位，如果兩條船位線均含有相同的系統誤差+

，則消除了系統誤差的船位位于過兩船位線的交點所做的兩天體的平均方位線上，且__。

A．朝向平均方位的方向B.背向平均方位的方向

C．朝向天體的方向D．背向天體的方向。圖解2693兩天體定位，只考慮系統誤差，兩天體的方位差角趨近_____最好。

A．180

B．120

C．90

D.0

點擊顯公式2699在等精度的條件下，當兩天體的方位差角大于90

時，觀測船位在________的方向上誤差大。圖解

A．平均方位±90

B.平均方位C．天體D．±90

2707在等精度條件下，只考慮隨機誤差，當兩天體的方位差角小于90

時，船位在過兩船位線的交點所作的________的方向上誤差大。

A．兩天體的平均方位線B.兩船位線交角的銳角角平分線

C．兩天體的平均方位±90

線D.B或C圖解CBDBDEND五、三條天文船位線船位誤差的處理

1）船位隨機誤差的處理天文船位線是等精度的最概率船位P位于船位隨機誤差三角形反中線的交點上。αβαβ三角形反中線：設α是中線與相鄰邊的夾角，作出線段使其與另一邊的夾角β=α，稱此線段為反中線。END五、三條天文船位線船位誤差的處理

2）船位系統誤差的處理因為天文船位線的系統誤差相等，所以消除了系統誤差后的船位P距三角形的三邊等距離——即消除了系統誤差后的船位，應該在船位誤差三角形的內心或旁心上。作圖方法

：在三個頂點處作天體方位的角分線——交點為船位。END船位位于船位誤差三角形的內切圓圓心，即內心上

(1)當三天體分布大于180

時END船位位于船位誤差三角形的中標位置線外側的旁切圓圓心，即旁心上。

(2)當三天體分布小于180

時END課堂舉例2三物標方位定位，如船位誤差三角形主要是由羅經差的誤差引起的，則船位應在圖的________。

A．a區B．b區C．c區D.d區三物標方位定位，如船位誤差三角形主要是由觀測中的隨機誤差引起的，則船位應在圖的________。

A.a區B.b區C.c區D．d區D

BabdcEND習題教材P165ENDofthissection題2668解∵∴以me=±1m，e=9m代入得md=±0′.3（END）題2691解F+ε+ε（END）題2699解F+ε+ε含+ε時含-ε時END題2707解兩天體平均方位誤差大的方向5分鐘練習題——第十次1961航海六分儀的動鏡和定鏡鏡面之間的夾角等于20

時，所測天體的高度應是________。

A.80

B.20

C．10

D.40

1962可由測者自行校正的六分儀誤差是________。A．鏡面棱性差B.指標桿偏心差C.鏡面不垂直的誤差D.刻度誤差1963利用太陽測定指標差時，得兩次相切的讀數分別為-34

.1和30

.5，則六分儀指標差為________。

A．-1

.8B.+1

.8C．-0

.9D．+0

.91965某日太陽視半徑等于16

.0，利用太陽測定六分儀指標差等于-3

.4，下________組上、下切讀數的觀測值是正確的。

A．-12

.6，+19

.4B.-28

.6，+35

.4C．+12

.6，-19

.4D．+28

.6，-35

.41977動鏡不垂直于刻度弧平面而引起六分儀的測角誤差稱為________。

A．偏心差B．棱性差C．邊差D.垂直差DCBBD5分鐘練習題——第十次1983航海六分儀的指標線指在余弧上為1

40

，則測角讀數是——。

A．1

40

B．1

20

C．-1

40

D-1

20

1994利用——測定指標差可以檢查觀測質量。

A．恒星B．行星C．月亮D太陽

2001在氣溫、氣壓不變的情況下，下列說法——正確。

A。天體越高，蒙氣差越大B．天體越高，蒙氣差越小

C．天體真高度等于0時，蒙氣差最小

D．天體高度變化不影響蒙氣差2002距地球較近的天體，其視差與高度的關系是——。

A．高度越高，視差越大B高度越低，視差越大

C．各個高度上的視差均相等D．視天體赤緯而定2009在天體高度改正中，不必進行視差改正的天體是——。