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文檔簡介

不等式、推理與證明第七章章末高考熱點鏈接欄目導航01知識結構03名師講壇02考情分析知識結構1考情分析2不等式的相關內容是高考命題考查的重點．若單獨命題則主要考查命題的真假的判斷、大小比較、充要條件等問題，綜合問題中則往往與函數、數列、解析幾何等知識交匯命題，考查學生分析問題解決問題的能力．推理與證明則貫穿于高中數學每一個章節，是高考中的必考內容之一，各種題型均有出現．名師講壇3數列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)證明(1)中的猜想．【思路點撥】(1)由S1＝a1算出a1；由an＝Sn－Sn－1算出a2，a3，a4，觀察所得數值的特征猜出通項公式．(2)用數學歸納法證明．歸納—猜想—證明問題答題模板【答題模板】歸納—猜想—證明問題的一般步驟第一步：計算數列前幾項或特殊情況，觀察規律猜測數列的通項或一般結論．第二步：驗證一般結論對第一個值n0(n0∈N*)成立．第三步：假設n＝k(k≥n0)時結論成立，證明當n＝k＋1時結論也成立．第四步：下結論，由上可知結論對任意n≥n0，n∈N*成立．【點評】解決數學歸納法中“歸納—猜想—證明”問題及不等式證明時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：(1)歸納整理不到位得不出正確結果，從而給猜想造成困難．(2)證明n＝k到n＝k＋1這一步時，忽略了假設條件去證明，造成使用的不是純正的數學歸納法．(3)不等式證明過程中，不能正確合理地運用分析法、綜合法來求證．另外需要熟練掌握數學歸納法中幾種常見的推證技巧，只有這樣，才能快速正確地解決問題．【思路點撥】(1)考慮“三個二次”間的關系；(2)將恒成立問題轉化為最值問題求解．思想1轉化與化歸思想在不等式中的應用【答案】(1)9

(2){a|a>－3}【思路點撥】(1)根據菱形對角線互相垂直平分及點B的坐標設出點A的坐標，代入橢圓方程求得點A的坐標，后求AC的長；(2)將直線方程代入橢圓方程求出AC的中點坐標(即OB的中點坐標)，判斷直線AC與OB是否垂直．思想2反證法在證明題中的應用案例1不等式變形中擴大變量范圍致誤

設f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．【易錯分析】解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(－2)＝4a－2b的范圍，導致變量范圍擴大．【答案】[5,10]【點評】(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍．(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍．案例2忽視最值取得的條件致誤【點評】(

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