算法初步、復數第十二章第2講復數【考綱導學】1．理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件．2．了解復數的代數表示法和幾何意義，會進行復數代數形式的四則運算．3．了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．復數的有關概念(1)復數的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中實部是____，虛部是____．(2)復數的分類：a

b

＝≠＝a＝c且b＝d

a＝c且b＝－d

|a＋bi|2．復數的幾何意義(1)復平面的概念：建立____________來表示復數的平面叫做復平面．(2)實軸、虛軸：在復平面內，x軸叫做______，y軸叫做______，實軸上的點都表示______；除原點以外，虛軸上的點都表示________．(3)復數的幾何表示：復數z＝a＋bi一一對應復平面內的點________，一一對應平面向量____．直角坐標系實軸虛軸實數純虛數Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1

z1＋(z2＋z3)1．判定復數是實數，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義．2．兩個虛數不能比較大小．3．注意復數的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實數b，即虛部是一個實數．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為b.(

)(2)復數中有相等復數的概念，因此復數可以比較大小．(

)(3)兩個復數的積與商一定是虛數．(

)(4)復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√課堂考點突破2復數的有關概念【規律方法】復數的分類、復數的相等、復數的模、共軛復數的概念都與復數的實部與虛部有關，所以解答與復數相關概念有關的問題時，需把所給復數化為代數形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據題意求解．【跟蹤訓練】1．(2016年上饒二模)已知集合A＝{－1,0,1}，則(

)A．1＋i∈A

B．1＋i2∈AC．1＋i3∈A

D．1＋i4∈A【答案】B

【解析】∵i2＝－1，∴1＋i2＝0.∵0∈A，∴1＋i2∈A，故選B．2．(2017年呼和浩特模擬)已知復數z滿足(3＋i)z＝10i(其中i是虛數單位，滿足i2＝－1)，則復數z的共軛復數是(

)A．－1＋3i

B．1－3iC．1＋3i

D．－1－3i復數的幾何意義(4)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是(

)A．(－3,1)

B．(－1,3)C．(1，＋∞)

D．(－∞，－3)【答案】(1)A

(2)B

(3)A

(4)A4．(2016年黃山一模)設i是虛數單位，若z＝cosθ＋isinθ且對應的點位于復平面的第二象限，則θ位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限復數的運算課后感悟提升31個分類——復數的分類對復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當b＝0時，z為實數；當b≠0時，z為虛數；當a＝0，b≠0時，z為純虛數．2個技巧——復數的運算技巧(1)設z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復數相等和相關性質將復數問題實數化是解決復數問題的常用方法．(2)在復數代數形式的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數化．3．(2015年新課標Ⅱ)若a為實數，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．2【答案】B

【解析】因為(2＋