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會計大一高數試卷及答案一、單項選擇題（每題4分，共20分）1.函數f(x)=x^2+1的導數是（）。A.2x+1B.2xC.2x-1D.x^2+1答案：B2.極限lim(x→0)(sinx)/x的值是（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.函數f(x)=x^3-3x+2在x=1處的切線斜率是（）。A.0B.1C.-1D.3答案：C4.函數f(x)=e^x的不定積分是（）。A.e^x+CB.e^(-x)+CC.-e^x+CD.-e^(-x)+C答案：A5.曲線y=x^2+1在x=0處的切線方程是（）。A.y=1B.y=2x+1C.y=-x+1D.y=x+1答案：A二、填空題（每題4分，共20分）6.函數f(x)=x^3的二階導數是_________。答案：6x7.極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+1)的值是_________。答案：08.函數f(x)=lnx的反函數是_________。答案：e^x9.曲線y=e^x與直線y=x相切的切點坐標是_________。答案：(1,e)10.函數f(x)=x^2-4x+3的極值點是_________。答案：2三、計算題（每題10分，共30分）11.求極限lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]。解：lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=412.求函數f(x)=x^3-3x的極值。解：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)令f'(x)=0，得x=-1或x=1當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數單調遞減。因此，x=-1是極大值點，x=1是極小值點。13.求曲線y=x^2+2x+1在點(1,4)處的切線方程。解：y'=2x+2在點(1,4)處，切線斜率為k=21+2=4切線方程為y-4=4(x-1)，即4x-y=0。四、應用題（每題15分，共30分）14.某工廠生產某種產品，其成本函數為C(x)=0.01x^2+0.5x+100，其中x為產量。求該工廠生產100件產品時的邊際成本。解：邊際成本為成本函數的導數，即MC(x)=C'(x)=0.02x+0.5當x=100時，MC(100)=0.02100+0.5=615.某投資者持有兩種股票A和B，其預期收益率分別為8%和10%。若投資者將全部資金投入股票A，則期望收益為8000元；若將全部資金投入股票B，則期望收益為10000元。假設投資者將資金平均分配于股票A和B，求其期望收益。解：設投資者總資金為x元，則有0.08x=8000和0.1x=10000解得x

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