平面解析幾何第九章第7講拋物線【考綱導學】1．掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(范圍、對稱性、頂點、離心率等)．2．了解圓錐曲線的簡單應用．了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．3．理解數形結合思想．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的__________的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的______，直線l叫做拋物線的______．距離相等焦點準線2．拋物線的標準方程(1)頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為：________________；(2)頂點在坐標原點，焦點在x軸負半軸上的拋物線的標準方程為：________________；(3)頂點在坐標原點，焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為：________________；(4)頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為：________________.y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)3．拋物線的幾何性質(0,0)

y＝0

x＝0

1

1．(2016年四川)拋物線y2＝4x的焦點坐標是(

)A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)【答案】D【答案】A3．(2016年河南模擬)過拋物線y2＝4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于(

)A．2

B．4

C．6

D．8【答案】D4．(教材習題改編)已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，并且經過點P(－2，－4)，則該拋物線的標準方程為__________．【答案】y2＝－8x或x2＝－y1．求拋物線的標準方程時一般要用待定系數法求出p值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，以及是哪一種標準方程．2．注意應用拋物線的定義解決問題．3．直線與拋物線結合的問題，不要忘記驗證判別式．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√課堂考點突破2拋物線的定義及應用

(1)已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(

)【規律方法】與拋物線有關的最值問題的解題策略：該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關．實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化．(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解．(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決．【跟蹤訓練】1．(2016年海南校級模擬)過點F(0,3)且和直線y＋3＝0相切的動圓圓心軌跡方程是(

)A．y2＝12x

B．y2＝－12xC．x2＝－12y

D．x2＝12y【答案】D

【解析】由已知條件知過點F(0,3)且和直線y＋3＝0相切的動圓圓心軌跡是以點F(0,3)為焦點，直線y＝－3為準線的拋物線，故其方程為x2＝12y.故選D．2．已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y軸的距離為________．拋物線的標準方程及幾何性質求拋物線的標準方程

過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為________．拋物線的幾何性質【規律方法】(1)求拋物線的標準方程常用待定系數法，因為未知數只有p，所以只需一個條件確定p值即可．(2)利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線等性質時，關鍵是將拋物線方程化成標準方程．(3)涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現了數形結合思想解題的直觀性．焦點弦問題【規律方法】解決焦點弦問題的關鍵是“設而不求”方法的應用．解題時，設出直線與拋物線兩交點的坐標，根據拋物線的方程正確表示出焦點弦長，再利用已知條件求解．【跟蹤訓練】3．(2016年包頭一模)斜率為1的直線經過拋物線y2＝4x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|＝________.4．設拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上且BC∥x軸．證明：直線AC經過原點O.直線與拋物線的位置關系【規律方法】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系．(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點．若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．(3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法．[提醒]涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解．【跟蹤訓練】5．(2016年延安校級二模)已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，拋物線上的點P(m,4)到其焦點F的距離等于5.(1)求拋物線C的方程；(2)如圖，過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，與圓M：(x－1)2＋(y－4)2＝4交于C，D兩點且|AC|＝|BD|，求△OAB的面積．課后感悟提升33個注意點——拋物線問題的三個注意點(1)求拋物線的標準方程時一般要用待定系數法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置(或開口方向)判斷是哪一種標準方程．(2)注意應用拋物線定義中距離相等的轉化來解決問題．(3)直線與拋物線有一個交點，并不表明直線與拋物線相切，因為當直線與對稱軸平行(或重合)時，直線與拋物線也只有一個交點．2．(2016年浙江)若拋物線y2＝4x上的點M到焦點的