計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第8講二項分布與正態分布【考綱導學】1．了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念；2．理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，能解決一些簡單的實際問題；3．了解正態密度曲線的特點及曲線所表示的意義，并進行簡單應用．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．條件概率(1)定義設A，B為兩個事件且P(A)>0，稱P(B|A)＝______為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率．(2)性質①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝______________.P(B|A)＋P(C|A)P(A)·P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)3．獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗在______條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗結果，則P(A1A2A3…An)＝_________________.(2)二項分布在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率是p，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作__________，并稱p為________．在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成功概率上方x＝μ

x＝μ

④曲線與x軸之間的面積為____；⑤當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著____的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ______，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ______，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示．1μ

越小越大(3)正態分布的定義及表示：如果對于任何實數a，b(a<b)，隨機變量X滿足P(a<X≤b)＝___________，則稱隨機變量X服從正態分布，記作______________．正態總體在三個特殊區間內取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝_________；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝_________；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝_________.X～N(μ，σ2)0.68260.95440.99744．(2016年晉江市校級測試)有一批產品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為________．1．相互獨立事件是指兩個事件發生的概率互不影響，計算式為P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發生，計算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．運用公式P(AB)＝P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事件A，B相互獨立時，公式才成立．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若事件A，B相互獨立，則P(B|A)＝P(B)．(

)(2)P(B|A)表示在事件A發生的條件下，事件B發生的概率，P(AB)表示事件A，B同時發生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(

)(3)對于任意兩個事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(

)課堂考點突破2條件概率【跟蹤訓練】1．在100件產品中有95件合格品，5件不合格品．現從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________．相互獨立事件的概率【規律方法】(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算．【跟蹤訓練】2．(2016年重慶校級月考)在一次數學考試中，第22,23題為選做題，規定每位考生必須且只需在其中選做一題．按照以往考試的統計，考生甲，乙選做各題的概率如下表所示.(1)求甲、乙兩人都選做第23題的概率；(2)求甲、乙兩人選做不同試題的概率．獨立重復試驗與二項分布【規律方法】(1)已知二項分布，求二項分布列．可判斷離散型隨機變量是否服從二項分布，再由二項分布列公式求概率，列出分布列．(2)已知隨機變量服從二項分布，求某種情況下概率．依據題設及互斥事件弄清該情況下所含的所有事項，再結合二項分布公式即可求解．正態分布【規律方法】(1)求解本題關鍵是明確正態曲線關于x＝0對稱．(2)關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；②充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.【跟蹤訓練】4．(2017年湖北模擬)已知隨機變量X服從正態分布N(2，σ2)，P(0＜X＜4)＝0.8，則P(X＞4)的值等于(

)A．0.1

B．0.2

C．0.4

D．0.6課后感悟提升31個技巧——抓住關鍵詞求解相互獨立事件的概率在應用相互獨立事件的概率公式時，要找準關鍵字句，對含有“至多有一個發生”“至少有一個發生”“恰有一個發生”的情況，要結合對立事件的概率求解．1個明確——明確常見詞語的含義解題過程中要明確事件中“至少有一個發生”“至多有一個發生”“恰有一個發生”“都發生”“都不發生”“不都發生”等詞的意義．已知兩個事件A，B，則：1．(2014年新課標Ⅱ)某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是(

)A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45【答案】A

【解析】設隨后一天的空氣質量為優良的概率為p，則由題意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故選A．2．(2015年山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態分布N(0,32)，從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區間(3,6)內的概率為(

)(附：若隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56%

B．13.59%

C．2