試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025—2026學(xué)年民樂(lè)一中3月份質(zhì)量檢測(cè)卷高一數(shù)學(xué)（120分鐘150分）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（每小題5分）1．已知數(shù)據(jù)87，89，90，90，91，92，93，94，則（

）A．極差為6 B．中位數(shù)為90C．第70%分位數(shù)為92 D．平均數(shù)為90.252．已知向量，，若，則（

）A． B． C．4 D．93．銳角中，，，則a的值可以為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．B．C．D．5．已知向量，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．若樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和5，則樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和197．如圖，某八角樓空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長(zhǎng)為4，O是線段的中點(diǎn)，P為正八邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（

）A． B． C． D．8．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與.現(xiàn)測(cè)得，，米，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵瑒t塔高約為（

）（單位：米，）A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.42二、多選題（每小題6分，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列命題為真命題的是（

）A．B．若向量和反向，則C．若，則或D．在中，若，則為鈍角三角形10．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了100份，將成績(jī)分成6組，第1組為，第2組為，…，第6組為，畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．B．第6組有15個(gè)樣本C．從第5，6組中，按組別分層抽取6個(gè)樣本，則應(yīng)在第5組抽取3個(gè)樣本D．估計(jì)參賽選手成績(jī)的中位數(shù)在內(nèi)11．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則符合條件的有且僅有兩個(gè)B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．若為銳角三角形，則三、填空題（每小題5分）12．某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，8.7，9.3，x，8.5，已知這5名參賽選手得分的平均數(shù)為9，則這5名參賽選手得分的方差為.13．已知平面向量、、滿足，，，，則.14．定義兩個(gè)向量，的運(yùn)算“”：與運(yùn)算“*”：，其中是，的夾角．若，，，則．四、解答題15．（13分）0已知向量，，．(1)若，求實(shí)數(shù)x的值，并求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)x的值．16．（15分）在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的面積．17（15分）．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若為銳角三角形，，求周長(zhǎng)的取值范圍．18．（17分）在2025年八省聯(lián)考結(jié)束后，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本，并按照分?jǐn)?shù)段分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求出圖中a的值并估計(jì)本次考試及格率（“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占比例）；(2)估計(jì)該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的第80百分位數(shù)；(3)估計(jì)該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù).19．（17分）圖，在平行四邊形中，.(1)用向量，表示向量，.(2)若向量，證明：三點(diǎn)共線.(3)若，，，求.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年3月21日高中數(shù)學(xué)作業(yè)》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBCCABBADAD題號(hào)11答案BCD1．C【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)的定義依次求解即可.【詳解】由題意可知：數(shù)據(jù)的極差為：，故A錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋蕯?shù)據(jù)的第70%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，故C正確；因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故D錯(cuò)誤.故選：C2．D【分析】由向量垂直的坐標(biāo)公式代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得.故選：D3．B【分析】根據(jù)條件，利用余弦定理即可得到答案.【詳解】若a為最大邊，由余弦定理可得,則，即，，若c為最大邊，由余弦定理可得,則，即，，故.故選：B4．C【分析】利用向量的線性運(yùn)算和三角形法則可以得到.【詳解】是邊的中點(diǎn)，，，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),，，又，.故選：C5．C【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，得出兩向量的數(shù)量積大于0，且向量不共線，再用向量坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?又與的夾角為銳角，所以，且與不共線，則解得，且.故選：C.6．A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，得到答案.【詳解】因?yàn)闃颖荆钠骄鶖?shù)和方差分別為3和5，所以樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為和.故選：A7．B【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義，即投影向量的意義計(jì)算即得.【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，因，又，則，而即在直線上投影的數(shù)量，要使取最大值，則需使在直線上投影的數(shù)量最大，由圖知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或重合時(shí)投影向量的數(shù)量最大.因，由對(duì)稱性知，，在中，，因，解得，則，故的最大值為.故選：B.8．B【分析】在中，由正弦定理求出BC，進(jìn)而在中求得答案即可.【詳解】由題意，在中，，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故選：B.9．AD【分析】利用平面向量數(shù)量積公式，平行向量的概念，模長(zhǎng)的定義一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由平面向量的數(shù)量積公式可知，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，若，而，顯然不會(huì)有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，模長(zhǎng)相等的向量，方向不確定，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，易知，即，在三角形中內(nèi)角范圍為，則，故D正確.故選：AD10．AD【分析】由矩形的面積和為1可得A正確；計(jì)算頻數(shù)可判斷B，由中位數(shù)的計(jì)算可得D正確；根據(jù)頻率及分層抽樣的概念直接判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，得，故A正確；對(duì)于B：第6組有個(gè)樣本，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由頻率分布直方圖可知第5組與第6組的頻率分別為與，則第5組內(nèi)抽取為個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋怨烙?jì)參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)，故D正確．故選：AD.11．BCD【分析】根據(jù)余弦定理以及正弦定理，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，可得答案.【詳解】對(duì)于A：若，，，由余弦定理得，故符合條件的有且僅有一個(gè)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：反證法：假設(shè)，根據(jù)三角形內(nèi)大邊對(duì)大角，則，由正弦定理可得，與題干矛盾，故B正確；對(duì)于C：若，由正弦定理得，由余弦定理得，故，所以為鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D：若為銳角三角形，則，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故D正確．故選：BCD．12．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】數(shù)據(jù)9，8.7，9.3，x，8.5的平均數(shù)是9，所以，解得；所以這組數(shù)據(jù)的方差為．故答案為：．13．【分析】如圖，設(shè)，，則，可知四邊形為菱形，求出，利用平面向量數(shù)量積的定義可求出的值.【詳解】如圖，設(shè)，，以為鄰邊作，則.由，，，可得，故為菱形，且，故.故答案為：.14．【分析】由題干中給的定義，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出，再利用題干條件即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕獾茫海郑裕裕蚀鸢笧椋?15．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求出，再利用兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解；（2）根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系列式求解.【詳解】（1）由，得，解得，，.（2），又，則，解得.所以實(shí)數(shù)的值為.16．(1)(2)或【分析】（1）由正弦定理邊化角，結(jié)合正弦二倍角公式即可求解；（2）由余弦定理及面積公式即可求解；【詳解】（1）,又，所以，又，所以（2）由（1）知，，又，，所以根據(jù)余弦定理得，，即，即,解得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的面積為或．17．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋茫烧叶ɡ砜傻盟裕?）略18．(1)，(2)120分(3)眾數(shù)估計(jì)值為100分，平均數(shù)估計(jì)值為分【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，求得，進(jìn)而得到及格率；（2）分別求得在110以下和130以下的學(xué)生所在比例，結(jié)合百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，即可求解；（3）結(jié)合頻率分布直方圖的眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.所以及格率為.（2）得分在110分以下的學(xué)生所占比例為，得分