PAGEPAGE1第十四章光學(xué)做真題明方向1．[2023·全國甲卷，節(jié)選](多選)[物理—選修3－4]等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細(xì)光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點(diǎn)在乙光的下方，如圖所示．不考慮多次反射．下列說法正確的是()A．甲光的波長比乙光的長B．甲光的頻率比乙光的高C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率E．在棱鏡內(nèi)bc邊反射時(shí)的入射角，甲光比乙光的大2．[2023·湖南卷](多選)一位潛水愛好者在水下活動時(shí)，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示．他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是()A．水的折射率為eq\f(1,sin41°)B．水的折射率為eq\f(1,sin49°)C．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°3．[2021·北京卷]如圖所示的平面內(nèi)，光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光．下列說法正確的是()A．這是光的干涉現(xiàn)象B．在真空中光束b的波長大于光束c的波長C．玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度4.[2021·浙江6月]用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時(shí)觀察到的現(xiàn)象如圖所示．入射點(diǎn)O和兩出射點(diǎn)P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點(diǎn)處，空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d.已知光束a和b間的夾角為90°，則()A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度D．光束c的強(qiáng)度小于O點(diǎn)處折射光束OP的強(qiáng)度5.[2021·浙江6月](多選)肥皂膜的干涉條紋如圖所示，條紋間距上面寬、下面窄．下列說法正確的是()A．過肥皂膜最高和最低點(diǎn)的截面一定不是梯形B．肥皂膜上的條紋是前后表面反射光形成的干涉條紋C．肥皂膜從形成到破裂，條紋的寬度和間距不會發(fā)生變化D．將肥皂膜外金屬環(huán)左側(cè)的把柄向上轉(zhuǎn)動90°，條紋也會跟著轉(zhuǎn)動90°6．[2021·山東卷]用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀察到如圖所示明暗相間的干涉條紋．下列關(guān)于該區(qū)域薄膜厚度d隨坐標(biāo)x的變化圖像，可能正確的是()

專題83光的反射、折射、全反射1．[2023·浙江省寧波市模擬]玻璃中有一個(gè)球形氣泡，一束平行光射入氣泡，下列光路圖中正確的是()2.[2023·山東省日照市二模]物理社團(tuán)的同學(xué)想測量一透明物體的折射率．如圖所示，透明物體左右兩側(cè)緊靠遮光板，右下方壓著一片小樹葉，觀察點(diǎn)距離透明物體左上邊緣的高度為h、水平距離為2h時(shí)，恰好看到樹葉．移走透明物體(小樹葉和遮光板的位置不動)，觀察點(diǎn)水平向右移動，當(dāng)水平移動距離eq\f(3,2)h時(shí)，恰好又看到小樹葉．則透明物體的折射率為()A．eq\r(3)B．eq\r(5)C．eq\r(2)D．23.[2023·重慶市渝中區(qū)模擬]英國華裔科學(xué)家高錕被譽(yù)為“光纖之父”，2009年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．光纖在現(xiàn)代通信中有著廣泛應(yīng)用，如圖所示，由透明材料制成的光纖纖芯折射率大于包層折射率，已知纖芯的折射率為n1＝2，包層材料的折射率n2＝1.5，光纖纖芯的截面半徑為R.現(xiàn)有一細(xì)束單色光垂直于左端面沿軸線入射，為保證光信號一定能發(fā)生全反射，已知sinC＝eq\f(1,n)，且n＝eq\f(n1,n2)，式中n稱為相對折射率，則在鋪設(shè)光纖時(shí)，光纖軸線的折彎半徑不能小于()A．RB．2RC．3RD．4R4．[2023·江蘇卷]地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲．下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是()5．一名潛水員在夜間進(jìn)行深水作業(yè)，其頭盔上的照明燈可看做是點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射光線，在平靜的水面上可看到該光源發(fā)出的光只從一個(gè)半徑r＝1.8m的圓形區(qū)域內(nèi)射出水面，若水的折射率n＝eq\f(5,3).求：(1)此時(shí)潛水員的頭部在水面下方的深度h；(2)若在8s的時(shí)間內(nèi)，我們發(fā)現(xiàn)透光的圓形水域半徑從1.8m擴(kuò)大到6m，試根據(jù)光學(xué)知識求出潛水員在水下豎直方向勻速運(yùn)動的速度vy．

專題84光的干涉、衍射、偏振1．[2023·遼寧省模擬預(yù)測]關(guān)于光的干涉和衍射的說法，正確的是()A．光的干涉條件是兩列波的振幅必須相等B．光的衍射條件是光的波長要比障礙物小C．光的干涉和衍射都能使復(fù)色光發(fā)生色散D．光的干涉和衍射現(xiàn)象說明光具有粒子性2．[2023·遼寧卷](多選)“球鼻艏”是位于遠(yuǎn)洋輪船船頭水面下方的裝置，當(dāng)輪船以設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)速度航行時(shí)，球鼻艏推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅度減小水對輪船的阻力．下列現(xiàn)象的物理原理與之相同的是()A．插入水中的筷子，看起來折斷了B．陽光下的肥皂膜，呈現(xiàn)彩色條紋C．駛近站臺的火車，汽笛音調(diào)變高D．振動音叉的周圍，聲音忽高忽低3．[2023·江蘇省泰州市模擬]用光傳感器能直觀的演示雙縫干涉，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，某次實(shí)驗(yàn)的雙縫間距d＝0.6mm，調(diào)整雙縫到光傳感器的距離L＝0.3m，在計(jì)算機(jī)中得到圖乙所示光強(qiáng)變化的圖樣，可以推斷該實(shí)驗(yàn)所用單色光波長為()A．200nmB．400nmC．600nmD．800nm4.[2023·浙江省模擬]2023年9月23日至2023年10月8日將在浙江杭州舉行第19屆亞運(yùn)會，地處亞運(yùn)村西南側(cè)且相距約36公里的富陽區(qū)水上運(yùn)動中心為亞運(yùn)會賽艇、皮劃艇(含靜水、激流回旋)項(xiàng)目比賽場地及訓(xùn)練場地，同時(shí)通過布設(shè)不同的燈光、投影、水幕等，打造集大型水景秀、燈光秀、裸眼3D光影秀等場景為一體的夜游光影版《富春山居圖》，呈現(xiàn)“五十里春江花月夜”盛景，夜游水上運(yùn)動中心是游客一個(gè)不錯(cuò)的選擇．下列有關(guān)光的現(xiàn)象說法正確的是()A.將藍(lán)光與紅光調(diào)到亮度一樣時(shí)，在疊加區(qū)域可能發(fā)生干涉現(xiàn)象B．藍(lán)光和紅光在水中的傳播速度不同，藍(lán)光速度更大一些C．藍(lán)光與紅光以同一入射角斜射入水中，紅光偏離原來方向的夾角更大D．電影院觀看3D電影時(shí)，觀眾戴的眼鏡就是一對透振方向互相垂直的偏振片5．[2023·山東棗莊模擬預(yù)測]某實(shí)驗(yàn)小組用完全相同的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，僅換用頻率不同的單色光a、b得到的干涉圖樣分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B．a(chǎn)光子的能量大于b光子的能量C．從同一種介質(zhì)射入空氣發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角大于b光的臨界角D．對于同一金屬，a光的截止電壓小于b光的截止電壓6．[2023·山東省濱州市二模]將一塊平板玻璃放置在另一塊平板玻璃上，一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃間形成一個(gè)劈形空氣薄膜，光從上方入射后，從上往下看到干涉條紋如圖所示．下列說法正確的是()A．若抽去一張紙片，條紋之間的距離變小B．若把開始的紫光換成紅光，條紋之間的距離變小C.干涉條紋是兩個(gè)玻璃板上表面的反射光疊加形成的D．無論條紋是直線還是曲線，任意一條條紋所在的位置下面的空氣薄膜的厚度相等7．[2023·江蘇省連云港二模]某一質(zhì)檢部門利用干涉原理測定礦泉水的折射率．如圖所示，單縫S0、屏上的P0點(diǎn)位于雙縫S1和S2的中垂線上，當(dāng)雙縫與屏之間的介質(zhì)為空氣或礦泉水時(shí)，屏上的干涉條紋間距分別為Δx1與Δx2.當(dāng)介質(zhì)為礦泉水時(shí)，屏上P點(diǎn)處是P0上方第2條亮紋的中心．則()A．Δx2大于Δx1B．該礦泉水的折射率為eq\f(Δx1,Δx2)C．當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，P0上方第2條亮紋的中心在P點(diǎn)的下方D．僅將S0水平向左移動少許，就不能觀察到干涉圖樣了

專題85實(shí)驗(yàn)：測定玻璃的折射率用雙縫干涉測量光的波長1．(1)如圖所示，某同學(xué)在“測定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′.O為直線AO與aa′的交點(diǎn)．在直線AO上豎直地插上P1、P2兩枚大頭針．下面關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的說法正確的是________；A．插上大頭針P3，使P3擋住P2和P1的像B．插上大頭針P4，使P4擋住P3、P2和P1的像C．為了減小作圖誤差，P3和P4的距離應(yīng)適當(dāng)大些D．為減小測量誤差，P1、P2的連線與玻璃磚界面的夾角應(yīng)越大越好(2)某同學(xué)在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關(guān)系如圖所示，他的其他操作均正確，且均以aa′、bb′為界面畫光路圖．則該同學(xué)測得的折射率測量值________真實(shí)值．(填“大于”“小于”或“等于”)2．[2023·海南卷][本題第(2)小問的物理量是根據(jù)題目編寫的，與原題有些許出入]如圖所示，在用激光測玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)中，玻璃磚與光屏P平行放置，從另一側(cè)用激光筆以一定角度照射，此時(shí)在光屏上的S1處有激光點(diǎn)，移走玻璃磚，光點(diǎn)移到S2處，(1)請?jiān)趫D中畫出激光束經(jīng)玻璃磚折射后完整的光路圖；(2)已經(jīng)測出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，則折射率n＝________(用l1、l2、l3表示)；(3)若改用寬度比ab更小的玻璃磚做實(shí)驗(yàn)，則S1S2間的距離會________(填“變大”“變小”或“不變”).3．在“用雙縫干涉測光的波長”實(shí)驗(yàn)中(實(shí)驗(yàn)裝置如圖)：(1)下列說法哪一個(gè)是正確的________．(填選項(xiàng)前的字母)A．調(diào)節(jié)光源高度使光束沿遮光筒軸線照在屏中心時(shí)，應(yīng)放上單縫和雙縫B．測量某條干涉亮紋位置時(shí)，應(yīng)使測微目鏡分劃板中心刻線與該亮紋的中心對齊C．為了減小測量誤差，可用測微目鏡測出n條亮紋中心間的距離a，求出相鄰兩條亮紋間距Δx＝eq\f(a,n－1)(2)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮條紋的中心對齊，將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖甲所示，然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖乙所示，則圖甲讀數(shù)為________mm，求得這種色光的波長λ＝________m．(已知雙縫間距d＝0.2mm，雙縫到屏間的距離L＝700mm，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)第十四章光學(xué)做真題明方向1．[2023·全國甲卷，節(jié)選](多選)[物理—選修3－4]等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細(xì)光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點(diǎn)在乙光的下方，如圖所示．不考慮多次反射．下列說法正確的是()A．甲光的波長比乙光的長B．甲光的頻率比乙光的高C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率E．在棱鏡內(nèi)bc邊反射時(shí)的入射角，甲光比乙光的大2．[2023·湖南卷](多選)一位潛水愛好者在水下活動時(shí)，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示．他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是()A．水的折射率為eq\f(1,sin41°)B．水的折射率為eq\f(1,sin49°)C．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°3．[2021·北京卷]如圖所示的平面內(nèi)，光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光．下列說法正確的是()A．這是光的干涉現(xiàn)象B．在真空中光束b的波長大于光束c的波長C．玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度4.[2021·浙江6月]用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時(shí)觀察到的現(xiàn)象如圖所示．入射點(diǎn)O和兩出射點(diǎn)P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點(diǎn)處，空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d.已知光束a和b間的夾角為90°，則()A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度D．光束c的強(qiáng)度小于O點(diǎn)處折射光束OP的強(qiáng)度5.[2021·浙江6月](多選)肥皂膜的干涉條紋如圖所示，條紋間距上面寬、下面窄．下列說法正確的是()A．過肥皂膜最高和最低點(diǎn)的截面一定不是梯形B．肥皂膜上的條紋是前后表面反射光形成的干涉條紋C．肥皂膜從形成到破裂，條紋的寬度和間距不會發(fā)生變化D．將肥皂膜外金屬環(huán)左側(cè)的把柄向上轉(zhuǎn)動90°，條紋也會跟著轉(zhuǎn)動90°6．[2021·山東卷]用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀察到如圖所示明暗相間的干涉條紋．下列關(guān)于該區(qū)域薄膜厚度d隨坐標(biāo)x的變化圖像，可能正確的是()

專題83光的反射、折射、全反射1．[2023·浙江省寧波市模擬]玻璃中有一個(gè)球形氣泡，一束平行光射入氣泡，下列光路圖中正確的是()2.[2023·山東省日照市二模]物理社團(tuán)的同學(xué)想測量一透明物體的折射率．如圖所示，透明物體左右兩側(cè)緊靠遮光板，右下方壓著一片小樹葉，觀察點(diǎn)距離透明物體左上邊緣的高度為h、水平距離為2h時(shí)，恰好看到樹葉．移走透明物體(小樹葉和遮光板的位置不動)，觀察點(diǎn)水平向右移動，當(dāng)水平移動距離eq\f(3,2)h時(shí)，恰好又看到小樹葉．則透明物體的折射率為()A．eq\r(3)B．eq\r(5)C．eq\r(2)D．23.[2023·重慶市渝中區(qū)模擬]英國華裔科學(xué)家高錕被譽(yù)為“光纖之父”，2009年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．光纖在現(xiàn)代通信中有著廣泛應(yīng)用，如圖所示，由透明材料制成的光纖纖芯折射率大于包層折射率，已知纖芯的折射率為n1＝2，包層材料的折射率n2＝1.5，光纖纖芯的截面半徑為R.現(xiàn)有一細(xì)束單色光垂直于左端面沿軸線入射，為保證光信號一定能發(fā)生全反射，已知sinC＝eq\f(1,n)，且n＝eq\f(n1,n2)，式中n稱為相對折射率，則在鋪設(shè)光纖時(shí)，光纖軸線的折彎半徑不能小于()A．RB．2RC．3RD．4R4．[2023·江蘇卷]地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲．下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是()5．一名潛水員在夜間進(jìn)行深水作業(yè)，其頭盔上的照明燈可看做是點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射光線，在平靜的水面上可看到該光源發(fā)出的光只從一個(gè)半徑r＝1.8m的圓形區(qū)域內(nèi)射出水面，若水的折射率n＝eq\f(5,3).求：(1)此時(shí)潛水員的頭部在水面下方的深度h；(2)若在8s的時(shí)間內(nèi)，我們發(fā)現(xiàn)透光的圓形水域半徑從1.8m擴(kuò)大到6m，試根據(jù)光學(xué)知識求出潛水員在水下豎直方向勻速運(yùn)動的速度vy．

專題84光的干涉、衍射、偏振1．[2023·遼寧省模擬預(yù)測]關(guān)于光的干涉和衍射的說法，正確的是()A．光的干涉條件是兩列波的振幅必須相等B．光的衍射條件是光的波長要比障礙物小C．光的干涉和衍射都能使復(fù)色光發(fā)生色散D．光的干涉和衍射現(xiàn)象說明光具有粒子性2．[2023·遼寧卷](多選)“球鼻艏”是位于遠(yuǎn)洋輪船船頭水面下方的裝置，當(dāng)輪船以設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)速度航行時(shí)，球鼻艏推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅度減小水對輪船的阻力．下列現(xiàn)象的物理原理與之相同的是()A．插入水中的筷子，看起來折斷了B．陽光下的肥皂膜，呈現(xiàn)彩色條紋C．駛近站臺的火車，汽笛音調(diào)變高D．振動音叉的周圍，聲音忽高忽低3．[2023·江蘇省泰州市模擬]用光傳感器能直觀的演示雙縫干涉，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，某次實(shí)驗(yàn)的雙縫間距d＝0.6mm，調(diào)整雙縫到光傳感器的距離L＝0.3m，在計(jì)算機(jī)中得到圖乙所示光強(qiáng)變化的圖樣，可以推斷該實(shí)驗(yàn)所用單色光波長為()A．200nmB．400nmC．600nmD．800nm4.[2023·浙江省模擬]2023年9月23日至2023年10月8日將在浙江杭州舉行第19屆亞運(yùn)會，地處亞運(yùn)村西南側(cè)且相距約36公里的富陽區(qū)水上運(yùn)動中心為亞運(yùn)會賽艇、皮劃艇(含靜水、激流回旋)項(xiàng)目比賽場地及訓(xùn)練場地，同時(shí)通過布設(shè)不同的燈光、投影、水幕等，打造集大型水景秀、燈光秀、裸眼3D光影秀等場景為一體的夜游光影版《富春山居圖》，呈現(xiàn)“五十里春江花月夜”盛景，夜游水上運(yùn)動中心是游客一個(gè)不錯(cuò)的選擇．下列有關(guān)光的現(xiàn)象說法正確的是()A.將藍(lán)光與紅光調(diào)到亮度一樣時(shí)，在疊加區(qū)域可能發(fā)生干涉現(xiàn)象B．藍(lán)光和紅光在水中的傳播速度不同，藍(lán)光速度更大一些C．藍(lán)光與紅光以同一入射角斜射入水中，紅光偏離原來方向的夾角更大D．電影院觀看3D電影時(shí)，觀眾戴的眼鏡就是一對透振方向互相垂直的偏振片5．[2023·山東棗莊模擬預(yù)測]某實(shí)驗(yàn)小組用完全相同的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，僅換用頻率不同的單色光a、b得到的干涉圖樣分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B．a(chǎn)光子的能量大于b光子的能量C．從同一種介質(zhì)射入空氣發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角大于b光的臨界角D．對于同一金屬，a光的截止電壓小于b光的截止電壓6．[2023·山東省濱州市二模]將一塊平板玻璃放置在另一塊平板玻璃上，一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃間形成一個(gè)劈形空氣薄膜，光從上方入射后，從上往下看到干涉條紋如圖所示．下列說法正確的是()A．若抽去一張紙片，條紋之間的距離變小B．若把開始的紫光換成紅光，條紋之間的距離變小C.干涉條紋是兩個(gè)玻璃板上表面的反射光疊加形成的D．無論條紋是直線還是曲線，任意一條條紋所在的位置下面的空氣薄膜的厚度相等7．[2023·江蘇省連云港二模]某一質(zhì)檢部門利用干涉原理測定礦泉水的折射率．如圖所示，單縫S0、屏上的P0點(diǎn)位于雙縫S1和S2的中垂線上，當(dāng)雙縫與屏之間的介質(zhì)為空氣或礦泉水時(shí)，屏上的干涉條紋間距分別為Δx1與Δx2.當(dāng)介質(zhì)為礦泉水時(shí)，屏上P點(diǎn)處是P0上方第2條亮紋的中心．則()A．Δx2大于Δx1B．該礦泉水的折射率為eq\f(Δx1,Δx2)C．當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，P0上方第2條亮紋的中心在P點(diǎn)的下方D．僅將S0水平向左移動少許，就不能觀察到干涉圖樣了

專題85實(shí)驗(yàn)：測定玻璃的折射率用雙縫干涉測量光的波長1．(1)如圖所示，某同學(xué)在“測定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′.O為直線AO與aa′的交點(diǎn)．在直線AO上豎直地插上P