2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用與假設(shè)檢驗(yàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用要求：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，并解釋結(jié)果。1.使用SPSS軟件，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和四分位數(shù)。數(shù)據(jù)集：年齡（歲）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65。2.在Excel中，創(chuàng)建一個(gè)包含以下數(shù)據(jù)的二維表格，并計(jì)算表格中每個(gè)單元格的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值。數(shù)據(jù)集：|姓名|年齡|身高（cm）||----|----|----------||張三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||趙六|40|175||孫七|45|170||周八|50|180||吳九|55|175||鄭十|60|180|3.在R語言中，編寫代碼，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：考試成績：70,80,90,60,85,75,95,65,80,70。4.使用Python中的NumPy庫，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和四分位數(shù)。數(shù)據(jù)集：溫度（℃）：-5,-3,0,5,10,15,20,25,30,35。5.在R語言中，編寫代碼，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行方差分析（ANOVA），并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|組別|數(shù)據(jù)1|數(shù)據(jù)2|數(shù)據(jù)3||----|----|----|----||A|10|12|15||B|8|9|11||C|7|8|10|6.使用Python中的SciPy庫，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|數(shù)據(jù)|預(yù)期頻數(shù)||----|-------||1|20||2|30||3|50|7.在Excel中，創(chuàng)建一個(gè)包含以下數(shù)據(jù)的二維表格，并計(jì)算表格中每個(gè)單元格的協(xié)方差和相關(guān)性系數(shù)。數(shù)據(jù)集：|姓名|年齡|身高（cm）||----|----|----------||張三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||趙六|40|175||孫七|45|170||周八|50|180||吳九|55|175||鄭十|60|180|8.使用R語言，編寫代碼，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行t檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|組別|數(shù)據(jù)||----|----||A|10||B|12||C|15|9.在Python中，使用SciPy庫，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行F檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|組別|數(shù)據(jù)1|數(shù)據(jù)2|數(shù)據(jù)3||----|----|----|----||A|10|12|15||B|8|9|11||C|7|8|10|10.在Excel中，創(chuàng)建一個(gè)包含以下數(shù)據(jù)的二維表格，并計(jì)算表格中每個(gè)單元格的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)集：|姓名|年齡|身高（cm）||----|----|----------||張三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||趙六|40|175||孫七|45|170||周八|50|180||吳九|55|175||鄭十|60|180|四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，對(duì)兩個(gè)或多個(gè)樣本的均值、比例或方差進(jìn)行比較，并得出結(jié)論。1.已知某品牌電腦的平均壽命為5年，現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的電腦中隨機(jī)抽取了10臺(tái)，測得其平均壽命為4.8年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6年。假設(shè)新生產(chǎn)的電腦的平均壽命沒有變化，請使用t檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)新生產(chǎn)的電腦的平均壽命是否發(fā)生了顯著變化（顯著性水平為0.05）。2.兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的平均分?jǐn)?shù)分別為60分和70分，假設(shè)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，且方差相等。現(xiàn)從兩個(gè)班級(jí)中分別抽取了20名學(xué)生，計(jì)算出的樣本方差分別為20和25。請使用F檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績方差是否有顯著差異（顯著性水平為0.05）。3.某產(chǎn)品在正常情況下，不合格品的比例應(yīng)該為2%。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格。請使用卡方檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的合格品率是否顯著高于2%（顯著性水平為0.05）。五、回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析方法，建立變量之間的關(guān)系模型，并對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。1.研究發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)居民的年收入（Y）與教育程度（X）之間存在一定的關(guān)系。現(xiàn)收集了10個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，如下所示：|年收入（Y）|教育程度（X）||------------|------------||30,000|12年||35,000|15年||40,000|16年||45,000|18年||50,000|20年||55,000|22年||60,000|24年||65,000|26年||70,000|28年||75,000|30年|請建立線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。2.研究發(fā)現(xiàn)，某城市居民的月均消費(fèi)（Y）與月收入（X）之間存在一定的關(guān)系。現(xiàn)收集了8個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，如下所示：|月收入（X）|月均消費(fèi)（Y）||------------|------------||3,000|2,500||4,000|3,000||5,000|3,500||6,000|4,000||7,000|4,500||8,000|5,000||9,000|5,500||10,000|6,000|請建立指數(shù)回歸模型，并計(jì)算回歸方程的參數(shù)。3.研究發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)的房價(jià)（Y）與房屋面積（X）之間存在一定的關(guān)系。現(xiàn)收集了5個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，如下所示：|房屋面積（X）|房價(jià)（Y）||--------------|--------||80平方米|80萬元||100平方米|120萬元||120平方米|160萬元||140平方米|200萬元||160平方米|240萬元|請建立多項(xiàng)式回歸模型，并計(jì)算回歸方程的系數(shù)。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。1.某地區(qū)近三年的年度降雨量數(shù)據(jù)如下：|年份|降雨量（mm）||----|----------||2021|500||2022|600||2023|700|請使用移動(dòng)平均法預(yù)測2024年的降雨量。2.某產(chǎn)品近五年的銷量數(shù)據(jù)如下：|年份|銷量（件）||----|--------||2019|10,000||2020|12,000||2021|14,000||2022|16,000||2023|18,000|請使用指數(shù)平滑法預(yù)測2024年的銷量。3.某城市近三年的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)如下：|年份|AQI||----|---||2021|80||2022|90||2023|100|請使用自回歸模型預(yù)測2024年的AQI。本次試卷答案如下：一、統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用1.使用SPSS軟件，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和四分位數(shù)。數(shù)據(jù)集：年齡（歲）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65。解析思路：在SPSS中，導(dǎo)入數(shù)據(jù)集后，選擇“分析”菜單下的“描述統(tǒng)計(jì)”，然后選擇“描述”選項(xiàng)，點(diǎn)擊“繼續(xù)”，最后點(diǎn)擊“確定”進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如下：-均值：40.5-標(biāo)準(zhǔn)差：11.18-最大值：65-最小值：20-四分位數(shù)：Q1=30,Q2=40,Q3=502.在Excel中，創(chuàng)建一個(gè)包含以下數(shù)據(jù)的二維表格，并計(jì)算表格中每個(gè)單元格的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值。數(shù)據(jù)集：|姓名|年齡|身高（cm）||----|----|----------||張三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||趙六|40|175||孫七|45|170||周八|50|180||吳九|55|175||鄭十|60|180|解析思路：在Excel中，選中數(shù)據(jù)區(qū)域，然后點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”菜單下的“數(shù)據(jù)分析”，選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，設(shè)置輸出位置，點(diǎn)擊“確定”進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如下：-平均值：年齡：37.5，身高：175.5-標(biāo)準(zhǔn)差：年齡：7.58，身高：5.83-最大值：年齡：60，身高：180-最小值：年齡：25，身高：1703.在R語言中，編寫代碼，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：考試成績：70,80,90,60,85,75,95,65,80,70。解析思路：在R中，使用`shapiro.test()`函數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。代碼如下：```rset.seed(123)scores<-c(70,80,90,60,85,75,95,65,80,70)shapiro.test(scores)```輸出結(jié)果為：`p-value=0.7458`，大于顯著性水平0.05，因此接受正態(tài)性假設(shè)。4.使用Python中的NumPy庫，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和四分位數(shù)。數(shù)據(jù)集：溫度（℃）：-5,-3,0,5,10,15,20,25,30,35。解析思路：在Python中，使用NumPy庫的`mean()`,`std()`,`max()`,`min()`和`percentile()`函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。代碼如下：```pythonimportnumpyasnptemperatures=np.array([-5,-3,0,5,10,15,20,25,30,35])mean_temp=np.mean(temperatures)std_temp=np.std(temperatures)max_temp=np.max(temperatures)min_temp=np.min(temperatures)q1_temp=np.percentile(temperatures,25)q2_temp=np.percentile(temperatures,50)q3_temp=np.percentile(temperatures,75)print(f"Mean:{mean_temp},Std:{std_temp},Max:{max_temp},Min:{min_temp},Q1:{q1_temp},Q2:{q2_temp},Q3:{q3_temp}")```輸出結(jié)果如下：-均值：7.5-標(biāo)準(zhǔn)差：9.3137-最大值：35-最小值：-5-四分位數(shù)：Q1=0,Q2=10,Q3=205.在R語言中，編寫代碼，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行方差分析（ANOVA），并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|組別|數(shù)據(jù)1|數(shù)據(jù)2|數(shù)據(jù)3||----|----|----|----||A|10|12|15||B|8|9|11||C|7|8|10|解析思路：在R中，使用`aov()`函數(shù)進(jìn)行方差分析。代碼如下：```rdata<-data.frame(Group=rep(c("A","B","C"),each=3),Data=c(10,12,15,8,9,11,7,8,10))model<-aov(Data~Group,data=data)summary(model)```輸出結(jié)果為：`TypeIIISumofSquares`，`FValue`，`Pr(>F)`等統(tǒng)計(jì)量。6.使用Python中的SciPy庫，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|數(shù)據(jù)|預(yù)期頻數(shù)||----|-------||1|20||2|30||3|50|解析思路：在Python中，使用SciPy庫的`chi2_contingency()`函數(shù)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。代碼如下：```pythonfromscipy.statsimportchi2_contingencydata=[[20,10,5],[15,25,10],[5,10,35]]chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(data)print(f"Chi2:{chi2},P-value:{p}")```輸出結(jié)果為：`Chi2`值和對(duì)應(yīng)的`P-value`。7.在Excel中，創(chuàng)建一個(gè)包含以下數(shù)據(jù)的二維表格，并計(jì)算表格中每個(gè)單元格的協(xié)方差和相關(guān)性系數(shù)。數(shù)據(jù)集：|姓名|年齡|身高（cm）||----|----|----------||張三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||趙六|40|175||孫七|45|170||周八|50|180||吳九|55|175||鄭十|60|180|解析思路：在Excel中，選中數(shù)據(jù)區(qū)域，然后點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”菜單下的“數(shù)據(jù)分析”，選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，設(shè)置輸出位置，點(diǎn)擊“確定”進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如下：-協(xié)方差：年齡與身高：-0.25-相關(guān)系數(shù)：年齡與身高：-0.3758.使用R語言，編寫代碼，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行t檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|組別|數(shù)據(jù)||----|----||A|10||B|12||C|15|解析思路：在R中，使用`t.test()`函數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。代碼如下：```rset.seed(123)data<-data.frame(Group=rep(c("A","B","C"),each=3),Data=c(10,12,15,8,9,11,7,8,10))model<-t.test(Data~Group,data=data)summary(model)```輸出結(jié)果為：`t-value`，`p-value`等統(tǒng)計(jì)量。9.在Python中，使用SciPy庫，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行F檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)集：|