二次函數的應用2面積最值問題湘教版九年級上冊舊知回顧

1.二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的頂點坐標、對稱軸和最值

注：1.自變量x的取值范圍為一切實數，頂點處取最值.2.有取值范圍的在端點和頂點處取最值.（2）求函數y＝x2+2x－3的最值.（0≤x≤3）（1）求函數y＝x2+2x－3的最值.新知講授面積最值問題例1：如圖，用8m長的鋁材做一個日字形窗框.試問：窗框的寬和高各為多少時，窗框的透光面積S（m2）最大？最大面積是多少？（假設鋁材的寬度不計）解：設窗框的寬度為xm．則窗框的高為m，其中．則窗框的透光面積為：，．配方得：，．

等量關系：矩形面積=長×寬新知講授面積最值問題這時高為：．所以當窗戶寬米，高2米時，透光面積最大，最大面積為m2．所以，當時，S取最大值.要考慮是不是在自變量x的取值范圍內．

新知講授面積最值問題運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？1、應當求出函數解析式和自變量的取值范圍．3、確定所求得的最大值或最小值對應的字變量的值必須在自變量的取值范圍內．2、通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值．例2如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m(水平距離)遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少？解：如圖，建立直角坐標系.則點A的坐標是(1.5，3.05)，籃球在最大高度時的位置為B(0，3.5).以點C表示運動員投籃球的出手處.則拋物線的解析式為y=a(x-0)2+3.5.而點A在這條拋物線上，所以有3.05=a·1.52+3.5，解得a=-0.2所以該拋物線的表達式為y=－0.2x2+3.5.當x=－2.5時，y=2.25.故該運動員出手時的高度為2.25m.1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-t2+6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經過的時間，則球在

s后落地.62.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關于水平距離x(米)的函數解析為

，那么鉛球運動過程中：最高點離地面的距離為

米.23、

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？變式：

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？問題1變式1與例題有什么不同？問題2我們可以設面積為S，如何設自變量？設垂直于墻的邊長為xm問題3面積S與x的函數關系式是什么？S＝x(60－2x)＝

－2x2＋60x.問題4如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.問題5如何求最值？最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2.拓展練習面積最值問題如圖在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm／s的速度移動，點Q從