20.1.1平均數（課時1）第二十章數據的分析素養目標1.理解數據的權和加權平均數的概念，體會權的作用；

2.明確加權平均數與算術平均數的關系，掌握加權平均數的計算方法；重難點3.會用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發展數據分析能力，逐步形成數據分析觀念.日常生活中，我們常用

表示一組數據的“平均水平”.復習導入平均數一般地，對于n個數x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.探究新知【探究一】一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知【問題1】如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應該錄取誰？解：根據平均數公式，甲的平均成績為乙的平均成績為因為甲的平均成績比乙高，所以應該錄取甲.歸納總結一組數據的平均數是唯一的，它不一定是數據中的某個數據；平均數的大小與一組數據里的每個數據都有關，其中任何一個數據的變動都會引起平均數的變動.注意一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數；記為，讀作：“x拔”．探究新知【問題2】如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應該錄取誰？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知解：聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，這說明各項成績的“重要程度”有所不同，讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”.因此，甲的平均成績為乙的平均成績為因為乙的平均成績比甲高，所以應該錄取乙.權權的總和歸納總結85788573

×

+

×+×+×

2+1+3+42

134x1

x2

x3

x4

w1

w2

w3

w4

w1

+w2

+w3+w4

權的英文

weight一般地，若

n個數

x1，x2，…，xn的權分別是

w1，w2，…，wn，則叫做這

n個數的加權平均數.【思考】能把這種加權平均數的計算方法推廣到一般嗎？探究新知【問題3】如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照

3:3:2:2

的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄取？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解：通過計算比較，應該錄取甲.探究新知同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數據所賦的權數不同，造成的錄取結果截然不同.將問題1、問題2、問題3比較，你能體會到權的作用嗎？數據的權能夠反映數據的相對重要程度.應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283例題練習一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：請決出兩人的名次.選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595例題練習選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595權50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.探究新知你能說說算術平均數與加權平均數的區別和聯系嗎？2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數時就要采用加權平均數，當各項權相等時，計算平均數就要采用算術平均數.1.算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）；探究新知【探究二】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數）1313131313131313141414141414141414141414141414141515151515151515151515151515151515151515151515151616年齡頻數(出現次數)出現的次數權

頻數

13814151616242探究新知出現的次數權

頻數

解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：816242權權的總和≈______（歲）.14答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為14歲.歸納總結在求n個數的算術平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數的算術平均數也叫做x1，x2，…，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權.歸納總結權能夠反映某個數據的重要程度，權越大，該數據所占的比重越大，反之越小.權不一