歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣.

你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？常用邏輯用語漲知識

“數學是思維的科學”.

邏輯是研究思維形式和規律的科學.

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學習和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡捷性.命題與量詞語句都是陳述句，并且可以判斷真假.思考？其中(1)(3)(5)為真.(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;（）(2)2+4=7;（）(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;（）(4)若x2=1,則x=1;（）(5)兩個全等三角形的面積相等;（）(6)3能被2整除.（）下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?自主探究？思考命題的概念：一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句。真命題：假命題：判斷為真的語句。判斷為假的語句。用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.如何判斷一個語句是不是命題？7是23的約數嗎?X>5.-2<a<3.畫線段AB=CD.開語句判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件.有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究.疑問句祈使句今天天氣如何？你是不是作業沒交？這里景色多美啊！-2不是整數.4>3.x>4.不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）看看下列語句是不是命題？練一練：例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假.(1)空集是任何集合的子集；(2)若整數a是素數,則a是奇數；(3)指數函數是增函數嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行；(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）“若p則q”形式的命題

命題“若整數a是素數，則a是奇數.”具有“若p則q”的形式.qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p和q可以是命題也可以不是命題.“若p則q”形式的命題的優點是條件與結論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.記做:從構成來看所有的命題都可以寫成：若p則q“若p則q”形式的命題的書寫了解命題表示的判斷,明確與判斷有關的條件與結論.對于一些條件與結論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結論.

如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”.

寫成“若p則q”的形式為：

若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行.例2指出下列命題中的條件p和結論q：若整數a能被2整除，則a是偶數；菱形的對角線互相垂直且平分.解：1)

條件p：整數a能被2整除，

結論q：整數a

是偶數.2)寫成若p，則q

的形式：若四邊形是菱形，

則它的對角線互相垂直且平分.

條件p：四邊形是菱形，

結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分.真命題：如果有命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做真命題假命題：如果有命題的條件P通過推理不一定得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做假命題（1）數學中要判斷一個命題是真命題，要經過證明（2）數學中要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可3例3指出下列命題中的條件p和結論q,并判斷命題的真假。列,bing命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數的圖象關于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2)若函數是偶函數，則函數的圖象關于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。練一練1.將命題“a>0時，函數y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假.解答:a>0時，若x增加，則函數y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題．

注：在本題中，a>0是大前提，應單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內．下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？(1)若整數a能被2整除，則a是偶數；(2)若a是偶數，則整數a能被2整除；(3)若整數a不能被2整除，則a不是偶數；(4)若a不是偶數，則整數a不能被2整除。觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？(1)若整數a能被2整除，則a是偶數；(2)若a是偶數，則整數a能被2整除；互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢?探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？

例1.等邊三角形的三個內角相等.例2.若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數.

逆命題:三個內角相等的三角形是等邊三角形.逆命題:若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數.

（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.【過關小練】1.命題“若a>-3，則a>-6”的逆命題是(

)A.真命題B.假命題C.不是命題D.沒有逆命題【解析】選B.命題“若a>-3，則a>-6”的逆命題為“若a>-6，則a>-3”，是假命題，因a>-6，不妨取a=-5，此時-5<-3，故為假命題.2.命題“實數的平方是非負數”的逆命題是________.【解析】命題“實數的平方是非負數”改寫為“若一個數是實數，則它的平方是非負數”，其逆命題是“若一個數的平方是非負數，則這個數是實數”.答案：若一個數的平方是非負數，則這個數是實數觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？(1)若整數a能被2整除，則a是偶數；(3)若整數a不能被2整除，則a不是偶數；pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作“┐p”“┐q”，讀作“非p”“非q”。否命題:若┐p,則┐q互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢?探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？

否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數否命題:若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.2.一個命題“若﹁p，則﹁q”的否命題是什么？提示：否命題為“若p，則q”.2.命題“若x2≠1，則x≠1”的否命題是________命題(填“真”或“假”).【解析】命題“若x2≠1，則x≠1”的否命題是“若x2=1，則x=1”，是假命題.答案：假觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？(1)若整數a能被2整除，則a是偶數；(4)若a不是偶數，則整數a不能被2整除。pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢?探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？

例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.

逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。若逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。【過關小練】1.命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是

(

)A.“若x<y，則x2<y2”B.“若x>y，則x2>y2”C.“若x≤y，則x2≤y2”D.“若x≥y，則x2≥y2”【解析】選C.“若x2>y2，則x>y”的逆否命題為“若x≤y，則x2≤y2”.正面否定正面否定是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x,成立對任何x，不成立不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立

常見關鍵詞的否定或否定為____且否定為_____p或q否定為_________;p且q否定為_________且或非p且非q非p或非q寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.逆命題:否命題:逆否命題:例設原命題是“當c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．注意：c>0是大前提，應單獨給出。書寫其他命題時應放到命題結構“若p則q”的前方。原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p1：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結論（即把原命題寫成“若p則q”的形式）2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。注意：三種命題中最難寫的是否命題。1.四種命題之間的關系:原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否二、新課：1）原命題：若a=0或b=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0或b=0。否命題：若a≠0且b≠0

，則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0且b≠0

。(真)(假)(假)(真)(真)四種命題的真假性是否有一定的相互關系呢？例子：(真)(真)(真)3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想：由以上三例我們能發現什么？2）原命題：若x2＋y2＝0，則xy＝0逆命題：若xy

＝0，則x2＋y2

＝0否命題：若x2＋y2≠0，則xy≠0逆否命題：若xy≠0，則x2＋y2≠0結論：原命題與逆否命題同真同假。原命題的逆命題與否命題同真同假。（2）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性

沒有關系。（1）原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假假假假假假假真真真2.四種命題的真假性:注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。練一練：判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，

它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）3）一個命題的原命題為假，

它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）3.一些常見結論的否定形式：

正面詞語等于

大于小于是都是正面詞語全至少有一個一定P或qP且q不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一個也沒有一定不非p且非q非p或非q

（1）a>0；

練習：用否定的形式填空：

（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正數；（4）A一定是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正數。A一定不是B的子集。(2)

原命題：若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假。分析：注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。原命題（假）題型一四種命題之間的轉換(真)(真)（真）原命題（真）(3)

原命題：若ab=0，則a,b至少有一個為0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假。逆命題：若a,b至少有一個為0，則ab=0。否命題：若ab≠0，則a,b一個也沒有為0。逆否命題：若a,b一個也沒有為0，則ab≠0。分析：注意“至少有一個”的否定為“一個也沒有”。說明：否命題：若ab≠0，則a,b都不為0。逆否命題：若a,b都不為0，則ab≠0。有下列四個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的否命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“同位角相等”的逆命題．其中真命題的個數是________．[思路探索]可先逐一分清兩個命題的條件和結論，再利用有關知識判斷真假．解析

①“若x＋y≠0，則x，y不是相反數”，是真命題．②“若a2≤b2，則a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命題．題型二

四種命題真假的判斷【例】③“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命題．④“相等的角是同位角”是假命題．答案

1規律方法要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關知識熟練掌握．例當直接證明某一命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。反證法欲證“若p則q”為真命題，從否定其結論即“非q”出發，經過正確的邏輯推理導出矛盾，從而“非q”為假，即原命題為真，這樣的證明方法稱為反證法。例4這與x2+y2=0矛盾,所以假設不成立,從而x=y=0成立。反證法反證法的一般步驟：假設命題的結論不成立,即假

設結論的反面成立；

從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設不正確，

從而肯定命題的結論正確。

反設歸謬結論練習：證：假設_________或_________,

由于____________時,_________________,