20242025學年高二第二學期六校聯(lián)合體3月調(diào)研測試高二數(shù)學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．18×174可表示為()A．A1518B．A1418C．C1518D．C14182．如果AB＜0，BC＞0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若數(shù)列{a}是等比數(shù)列，且a＞0，a·a＝9則log3a＋log3a8的值為()A．1B．2C．3D．44．已知直線l的方向向量為＝(1，－1，λ)，平面α的一個法向量為＝(－2，2，1)，若l⊥α，則λ的值是()A．－2B．－12C．1D．45．設(shè)a，b∈，若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝2相切，則點P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()A．點在圓上B．點在圓外C．點在圓內(nèi)D．不能確定6．已知雙曲線的對稱中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，若雙曲線的離心率為5，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2xB．y＝±33xC．y＝±33x或y＝±3xD．y＝±12x或y＝±2x7．現(xiàn)提供紅、黃、藍、綠四種顏色給一個四棱錐的五個面涂色，且相鄰(兩個面有公共邊)的兩個面所涂顏色不相同，則不同的涂色方案的種數(shù)為()A．24種B．48種C．72種D．144種8．已知函數(shù)y＝ax與y＝ex有兩條公共切線，則實數(shù)a的取值范圍是()第1頁/共4頁A．(0，2e)B．(0，e)C．(－∞，0)∪(0，2e)D．(－∞，0)∪(0，e)二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分．9．已知函數(shù)f(x)＝13x3－2x2＋3x，下列說法正確的有()A．函數(shù)f(x)在x＝0處的切線方程為y＝3xB．函數(shù)f(x)在[1，3]單調(diào)遞增C．函數(shù)f(x)在[0，2]上的最大值為23D．若方程f(x)＝a僅有1個解，則a的取值范圍是a＜0或a＞4310的有()A．所有可能的方法有125種B．若小張同學必須去“夫子廟”，則不同的安排方法有81種C．若每個景點必須有同學去，則不同的安排方法有150種D．若每個景點必須有同學去，且小張和小李不去同一個景點，則不同的安排方法有114種11．已知在平行六面體ABCD－ABCD1中，AB＝1，AD＝AA＝2，且∠AAB＝∠AAD＝∠BAD＝60°，則下列說法正確的有()→→→→A．BD1＝AD－AB＋AA1B．線段BD的靠近點B1的三等分點Q在平面ACB內(nèi)C．線段AC1的長度為39＋8D．直線AC1與直線DB所成角的余弦值為51451三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12．若(a＋b)n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n的值為▲________．135高依次遞減，則不同的站法有▲________種．14F是拋物線Cy2＝2px(p＞0)M是拋物線的準線與xM的直線l與E相切于點P，|PF|＝4．則拋物線C的方程為▲________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．(本題滿分13分)已知(1－2x)10＝a＋ax＋ax2＋···＋ax10．第2頁/共4頁(1)求a2的值；(2)求a＋a＋···＋a的值；(3)求|a|＋|a|＋···＋|a|的值．16．(本題滿分15分)已知{a}是公差不為0的等差數(shù)列，a4＝7，a1，a2，a5成等比數(shù)列．{bn}為公比為2的等比數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若S6＝126，記數(shù)列{cn}滿足cn＝nna，n為奇數(shù)b，n為偶數(shù))，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．17．(本題滿分15分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝1，PAB＝3，BC＝1，AD＝2，M是PD的中點．M(1)求證：CM//平面PAB；APQqQD(2)求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值；B

C(3)在線段BD上是否存在點Q，使得點D到平面PAQ的距離為217?若存在，求出BQBD的值；若不存在，請說明理由．18．(本題滿分17分)已知橢圓Cx24＋y2b2＝1(0＜b＜2)的右焦點F和拋物線Cy2＝2px(p＞0)的焦點重合，且C1過點(1，32)．第3頁/共4頁(1)求C1和C2的方程；(2)過點F作直線l分別交橢圓C1于點A，B，交拋物線C2于點P，Q，是否存在常數(shù)λ和μ，使得μ|AB|＋λ|PQ|為定值?若存在，求出λμ的值；若不存在，說明理由．19．(本題滿分17分)m我們學過組合數(shù)的定義，Cn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m!，其中m∈，n∈*，并m且m≤nCn中的下標n推廣到任意實m數(shù)，規(guī)定廣義組合數(shù)Cx＝x(x－1)…(x－m＋1)m!是組合數(shù)的一種推廣，其中m∈，x0∈，且規(guī)定C＝1．于是廣義二項式定理可寫成：0123n(1＋x)α＝C＋C·x1＋C·x2＋C·x3C·xnx|＜1．等式右端有無窮項．62(1)求C和C的值．(2)計算1.11.8的近似值，保留到小數(shù)點后2位．01210(3)求C·C＋C·C＋C·CC·C＋C·C的值．20242025學年高二第二學期六校聯(lián)合體3月調(diào)研測試高二數(shù)學參考答案一、單選題1－8ABBBCDCA二、多選題9－11ADBCDABD三、填空題12.813.614．y2＝8x四、解答題15．(1)T＝C210·18·(－2x)2＝180x2，所以a＝180．4分(2)令x＝1，則(－1)10＝a＋a＋···＋a，即a＋a＋···＋a＝1．8分(3)法1．由題意知a，aa＜0，a，aa＞0，所以|a|＋|a|＋···＋|a|＝－a＋a－a＋a－···－a＋a，令x＝0，可得a＝1；10分令x＝－1，可得a－a＋a－a＋a－···－a＋a＝310＝59049，12分所以原式＝59048．(寫310－1也算對)13分法2．令x＝0，可得a＝1；10分考慮(1＋2x)10的展開式，令x＝1，得|a|＋|a|＋|a|＋···＋|a|＝310＝59049，12分所以原式＝59048．(寫310－1也算對)13分16．解：(1)數(shù)列{a}是等差數(shù)列，設(shè)首項為a1公差為d(d≠0)因為a＝7，所以a＋3d＝7①1分因為a，a，a5成等比數(shù)列，所以(a＋d)2＝a·(a＋4d)因為d≠0，所以d＝2a1②3分由①②得a＝1，d＝2，5分所以a＝2n－16分(2)因為數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，由S＝126得b1(1－26)1－2＝126，所以b＝2，則b＝2n，9分所以c＝nn1奇數(shù)11分所以T＝(a＋a＋···＋a)＋(b＋b＋···＋b)＝n＋n(n－1)2×4＋4(1－4n)1－4＝2n2－n＋4(4n－1)315分→→

，→17．(1)法1．如圖，以{AD,}為正交基底，建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，1，－1)，D(0，2，0)，P(0，0，1)，M(0，1，12)→由題意：平面PAB的法向量為1＝(0，1，0)，＝(－3，0，32)2分→→因為1·＝0，所以1⊥CM，3分又因為CM平面PAB，所以CM//平面PAB．4分(注：不寫“CM平面PAB”扣1分)法2．取AB的中點E，連接ME，因為M是PD的中點，所以ME∥＝12AD．又因為BC∥＝12AD，所以ME∥＝BC，所以四邊形BCME是平行四邊形，所以CM∥BE．2分又因為CM平面PAB，BE平面PAB，所以CM//平面PAB．4分zP(注：不寫“CM平面PAB”扣1分)MAQDyBxC(2)由題意：平面PAB的法向量為1＝(0，1，0)，設(shè)平面PCD的法向量為2＝(x，y，z)→→→→＝(3，1，－1)，＝(0，2，－1)，由·2＝0，·2＝0，可得\r(32y－z＝0，令y＝1，則2＝(33，1，2)6分所以cos＜1，2＞＝113)＋1＋4＝34．8分所以，平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值為34．9分→→(3)設(shè)BQBD＝λ，則＝λ→→→→，＝＋λ＝(3－3λ，2λ，0)，＝(0，0，1)，→→設(shè)平面PAQ的法向量為3＝(x，y，z)，則3·＝0，3·＝0，可得(\r(3)λz0＝0，令y＝1，所以3＝(－2λ3，1，0)．11分因為點D到平面PAQ的距離為217，→所以d＝3PD3|n·||n|＝4λ23(1－λ)2＋12＝212713分解得λ＝12．14分所以存在點Q，使得點D到平面PAQ的距離為217，此時BQBD＝12．15分(注：在底面內(nèi)過點D作直線AQ的垂線，由幾何知識得BQBD＝12也得滿分，用等體積法V＝V求得BQBD＝12也得滿分)18.(1)因為橢圓C1過點(1，32)，所以{14＋94b2＝1，所以b2＝3，所以C1方程：x24＋y23＝1．2分又因為橢圓C1的右焦點F(1，0)，所以p2＝1，p＝2，所以C2方程：y2＝4x．4分(2)解：方法一：假設(shè)存在這樣的l，設(shè)直線l的方程為：x＝my＋1，A(x，y)，B(x，y)，s(＋13(m2y2＋2my＋1)＋4y2＝12，(3m2＋4)y2＋6my－9＝0．Δ＝36m2＋36(3m2＋4)＝144(m2＋1)，∴|AB|＝1＋m2·|y－y|＝1＋m2·m2＋1)3m2＋4＝12(m2＋1)3m2＋4．8分設(shè)P(x，y)，Q(x，y)，\v＝my＋1y2＝4my＋4，y2－4my－4＝0，Δ＝16m2＋16，∴|PQ|＝1＋m2·|y－y|＝1＋m2·16m2＋16＝4(m2＋1)，12分∴μ|AB|＋λ|PQ|＝(3m2＋4)μ12(m2＋1)＋λ4(m2＋1)＝(3m2＋4)μ＋3λ12(m2＋1)＝C(C為定值)．15分∴3m2(4C－μ)＋(12C－3λ－4μ)＝0，任意的實數(shù)m恒成立∴C4μ0．得到\ac(∴當λμ＝－13時μ|AB|＋λ|PQ|為定值．17分方法二：設(shè)l傾斜角為θ，∴|AB|＝2ab2a2－c2cos2θ＝2×2×34－cos2θ＝124－cos2θ，8分|PQ|＝2psin2θ＝4sin2θ，12分∴μ|AB|＋λ|PQ|＝(4－cos2θ)μ12＋λsin2θ4＝4μ＋3λsin2θ－μcos2θ12為定值，15分∴3λ＝－μ時即λμ＝－13時，μ|AB|＋λ|PQ|為定值．17分(注：用焦半徑公式需要證明，不證明則每種情況扣2分．)619．(1)C＝4×3×2×1×0×(－1)6!＝02分2C＝0.5×(－0.5)2!＝－18(寫－0.125也對)4分(2)1.11.8＝(1＋0.1)