10.2.1代入消元法課時2用代入消元法解稍復

雜的二元一次方程組1.能夠利用代入消元法解稍復雜的二元一次方程組.2.初步感受運用二元一次方程組解決實際問題的過程.用代入法解二元一次方程組：解：由方程②,得x=13-4y.③

將方程③代入①,得2(13-4y)+3y=16,

解得y=2.

將y=2代入方程③,得x=5.

所以原方程組的解是問2為了使計算簡單，選擇消去的未知數時系數通常具備什么特征？系數為1或-1.問1用代入法解二元一次方程組的基本思路是什么？消元，化“二元”為“一元”.觀察下列二元一次方程組：2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

這個方程組未知數x,y的系數都不是1或-1，那么如何用代入法解這個二元一次方程組呢？例3用代入法解方程組2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

分析：方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

x=2，y=3.解這個方程組時，可以先消去y嗎？2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

所以這個方程組的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解這個方程，得x=2.

①當方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的關系式時，直接代入；②當方程組中有未知數的系數為1或-1時，選擇含有系數為1或-1的方程進行變形；③當未知數的系數都不是1或-1時，一般選擇未知數系數的絕對值較小的方程進行變形.用代入法解二元一次方程組時變形的式子的選擇技巧:例4

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元?思考問題中含有哪些等量關系？送120件的報酬＋攬45件的報酬=270,送90件的報酬＋攬25件的報酬=185.解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬件的報酬是y元.120x+45y=270，90x+25y=185.

120x+45y=270，

①

90x+25y=185.②

x=1.5，y=2.實際問題數學問題(二元一次方程組)數學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數列方程組解方程組代入消元法檢驗①變形②代入③求解④回代⑤寫解

方法：用代入法解二元一次方程組,關鍵是觀察方程組中未知數的系數的特點,盡可能選擇變形后比較簡單的方程進行變形.2.有大小兩種船,1艘大船與4艘小船一次可載乘客46名;2艘大船與3艘小船一次可載乘客57名.則3艘大船與6艘小船一次可載乘客多少名?

3.已知關于x,y的方程組

的解滿足方程

x+y=8,求m的值.3x+5y=

m+2，①2x+3y=m.②先消去m,得到關于x,y的方程與x+y=8組成二元一次方程組求出方程組的解解：把②代入①,得3x+5y=2x+3y+2.化簡，得

x+2y=2.③把③與x+y=8聯立組成方程組，得x+2y=

2，

x+y=8.解這個方程組，得x=

14，

y=-6.把

代入②，得2×14+3×(-6)=m，所以m=10.x=

14，

y=-6.3.已知關于x,y的方程組