因式分解公式法（2）—運用完全平方公式分解因式010203教學目標經歷通過整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向變形得出公式法因式分解的方法的過程，發展逆向思維和推理能力；識別完全平方公式的結構特征，并熟練運用完全平方公式進行因式分解；體驗“數形結合”的數學思想.復習舊知1.因式分解：把一個多項式轉化為幾個整式的積的形式.2.我們已經學過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式——a2-b2=(a+b)(a-b)復習舊知3.把下面多項式進行因式分解，并說一說因式分解的方法：(1)4a2－9b2；

(2)3a(y-2)-2b(2-y)平方差公式提公因式法4．填空：(1)(x＋2)2＝_______________；(2)(2x－y)2＝________________；x2＋4x＋44x2－4xy＋y2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2情景導入你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2aabbabababa2b2ab新知講解我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.①必須是三項式（或可以看成三項的）②有兩個數或式的平方和③有兩底數之積的±2倍觀察這兩個式子：a2+2ab+b2a2－2ab+b2簡記口訣：

首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或差)的平方.新知講解)2(bab2a2±2ab+±=整式乘法因式分解a2±2ab+b2

=

(

a±b)2

牛刀小試對照

a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：1.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()23.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2牛刀小試辨一辨：下面多項式是不是完全平方式．①a2-4a+4；②1+4a2；③4b2+4b-1；

④a2+ab+b2；

x2+4x+4y2；⑥x2+x+0.25；①⑥⑦⑤

⑦x2-6x-9.例題精講—基礎型把完全平方式

x2+14x+49

因式分解：x2+14x+49=x2＋2×x×7＋72＝(x＋7)2a22

a

bb2(a＋

b)2例題精講—提高型把完全平方式(m＋n)2－6(m＋n)＋9因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9=(m＋n)2－2×(m＋n)×3＋32＝[(m＋n)－3]2a,b可以是單獨的數字、字母、單項式、多項式a22

a

bb2(a－

b)2例題精講—提高型把完全平方式－x2+4xy－4y2因式分解：－x2+4xy－4y2=－(x2－4xy+4y2)=－(x－2y)2首項有負號，一般先利用添括號法則，將其變形，然后再利用公式分解因式.例題精講—拓展型把

(a2＋4)2－16a2、－3a2x2＋24a2x－48a2因式分解：

(a2＋4)2－16a2=(a2＋4)2-

(4a)2=(a2＋4＋4a)(a2＋4-

4a)=(a＋2)2(a-

2)2

－3a2x2＋24a2x－48a2=-3a2(x2-

8x＋16)=-3a2(x-

4)2先提公因式分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續分解的因式，若有，則需繼續分解.分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.歸納總結能寫成()2±2()()+()2的式子，可以用完全平方式分解因式。公式中的a,b可以是單獨的數字、字母、單項式、多項式。分解因式，有公因式時先“提”后“公”，應進行到每一個多項式因式不能再分解為止。隨堂練習1.

如果x2－6x＋n是一個完全平方式,那么n是()A.11B.9C.

－11D.－9D2.如果x2－mx＋16是一個完全平方式,那么m的值為________D3.若a＋b＝2，則a2＋2ab＋b2的值是()A．8B．16C．2D．4±8隨堂練習4.下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5y

D．x2－5yB5.把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)B隨堂練習6.把下列各式因式分解：

(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－

y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+

a3;(6)－3x2+6xy－3y2.解：（1）(x+6)2;（2）－(x+

y)2；（3）(a+1)2；（4）(2x－1)2；（5）a(x+

a)2；（6）－3(x－y)2.隨堂練習7.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2