控制工程基礎總復習（1）1控制系統的基本結構2閉環控制與開環控制的區別3控制系統的時域模型（微分方程、狀態方程）4傳遞函數與微分方程的關系5R-L-C電路的模型建立（微分方程、傳遞函數）6方框圖、信號流圖、梅森公式應用7狀態空間的基本概念8狀態空間表達式建立方法9由狀態空間描述求傳遞函數2021/2/28110典型信號的時間、拉氏變換表達形式11各種動態性能指標的定義12一階、二階系統單位階躍響應及性能指標計算13一階、二階系統的標準傳遞函數形式，系數與各參數的對應關系14帶有零點的二階系統定性分析，與無零點時的區別15狀態方程的求解16eAt的性質控制工程基礎總復習（2）2021/2/28217穩定性的定義18高階微分方程、傳遞函數穩定性判別19狀態方程穩定性的判別20勞斯判據21穩態誤差的計算方法22消除穩態誤差的方法23系統類型的概念24根軌跡方程的標準形式25幅值條件和相角條件控制工程基礎總復習（3）2021/2/28326根軌跡的畫法27頻率特性的定義28根據開環傳遞函數繪制Bode圖的方法29利用Bode圖求剪切頻率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM30利用開環傳函的Bode圖判斷閉環系統的穩定性31由Bode圖求傳遞函數32由Bode圖分析穩態誤差33PID控制的定義及其傳遞函數34PID對系統的穩定性有何影響控制工程基礎總復習（4）2021/2/28435幾種改進型PID控制的原理、特點36PID是否適用于所有被控對象？在應用PID控制時應考慮哪些因素？控制工程基礎總復習（5）2021/2/285

1—給定環節；2—比較環節；3—校正環節；4—放大環節；5—執行機構；6—被控對象；7—檢測裝置閉環控制系統的結構及基本環節設定被控制量的給定值的裝置將所檢測的被控制量與給定量進行比較，確定兩者之間的偏差量，多用差動放大器實現負反饋一般由傳動裝置和調節機構組成。執行機構直接作用于控制對象，使被控制量達到所要求的數值要進行控制的設備或過程控制系統所控制的物理量（被控量）

檢測被控制量，并將其轉換為與給定量相同的物理量用來實現調節作用，如放大、整流，也稱為調節器或調節環節2021/2/286開環控制：只有輸入量對輸出量產生控制作用，輸出量不參與對系統的控制。結構簡單、維護容易、成本低、不存在穩定性問題輸入控制輸出輸出不參與控制系統沒有抗干擾能力適用范圍：輸入量已知、控制精度要求不高、擾動作用不大。閉環控制：把輸出量的一部分檢測出來,反饋到輸入端,與給定信號進行比較，產生偏差,此偏差經過控制器產生控制作用,使輸出量按照要求的規律變化；輸入控制輸出，輸出參與控制檢測偏差、糾正偏差具有抗干擾能力結構復雜2021/2/287微分方程與傳遞函數之間的關系微分方程傳遞函數（0初始條件）2021/2/288傳遞函數標準形式——時間常數形式、零極點形式系統類型系統類型2021/2/289狀態變量——一組能夠完全表征系統運動狀態的相互獨立的最小個數的變量。

x1(t),x2(t),…,

xn(t)狀態向量——以狀態變量為分量構成的向量，維數與狀態變量的個數相同，一般等于系統中儲能元件的個數。xT(t)=(x1(t),x2(t),…,

xn(t))狀態空間——以狀態變量x1(t),x2(t),…,

xn(t)為坐標軸構成的歐氏空間。狀態空間的基本概念2021/2/2810狀態空間的建立由微分方程建立由傳遞函數建立微分方程不含有輸入項的導數項能控標準型能觀標準型2021/2/2811狀態空間的建立微分方程含有輸入項的導數項能控標準型2021/2/2812狀態空間的建立約當標準型傳遞函數微分方程并聯分解(極點互異的情況)其中2021/2/2813狀態方程與傳遞函數之間的關系其中A為n×n的矩陣。在零初值條件下，系統的傳遞函數:

G(s)=C(sIn-A)-1B+D對于p=q=1的情形，則給出的是標量傳遞函數。p輸入q輸出的對象的狀態方程和輸出方程2021/2/2814常用的典型輸入信號及其拉氏變換2021/2/2815上升時間tr：響應曲線從0首次上升到穩態值h(∞)所需的時間。若響應曲線無振蕩，tr是響應曲線從穩態值的10%上升到90%所需的時間。延遲時間td:響應曲線第一次到達終值一半所需的時間。峰值時間tp:響應曲線超過穩態值h(∞)達到第一個峰值所需的時間。調節時間ts:在穩態值h(∞)附近取一誤差帶（5％或2％），取響應曲線開始進入并保持在誤差帶內所需的最小時間。超調量σ%（σp）：響應曲線超出穩態值的最大偏差與穩態值之比。即時域性能指標（階躍輸入信號）2021/2/28162021/2/2817j0帶有零點的二階系統響應2021/2/2818可利用拉氏變換法求eAt

狀態方程的求解2021/2/28191）2）3）當且僅當AB=BA時，有

4）當5）)()()()(tttt+＝?+F=FFtAAAteeetteAt的性質2021/2/2820李雅普諾夫（漸進）穩定性定義：若線性系統在初始擾動的影響下，其動態過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零或原平衡工作點，則稱系統漸進穩定，簡稱穩定。反之，若初始擾動的影響下，系統的動態過程隨時間的推移而發散，則稱系統不穩定。在古典控制理論中的穩定均指漸進穩定！線性系統的穩定性取決于系統自身的固有特征（結構、參數），與系統的輸入信號無關。2021/2/2821線性定常系統平衡狀態漸近穩定的充要條件是矩陣A的所有特征值均具有負實部。系統輸出穩定：如果系統對于有界輸入u所引起的輸出y是有界的，則稱系統為輸出穩定。線性定常系統輸出穩定的充要條件是傳函的極點全部位于s的左半平面。2021/2/2822系統漸進穩定的必要條件是特征方程的系數均大于零。

如果勞斯表中第一列的系數均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應的系統是穩定的。③如果勞斯表中第一列系數的符號有變化，則符號的變化次數等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數，相應的系統為不穩定。勞斯穩定判據2021/2/2823對穩定系統而言，穩態誤差計算與輸入信號的形式和開環傳遞函數的結構有關。2021/2/2824減小穩態誤差的方法（1）保證系統中各個環節（或元件），特別是反饋回路中元件的參數具有一定的精度和恒定性；（2）對輸入信號而言，增大開環放大系數，以提高系統對給定輸入的跟蹤能力；（3）對干擾信號而言，增大輸入和干擾作用點之間環節的放大系數，有利于減小穩態誤差；（4）增加系統前向通道中積分環節數目，使系統型號提高，可以消除不同輸入信號時的穩態誤差。2021/2/2825設系統的開環傳遞函數為:

為根軌跡增益(或根軌跡的放大系數)其中:

可得到系統的閉環特征方程式為:即：開環的零點開環的極點根軌跡方程的標準形式2021/2/2826幅值條件:

相角條件:

180°根軌跡幅值條件和相角條件2021/2/2827繪制180°根軌跡圖的法則序號內容規則1起點終點起始于開環極點（含無限極點），終止于開環零點（含無限零點）。2分支數、對稱性、連續性分支數等于開環傳遞函數的極點數n（n

m），或開環傳遞函數的零點數m（m>n）。對稱于實軸且具有連續性。3漸近線n–m條漸近線相交于實軸上的同一點：坐標為：傾角為：4實軸上的分布實軸的某一區間內存在根軌跡，則其右邊開環傳遞函數的零點、極點數之和必為奇數。2021/2/2828序號內容規則

5分離（會合）點實軸上的分離（會合）點——（必要條件）6出射角入射角復極點處的出射角：復零點處的入射角：7虛軸交點（1）滿足特征方程的值；（2）由勞斯陣列求得（及kg相應的值）；8走向當時，一些軌跡向右，則另一些將向左。9kg計算根軌跡上任一點處的kg：2021/2/2829線性定常系統在正弦輸入信號作用下的穩態輸出。系統或對象為系統的幅頻特性。稱頻率特性的定義為系統的相頻特性。稱已知系統的傳遞函數，令s=jω，可得系統的頻率特性。2021/2/2830繪制系統開環頻率特性（伯德圖）的步驟1、將開環傳遞函數寫成典型環節乘積形式；2、如存在交接頻率，在ω軸上標出交接頻率的坐標位置；3、各串聯環節的對數幅頻特性疊加后得到系統開環對數幅頻特性的漸近線；4、修正誤差，畫出比較精確的對數幅頻特性；一階慣性環節，交接頻率處-3dB;

二階振蕩環節，交接頻率處-20lg2ξ5、畫出各串聯典型環節相頻特性，將它們相加后得到系統開環相頻特性。切記各典型環節的頻率特性2021/2/2831增益裕度—在相角特性等于的頻率處的一個數值，剪切頻率—對應于的頻率，記為即幅頻特性與0dB的交點的ω值。相角裕量—在剪切頻率處，使系統達到臨界穩定狀態所要附加的相角遲后量。為使系統穩定，相角裕量必須為正值．利用Bode圖求剪切頻率ωc，相角裕度γ，幅值裕度GM如果，則系統穩定。2021/2/2832由最小相位系統Bode圖求GK(S)1、根據最低頻段的斜率確定系統的類型γ。2、根據最低頻段的參數求系統的開環放大系數K。Ⅰ型系統：最低頻段的幅頻特性過，最低頻段的幅頻特性在通過橫軸。0型系統：最低頻段的幅頻特性與縱軸的交點是20lgK。Ⅱ型系統：最低頻段的幅頻特性過，最低頻段的幅頻特性在通過橫軸。3、根據交接頻率和其前后斜率的變化量確定各典型環節。2021/2/2833由Bode圖分析穩態誤差1、判斷系統穩定性；2、由最低頻段確定系統類型；3、由最低頻段確定系統開環增益；4、分析穩態誤差。2021/2/2834PID控制器模型及其傳遞函數2021/2/2835PID對系統的穩定性有何影響對于條件穩定系統，比例系數增大不