第04講二次根式目錄TOC\o"1-2"\p""\h\z\u題型01二次根式有意義的條件題型02判斷最簡二次根式題型03判斷同類二次根式題型04利用二次根式的性質化簡題型05二次根式的乘除運算題型06二次根式的加減運算題型07二次根式的混合運算題型08二次根式的化簡求值題型09二次根式的應用題型01二次根式有意義的條件1．（2022·湖南長沙·中考真題）若式子x-19在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是．2．（2021·浙江麗水·中考真題）要使式子x-3有意義，則x可取的一個數是．3．（2022·遼寧丹東·中考真題）在函數y＝x+3x中，自變量x的取值范圍是（

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠04．（2023·廣東廣州·一模）代數式k-1有意義時，直線y=kx+k一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型02判斷最簡二次根式1．（2023·貴州遵義·校考一模）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．0.5 B．3 C．8 D．122．下列各式：①32，②2，③18，④0.2，最A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3（2023·河北滄州·校考模擬預測）關于8，下列說法不正確的是（）A．是最簡二次根式 B．是無理數C．整數部分是2 D．一定能夠在數軸上找到表示8的點4．（2022江門市模擬）若最簡二次根式3a-b4a+3b和2a-b+6能合并，則a、bA．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1題型03判斷同類二次根式1．（2023·上海松江·二模）下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（

）A．0.2 B．0.5 C．4 D．122．（2023·四川攀枝花·二模）下列二次根式中，不能與3合并的是（

）A．32 B．27 C．12 D．13．（2023衡陽市模擬）若最簡二次根式2x+1和4x-3能合并，則x的值為（

）A．0.5 B．1 C．2 D．2.5題型04利用二次根式的性質化簡1．（2022·河北·中考真題）下列正確的是（

）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．942．（2023南皮縣模擬）下列二次根式中，化簡結果為-5的是（

）A．-52 B．-52 C．-3．（2021·湖南婁底·中考真題）2,5,m是某三角形三邊的長，則(m-3)2+(m-7)A．2m-10 B．10-2m C．10 D．44．（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡a-ba+ba-b的結果是（A．a2-b2 B．b-a C．5．（2023·廣東佛山·一模）若實數m，n滿足m-42+n+3=0，則題型05二次根式的乘除運算1．（2021·湖南株洲·中考真題）計算：-4×12=A．-22 B．－2 C．-2 D2．（2020·江蘇泰州·中考真題）下列等式成立的是（

）A．3+42=72 B．3×2=3．（2023松原市三模）計算：521×24．（2021·天津和平·一模）計算(5+2)(55．（2022·安徽合肥·合肥壽春中學校考一模）計算24÷6的結果是題型06二次根式的加減運算1．（2022·貴州六盤水·中考真題）計算：12-232．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）計算：24+6163．（2022·山東青島·二模）計算：18-24．（2023·河北石家莊·三模）12-3的結果在（A．0.5和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和2.5之間5．（2021·河北唐山·二模）已知：-50+12=a2+b題型07二次根式的混合運算1．（2022·山東青島·中考真題）計算(27-12A．33 B．1 C．5 D．2．（2022·山東泰安·中考真題）計算：8?63．（2021·山東威海·中考真題）計算24-654．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）計算：15．計算：52-題型08二次根式的化簡求值1．（2021·湖北恩施·中考真題）先化簡，再求值：1-a-2a+4÷2．（2023·河北衡水·二模）已知A，B都是關于x的多項式，且A=2x2-5x+4(1)求B；(2)若A-B=2，求B3．（2022·河南商丘·一模）已知M=(x+1)2+(2x+1)(2x-1),N=4x(x+1)，當x=2時，請比較題型09二次根式的應用1．（2023下·安徽·九年級專題練習）觀察下列各式：①1×2×3×4+1=5②2×3×4×5+1=11③3×4×5×6+1=19…(1)觀察①②③等式，那么第⑤個等式為；(2)根據上述規律，猜測寫出n×n+1n+2n+32．（2022·山東濟寧·二模）閱讀理解：對于任意正實數a，b，∵(a∴a-2ab∴a+b≥2ab∴當a=b時，a+b有最小值2ab根據上述內容，回答下列問題(1)若m>0，只有當m=_______時，m+1m有最小值_______；若m>0，只有當m=_______時，2m+8(2)疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻（墻的長度不限）和63米長的鋼絲網圍成了9間相同的矩形隔離房，如圖設每間隔離房的面積為S（米2）．問：當每間隔離房的長寬各為多少時，使每間隔離房面積S最大？最大面積是多少？3．（2021·貴州黔西·模擬預測）閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(a-b)2≥0，∴a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有當a=b時，等號成立．結論：在a+b≥2ab（a、b均為正實數）中，若ab為定值(1)若a>0，只有當a=__________時，a+4a有最小值(2)若a>0，只有當a=__________時，2a+6a有最小值(3)若a<0，平面內有Aa,a2-4，Ba,-4．（2021·河北唐山·一模）如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個系數為整數的多項式，其中乙中二次項系數因為被污染看不清楚．（1）嘉嘉認為污染的數為-3，計算“A+B”的結果；（2）若a=3+3，淇淇認為存在一個整數，可以使得“A-B”5．（2023·江蘇·二模）問題：已知實數a、b、c滿足a≠b，且2023(a-b)+2023(b-c)+(c-a)=0，求證：小明在思考時，感覺無從下手，就去請教學霸小剛,小剛審題后思考了片刻，對小明說：我們可以構造一個一元二次方程，利用一元二次方程根與系數的關系及整體代入即可解答，并寫下了部分解題過程供小明參考：令2023=x，則2023=x2(a-b)x可以發現：(a-b)×1從而可知構造的方程兩個根分別是1和2023．利用根與系數的關系得：1+2023=_____；1×2023請你根據小剛的思路完整地解答本題．1．（2022·四川雅安·中考真題）使x-2有意義的x的取值范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．2．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）下列說法正確的是（）①若二次根式1-x有意義，則x的取值范圍是x≥1．②7＜65＜8．③若一個多邊形的內角和是540°，則它的邊數是5．④16的平方根是±4．⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個不相等的實數根．A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④3．（2023·廣東廣州·中考真題）已知關于x的方程x2-2k-2x+kA．-1 B．1 C．-1-2k D．2k-34．（2021·湖北恩施·中考真題）從2，-3，-2這三個實數中任選兩數相乘，所有積中小于2的有（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023·遼寧大連·中考真題）下列計算正確的是（

）A．20=2 BC．8=42 D6．（2023·重慶·中考真題）估計5×6-A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（2022·四川瀘州·中考真題）與2+15最接近的整數是（

A．4 B．5 C．6 D．78．（2022·湖南常德·中考真題）我們發現：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+?+6+6+3=3n個根號，一般地，對于正整數a，b，如果滿足b+b+b+?+b+b+a=an個根號時，稱a,b為一組完美方根數對．如上面3,6是一組完美方根數對．則下面4個結論：①4,12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023·湖南永州·中考真題）已知x為正整數，寫出一個使x-3在實數的范圍內沒有意義的x值是．10．（2023連云港中考真題）計算：(5)11．（2023·四川涼山·中考真題）計算(π-3.14)0+12．（2023·湖北·中考真題）計算4-1-113．（2023·山東濰坊·中考真題）從-2、3，6中任意選擇兩個數，分別填在算式□+○2÷2里面的“□”與14．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）計算63-71715．（2023·內蒙古·中考真題）觀察下列各式：S1=1+112請利用你所發現的規律，計算：S1+16．（2022呼倫貝爾市中考）已知x，y是實數，且滿足y=x-2＋2-x＋18，則x?y17．（2023·遼寧營口·中考真題）先化簡，再求值：m+2+52-m?18．（2023·山東淄博·中考真題）先化簡，再求值：x-2y2+x5y-x-4y1．（2022·四川達州·中考真題）人們把5-12≈0.618這個數叫做黃金比，著名數學家華羅庚優選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設a=5-12，b=5+12，記S12．（2023·山東濰坊·中考真題）［材料閱讀]用數形結合的方法，可以探究q+q2+例求12方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知12即12方法2：借助函數y=12x+12和y=x12+122+1