第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州四中2024-2025學年高二（下）月考數學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若C13x=C13A.5 B.20 C.60 D.1202.已知函數y=f(x)的導函數的圖象如圖所示，則yA.

B.

C.

D.3.在(a+b)n的展開式中，若第4項與第5項的二項式系數之和等于第10項與第11A.16 B.15 C.14 D.134.某跳水運動員在距離地面3m高的跳臺上練習跳水，其重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)的函數關系是h(A.?0.50m/s B.0.50m/5.將5名黨員志愿者分到3個不同的社區進行知識宣講，要求每個社區都要有黨員志愿者前往，且每個黨員志愿者都只安排去1個社區，則不同的安排方法種數有(

)A.120 B.300 C.180 D.1506.f(x)在(0,+∞)A.20242f(2025)>20252f7.如圖，對A，B，C，D，E五塊區域涂色，現有5種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區域涂一種顏色，且相鄰區域(有公共邊)所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有(

)

A.480種 B.640種 C.780種 D.920種8.已知函數g(x)=lnx+34x?14A.(2,178] B.[17二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是(

)A.如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種

B.如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種

C.如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種

D.如果甲乙丙按從左到右的順序(可以不相鄰)，則不同排法共有20種10.將4個編號為1，2，3，4的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子中(

)A.有240種放法

B.每盒至多一球，有24種放法

C.恰有一個空盒，有144種放法

D.把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有12種放法11.已知函數f(x)=A.f(x)在區間(?2,+∞)上單調遞增 B.f(x)的最小值為?1三、填空題：本題共3小題，共20分。12.曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為______13.(x?y)(x+y)14.已知函數f(x)=(x?a)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知(2x?1)6=a0+a1x+a2x216.(本小題12分)

用0，1，2，3，4，5這六個數字，能組成多少個符合下列條件的數字？(運算結果以數字作答)

(1)無重復數字的四位偶數；

(2)無重復數字且為5的倍數的四位數；

(317.(本小題12分)

已知函數f(x)=12x2?alnx?12a3．

(18.(本小題12分)

近年來，社交推理游戲越來越受到大眾的喜愛，它們不僅提供了娛樂和休閑的功能，還可以鍛煉玩家的邏輯推理、溝通技巧和團隊合作精神，增強社交能力和人際交往能力.某?！吧缃煌评碛螒蛏鐖F”在一次活動中組織了“搜索魔法師”游戲，由1名“偵探”、6名“麻瓜”、4名“魔法師”參與游戲.游戲開始前，“偵探”是公認的，每個“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過程中，由“偵探”對“麻瓜”和“魔法師”逐個當眾詢問并正確應答，直至找出所有的“魔法師”為止．

(1)若恰在第5次搜索才測試到第1個“魔法師”，第10次才找到最后一個“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數是多少？

(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數是多少？

(3)游戲開始，有甲、乙、丙三位同學都想爭取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來最終確認人員.三人圍成一圈，第1次由甲將花傳出，每次傳花時，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個人中任何一人19.(本小題12分)

已知函數f(x)=lnx+2x+ax(a∈R)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：C13x=C132x+1(x∈N*)，

則x=2x+1或x+2.【答案】D

【解析】解：由函數y=f′(x)的圖象可得

當x∈(0,a)時，f′(x)>0，此時y=f(x)為增函數；

當x3.【答案】D

【解析】解：由(a+b)n的展開式中，若第4項與第5項的二項式系數之和等于第10項與第11項的二項式系數之和，

可得：Cn3+Cn4=Cn9+Cn10，則C4.【答案】D

【解析】解：h(t)=?5t2+2t+4，

則h′(t)=?10t5.【答案】D

【解析】解：將5名黨員志愿者分到3個不同的社區進行知識宣講，要求每個社區都要有黨員志愿者前往，且每個黨員志愿者都只安排去1個社區，

將5名黨員志愿者分成三組，各組人數分別為1，1，3或1，2，2．

當各組人數為1，1，3時，共有C51C41C33A22×A33=60種安排方法；

當各組人數為1，2，2時，共有C52C32C11A22×6.【答案】A

【解析】解：f(x)在(0,+∞)上的導函數為f′(x)，xf′(x)>2f(x)，

令g(x)=f(x)x27.【答案】C

【解析】解：第一步：選兩種顏色涂B、D區域，

有A52=20種不同涂色方法；

第二步：涂A、C、E區域，

當區域A與區域D涂相同顏色時，

有C31C41=12種不同涂色方法；

當區域A與區域D涂不相同顏色時，

有C31C31C31=27種不同涂色方法，

8.【答案】B

【解析】解：對任意的x1∈(0,2)，存在x2∈[1,2]，使g(x1)≥f(x2)，轉化為g(x)min≥f(x)min，

(1)x∈(0,2)，g′(x)=1x?34x2?14=4x?3?x24x2=?(x?1)(x?3)4x2，由g′(x)=0得x=1，

由g′(x)>09.【答案】AB【解析】解析：A.如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有A44A22=48種，故A正確；

B.如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有A32A33=36種，故B正確；

C.如果甲乙不相鄰，則不同排法共有A33A42=72種，故10.【答案】BC【解析】解：對于A，每個小球都可能放入4個盒子中的任何一個，將小球一個一個放入盒子，

共有4×4×4×4=44=256種放法，所以A錯誤；

對于B，由題意可知每盒恰好一個球，所以共有A44=24(種)放法，所以B正確；

對于C，先選出一個空盒，然后將4個球分成3份放入剩下的3個盒子，所以共有4C42A33=144(種)放法，所以C正確；

對于D，先從四個盒子中選出三個盒子，再從三個盒子中選出一個盒子放入兩個球，余下兩個盒子各放一個．由于球是相同的即沒有順序，所以屬于組合問題，

故共有C43C311.【答案】AB【解析】解：易知f(x)=(x+1)ex，可得f′(x)=(x+2)ex，

令f′(x)<0，x∈(?∞,?2)，令f′(x)>0，x∈(?2,+∞)，

故f(x)在(?∞,?2)上單調遞減，在(?2,+∞)上單調遞增，

故f(x)的最小值為f(?2)=?1e2，故A，B正確；

若討論方程f(x)=2的解，即討論g12.【答案】x?ey【解析】解：當x>0時，y=lnx，設切點坐標為(x0,lnx0)，

∵y′=1x，∴切線的斜率k=1x0，

∴切線方程為y?lnx0=1x0(x?x0)，

又∵切線過原點，∴?lnx0=?1，

∴x0=e，

∴切線方程為y?13.【答案】?20【解析】【分析】本題考查二項式定理系數的性質，二項式定理的應用，考查計算能力，屬基礎題．

(x?y)(x+【解答】

解：(x+y)8的展開式中，

含xy7的系數是：C87=8，

含x2y614.【答案】(1【解析】解：由函數f(x)=(x?a)lnx，可得f′(x)=lnx+1?ax，

因為函數f(x)在區間[1,2]上存在單調遞減區間，

即f′(x)=lnx+1?15.【答案】64；

?364；

240．【解析】解：已知(2x?1)6=a0+a1x+a2x2+?+a6x6．

(1)a6=C60?26=64；

(2)令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a516.【答案】156個；

108個；

284個．

【解析】解：用0，1，2，3，4，5這六個數字，

(1)符合要求的四位偶數可分為兩類．

第一類，0在個位時有A53個；

第二類，2或4在個位時，首位從1，3，4(或2)，5中選(有A41種情況)，十位和百位從余下的數字中選(有A42種情況)，

于是有2A41A42個．

由分類加法計數原理知，

共有四位偶數A53+2A41A42=156(個)．

(2)符合要求的數可分為兩類：第一類：0在個位時有A53個；

第二類：5在個位時有A41A42個．

故滿足條件的四位數共有A53+A41A42=108(個)．

(3)符合要求的比1230大的四位數可分為四類：

第一類：形如13□□，14□□，15□□，共有A3117.【答案】解：(1)當a=1時，f(x)=12x2?lnx?12，則f′(x)=x?1x=x2?1x，x>0，

當x>1時，f′(x)>0；

當0<x<1時，f′(x)<0，

∴f(x)在(12,1)上單調遞減，在(1,3)上單調遞增，

∴f(x)min=f(1)=0，

∵f(3)=4?ln3，f(12)=ln2?3【解析】(1)求導，判斷單調性，根據單調性求出最值；

(2)求出導數，分a≤0和a>0討論，判斷單調性求出極小值，可得18.【答案】解：(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有6名“麻瓜”，可得A64種不同的搜索方法，

再從4個“魔法師”中選2個排在第5次和第10次的位置上搜索，有A42種搜索方法，

再排余下4個的搜索位置，有A44種搜索方法．

由分步相乘原理可得A64A42A44=103680種不同的搜索方法．

(2)由題意可得第5次搜索恰為最后一個“魔法師”，

則另3個在前4次搜索中出現，從而前4次有一個“麻瓜”出現，

所以共有C41C61A44=576種不同的搜索方法．

(3)由于甲是第1次傳花的人，因此第2次傳花時，甲不能再次拿到花．這意味著在第2次傳花時，花必須傳給乙或丙．

同樣，第3次傳花時，花不能回到前一次傳花的人手中．因此，傳花的路線不能有連續兩次傳給同一個人的情況．

設an為經過n次傳花后花在甲手上的線路數，其中a1=0．

則an【解析】(1)先排前4次搜索，再從4個“魔法師”中選2個排在第5次和第10次的位置上搜索，再排余下4個的搜索位置，由分步相乘原理可得所求；

(2)第5次搜索恰為最后一個“魔法師”，另3個在前4次搜索中出現，從而前4次有一個“麻瓜”出現，由分步相乘原理可得所求；

(3)設an為經過n次傳花后花在甲手上的線路數，其中a19.【答案】答案見解析；

3．

【解析】解：(1)根據題目：已知函數f(x)=lnx+2x+ax(