第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省金華市永康市第三中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的為(

)A. B. C. D.2.下列方程中是二元一次方程的是(

)A.x3?3=4+x4 B.2x+3y?1 C.3.下列語句中：①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直；④有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角，其中錯誤的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，下列推理中，正確的是(

)

A.若∠1=∠4，則AD//BC

B.若∠2=∠3，則AB//CD

C.若∠BAD+∠D=180°，則AB//CD

D.若∠D+∠3+∠4=1805.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是(

)A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.對頂角 D.同旁內(nèi)角6.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中能判定a//b的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠2+∠3=180° C.∠2=∠5 7.下列各組值中，是方程組x+y=3x?y=1的解的是(

)A.x=2y=1 B.x=1y=2 C.x=3y=08.用8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是(

)

A.600 B.500 C.300 D.2009.《九章算術(shù)》中：“今有三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意為：今有3人坐一輛車，有2輛車是空的；2人坐一輛車，有9人需要步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，則所列方程組正確的是(

)A.3x=y+2,2x=y?9 B.3y?2=x,2y+9=x C.x310.如圖，AB/?/CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，則下列結(jié)論：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知方程x?3y?2=0，用含y的式子表示x，則x=

．12.如圖，與∠1構(gòu)成同位角的角有

個．

13.已知x=1y=2是方程2mx?y=2的一組解，則m的值是

．14.若x，y滿足x+y?52+x?2=0，則x?y=15.如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出(此時(shí)∠1=∠2)，若測得∠DCF=100°，則∠A=

16.已知m為任意的兩位數(shù)，若m的各位數(shù)字不同且不為0，這樣的兩位數(shù)稱為“SZ數(shù)”.把一個“SZ數(shù)”的十位和個位數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，把這兩個數(shù)相加的和除以11的商記為Nm.例如m=45對調(diào)后的兩位數(shù)為54，這兩個數(shù)的和為99，99÷11=9，所以N45=9.計(jì)算：N42=

.若a，b都是“SZ數(shù)”a=10x+24，b=51+y(1≤x≤7,1≤y≤8,x,y為整數(shù))當(dāng)Na三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程組(1)(2)四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)閱讀下面的推理過程，將空白部分補(bǔ)充完整．解：因?yàn)镕G//CD(已知)，所以∠1=______，又因?yàn)椤?=∠3(已知)，所以∠3=______(等量代換)．所以BC//DE(

)所以∠B+________=180°19.(本小題8分)

已知代數(shù)式ax2+bx+c.當(dāng)x=?1時(shí)，它的值為0；當(dāng)x=2時(shí)，它的值為3；當(dāng)x=5時(shí)，它的值為60.求a，b，c20.(本小題8分)利用網(wǎng)格畫圖：

(1)過點(diǎn)C畫AB的平行線CD；(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；(3)線段CE的長度是點(diǎn)C到直線

的距離；(4)連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段

最短，理由：

．21.(本小題8分)

一根金屬棒在0°C時(shí)的長度是qm，在一定溫度范圍內(nèi)，溫度每升高1°C，它就伸長pm.當(dāng)溫度為t°C時(shí)，金屬棒的長度L(1)求p，q的值．(2)若這根金屬棒受熱后長度伸長到2.016m，則這時(shí)金屬棒的溫度是多少？22.(本小題8分)如圖，在同一平面內(nèi)，AB/?/DE，∠ABC=∠DEF.判斷BC與EF是否平行，并說明理由．

23.(本小題8分)

五一假期商場促銷，推出贈送“優(yōu)惠券”活動，其中優(yōu)惠券分為三種類型．A型：滿298元減100元；B型：滿198元減68元；C型：滿68元減20元．(1)顧客甲使用三種不同類型的優(yōu)惠券消費(fèi)，共優(yōu)惠640元，已知該顧客用了2張A型優(yōu)惠券，5張C型優(yōu)惠券，則還用了

張B型優(yōu)惠券．(2)顧客乙用了A，B型優(yōu)惠券共6張，優(yōu)惠了536元，求該顧客使用A，B優(yōu)惠券各幾張；(3)小麗共領(lǐng)到三種不同類型的優(yōu)惠券各15張，她同時(shí)使用A，B，C中兩種不同類型的優(yōu)惠券消費(fèi)(部分未使用)，共優(yōu)惠了708元，她可能用了哪幾種優(yōu)惠券組合方法？每種方法中不同類型的優(yōu)惠券各幾張？(請寫出具體解答過程)24.(本小題8分)【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”.與平行線有關(guān)的角都存在著這個“基本圖形”中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)充完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．

(1)【建立模型】如圖①②已知AB/?/CD，點(diǎn)E在直線AB、CD之間，請分別寫出∠AEC與∠BAE、∠DCE之間的關(guān)系，并對圖②中的結(jié)論進(jìn)行證明．請用上面的結(jié)論解決下面的問題：(2)【解決問題】如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，如圖3為示意圖．固定支撐桿AO⊥底座MN于點(diǎn)O,AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE=45°始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線CD//MN,CE//BA，求∠BAO的度數(shù)．(3)【拓展應(yīng)用】如圖(4)，已知AB//CD,BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，若2∠E?∠F=75°，求∠CDE的度數(shù)．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.A

11.x=3y+2

12.3

13.2

14.?1

15.50°

16.617.【小題1】解：y=2x?3①將①代入②可得：3x+22x?3=8，解得：將x=2代入①可得：y=2×2?3=1．所以該方程組的解為：x=2y=1【小題2】解：4x?3y=7①①+②得：5x=5，解得：x=1，將x=1代入②得：1+3y=?2，解得：y=?1．所以該不等式組的解集為：x=1y=?1

18.解：因?yàn)镕G//CD(已知)，所以∠1=∠2又因?yàn)椤?=∠3(已知)，所以∠3=∠2(等量代換)，所以BC//DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，所以∠B+∠BDE=180°(

19.解：由題意可得：a?b+c=0①②?①得：3a+3b=3④，③?②得：21a+3b=57⑤，⑤?④得：18a=54，解得：a=3，將a=3，代入④可得：9+3b=3，解得：?b=?2，將a=3，?b=?2代入①可得：2??3+c=0，解得：

20.【小題1】如圖，CD?//?AB，DE⊥AB；【小題2】【小題3】AB【小題4】CE垂線段最短

21.【小題1】解：由題意可得：2.004=200p+q2.01=500p+q，解得：所以L=0.00002t+2，p=0.00002,q=2．【小題2】解：∵L=0.00002t+2，∴當(dāng)L=2.016m時(shí)，有2.016=0.00002t+2，解得：t=800．答：這時(shí)金屬棒的溫度是800

22.解：BC//EF.理由如下：如圖：過E、B作直線EG，∵AB//DE，∴∠ABG=∠DEG(兩直線平行、同位角相等)．∵∠ABC=∠DEF，∴∠ABC?∠ABG=∠DEF?∠DEG，即∠GBC=∠GEF，∴BC//EF(同位角相等，兩直線平行)．

23.【小題1】5【小題2】解：設(shè)顧客乙用了x張A型，y張B型優(yōu)惠券．根據(jù)題意，得x+y=6,解得x=4,答：顧客乙用了4張A型，2張B型優(yōu)惠券．【小題3】解：設(shè)小麗使用A型a張，B型b張，C型c張．①若小麗使用A型，B型優(yōu)惠券，則100a+68b=708．化簡得，25a+17b=177．∵a，b都為整數(shù)，且0<a≤15，0<b≤15，∴a=3，b=6．②若小麗使用B型，C型優(yōu)惠券，則68b+20c=708．化簡得，17b+5c=177．∵b，c都為整數(shù)，且0<b≤15，0<c≤15，∴b=6，c=15．③若小麗使用A型，C型優(yōu)惠券，則100a+20c=708．化簡得，25a+5c=177．∵a，c都為整數(shù)，且0<a≤15，0<c≤15，∴無解．答：小麗可能用了兩種優(yōu)惠券組合方法，方法1：A型3張，B型6張；方法2：B型6張，C型15張．

24.【小題1】【詳解】解：(1)如圖①，過E作直線EF//AB，而AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠A+∠AEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360即∠A+∠AEC+∠C=360如圖②，過E作直線EF//AB，而AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF=∠AEC；【小題2】(2)如圖③，延長DC，AB交于點(diǎn)Q，過A作AF//CD而MN//CD，∴MN//AF//CD，