第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)一中橋北學(xué)校高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題6分，共54分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)：AB?(DC?A.2AD B.AD C.0 D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?(1?i)=2i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC中，∠B=π3，AB=8，AC=7，則BC=(

)A.5 B.3或5 C.4 D.2或44.已知向量a=(x,?1)，b=(1,2)，c=(3,2)，若(a?A.?2 B.?1 C.1 D.25.若a,b是非零向量，則“|a|=|b|A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3A.34b?13a B.57.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0，且A.重心

外心

垂心 B.重心

外心

內(nèi)心 C.外心

重心

垂心 D.外心

重心

內(nèi)心8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M，N.設(shè)AB=mAM,AC=nAN，則A.1

B.2

C.3

D.49.窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，如圖是一個(gè)正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個(gè)正八邊形，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，P是正八邊形ABCDEFGH內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，則AP?AB的取值范圍為(

)

A.[?82,16+82] B.[?8,16]二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分。10.已知復(fù)數(shù)z=2+i2?i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=______．11.在△ABC中，若B=π4，a=2，S△ABC=212.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹(shù)的高度為_(kāi)_____．13.已知向量a=(?2,?1)，b=(t,1)，且a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a=22,B=π415.如圖梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，E在線段BC上，AC?BD=0，則AE三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z=(1+i)m2?3mi+2i?4，m為實(shí)數(shù)．

(1)若z是純虛數(shù)，求m的值；

(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求17.(本小題15分)

已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=3，|b|=6，(5a?4b)?(2a+b)=?81．

(1)求向量a18.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2a?c=2bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若c=a+1,b=7．

(i)求△ABC的面積；

(ii)求cos19.(本小題15分)

“但有一枝堪比玉，何須九畹始征蘭”，盛開(kāi)的白玉蘭是上海的春天最亮麗的風(fēng)景線，除白玉蘭外，上海還種植木蘭科的其他栽培種，如黃玉蘭和紫玉蘭等.某種植園準(zhǔn)備將如圖扇形空地AOB分成三部分，分別種植白玉蘭、黃玉蘭和紫玉蘭；已知扇形的半徑為70米，圓心角為2π3，動(dòng)點(diǎn)P在扇形的弧上，點(diǎn)Q在OB上，且PQ//OA．

(1)當(dāng)OQ=50米時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

(2)綜合考慮到成本和美觀原因，要使白玉蘭種植區(qū)△OPQ的面積盡可能的大.設(shè)∠AOP=θ，求△OPQ面積的最大值．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.1

11.512.(30+3013.(?114.(2,215.951316.17.解：(1)∵(5a?4b)?(2a+b)=?81，

∴10|a|2?3a?b?4|b|2=?81，即90?3a?b18.解：(Ⅰ)因?yàn)?a?c=2bcosC，

由余弦定理可得2a?c=2b?a2+b2?c22ab=a2+b2?c2a，

整理可得：a2+c2?b2=ac，

再由余弦定理可得cosB=a2+c2?b22ac=12，

而B(niǎo)∈(0,π)，

解得B=π3；

(Ⅱ)(i)因?yàn)閏=a+1,b=7，由余弦定理可得b2=a2+c219.解：(1)因?yàn)镻Q/?/OA，

所以∠PQO=π?2π3=π3，

由余弦定理可得OP2=OQ2+PQ2?2×OQ×PQ×cos∠PQO，

即4900=2500+PQ2?50PQ，

即有PQ2?50PQ?2400=0，