第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省部分學(xué)校高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知從甲地到丙地要經(jīng)過(guò)乙地，從甲地到乙地有3條路線可供選擇，從乙地到丙地有2條路線可供選擇，則從甲地到丙地不同的路線有(

)A.3條 B.4條 C.6條 D.9條2.已知函數(shù)fx=x2?5，當(dāng)自變量由5變到A.1 B.1.1 C.5.1 D.10.13.曲線y=fx=13x3A.x+y?23=0 B.x?y?23=04.如圖，某仿古雙層編鐘模型擺件由9枚大小不同的編鐘組成，若將這9枚編鐘重新懸掛，上層4枚，下層5枚，且要求每層編鐘左邊都比右邊的大，則不同的懸掛方法有(

)

A.C94種 B.A94種 C.A95.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第六個(gè)單音的頻率為f，則第十二個(gè)單音的頻率為(

)A.322f B.f C.126.某班某次班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙2名女同學(xué)及其他5名男同學(xué)中安排5名同學(xué)依次發(fā)言．若甲、乙同時(shí)參與，且前3名發(fā)言的同學(xué)中有女同學(xué)，則不同的安排方法有(

)A.840種 B.960種 C.1080種 D.1200種7.某工人給排成一排的n塊地磚上色，可用顏色為固定的第1號(hào)至第N號(hào)，共N種顏色，其中N∈N?，N≥5.上色完畢后，若滿足相鄰兩塊地磚顏色不同，且只使用了第1號(hào)至第m號(hào)顏色(每種顏色至少使用一次，m∈N?，n≤N)，則稱(chēng)此方案為一種m?上色方案．當(dāng)n=4時(shí)，不同的3?A.12種 B.14種 C.16種 D.18種8.在我國(guó)古代建筑中，梁一直是很重要的組成部分，現(xiàn)代工程科學(xué)常用抗彎截面系數(shù)W來(lái)刻畫(huà)梁的承重能力.若梁的截面形狀是圓，且圓形截面的半徑為r，則抗彎截面系數(shù)W1=π4r3；若梁的截面形狀是正方形，且正方形截面的邊長(zhǎng)為m，則抗彎截面系數(shù)W2=16A.W2<W1<W3 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，f′x的部分圖象如圖所示，則(

)

A.fx在x1,x2上單調(diào)遞增 B.fx在x2,x3上單調(diào)遞減

C.10.如圖，將一個(gè)等腰三角形去掉頂部的小三角形后，剩余部分均分成n個(gè)高為1的等腰梯形，記第1個(gè)梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為a1，a2，則(

)

A.第n個(gè)梯形的上底邊長(zhǎng)為2a1+a2?a1n

B.第n個(gè)梯形的下底邊長(zhǎng)為a1+a11.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn為an的前n項(xiàng)積，且an滿足anA.a1是an中的最小項(xiàng)

B.a2>a3

C.存在m∈N+，使得a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=ln2x2?113.已知函數(shù)fx=x+a2ex在0,2上單調(diào)遞減，則14.若偶函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，滿足f2=0，且當(dāng)x>0時(shí)，xf′x?2f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)甲、乙、丙等7名同學(xué)站成一排照相．(1)甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰的排法共有多少種？(2)甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法共有多少種？16.(本小題15分)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1=1，a2(1)求an，b(2)若bm+3a(3)若cn=log2bn217.(本小題15分已知函數(shù)fx(1)若a=12，求fx(2)若a<0，求fx在0,π上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18.(本小題17分已知函數(shù)fx=a+lnx(1)求fx(2)若fx的最大值為1，證明：對(duì)任意的b∈R，f(3)當(dāng)b=1時(shí)，若fx≤gx恒成立，求實(shí)數(shù)19.(本小題17分若連續(xù)函數(shù)Fx的極值點(diǎn)a,ba<b是函數(shù)Tx的零點(diǎn)，T′x為函數(shù)Tx的導(dǎo)函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)t滿足T′a+b2≤ta?b，則稱(chēng)Fx是T(1)設(shè)函數(shù)?x=ex?fx+3，證明?x(2)設(shè)函數(shù)Gx=fx+x2?(i)證明：n≤?6(ii)求gx的強(qiáng)化原生系數(shù)的最小值．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.4

13.?2

14.?∞,?2∪15.解：(1)根據(jù)題意，甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰，先將3人看成一個(gè)整體有A3接著將這個(gè)整體與其他4人進(jìn)行排列共有A5所以甲、乙、丙3名同學(xué)相鄰的排法共有A3(2)甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法分兩步，第一步先將其余4人進(jìn)行全排有A4第二步從上述4人隔開(kāi)的5個(gè)空中選出其中三個(gè)空給甲、乙、丙3名同學(xué)進(jìn)行排列有A5故甲、乙、丙3名同學(xué)不相鄰的排法共有A4

16.解：(1)設(shè)an公差為d，bn公比為由題，有a1則b1=2,q=2，則an(2)由(1)b注意到fm=2m+3m?10則fm有唯一零點(diǎn)2，即m=2(3)由(1)，cn則S=1?1

17.解：(1)a=12時(shí)，fx令gx=f′x則g′x=1?sinx≥0，則則f′x>f′0=0，故則fx(2)由題f′x=cosx+2ax，令則?′x=?sinx+2a，x∈故?x=f′x又f′0=1>0,f′π=2aπ?1<0，則則f′x故fx在0,x0又注意到，f0=0，結(jié)合fx則x∈0,x0時(shí)，fx>0結(jié)合fx在x0,π上單調(diào)遞減.則存在x綜上，fx在0,π上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1

18.解：(1)fx的定義域?yàn)?,+∞,f′x=1?a?令f′x>0得0<x<e1?a，令∴fx在0,e1?a(2)由(1)知f(x)max=f∴fx=1+lnx即證1+lnx≤xe構(gòu)造函數(shù)?x=e令?′x>0得x>0，令?′x∴?x在0,+∞單調(diào)遞增，在?∞,0∴?x≥?0=0，即∵b∈R,x∈0,+∞，∴?x0∴ebx+lnx?(3)當(dāng)b=1時(shí)，gx=e即a+lnxx≤e由(2)可知?x=e令tx=x+ln∴tx在0,+∞∵t1e=1e∴ex+ln所以a≤1．

19.解：(1)證明：依題意得?(x)=e則?′(x)=e設(shè)函數(shù)φ(x)=ex?所以φ(x)在(?3,+∞)上單調(diào)遞增，即?′(x)在因?yàn)?′(?2)=e所以?′(x)存在唯一零點(diǎn)x0當(dāng)x∈(?3,x0)時(shí)，?′(x)<0，?(x)當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，?′(x)>0，?(x)所以?(x)有唯一極值點(diǎn)x0，且x故滿足x0∈(k,k+1)的整數(shù)k的值為(2)(i)證明：依題意得G(x)=2ln令G′(x)=0，得2x2?mx+2=0則Δ=(?m)2?16>0設(shè)G(x)的極值點(diǎn)是x1,x所以