第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省滄州市泊頭一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某地區(qū)組織了一次高三全體學(xué)生的模擬考試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知數(shù)學(xué)成績高于115分的人數(shù)與低于75分的人數(shù)相同，那么估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均分為A.85 B.90 C.95 D.1002.在(x?x)4的展開式中，xA.6 B.?6 C.12 D.?123.某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁、戊5人中選4人參加演出.要求甲和乙必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿足甲在前、乙在后，那么不同的演出順序種數(shù)有(

)A.18種 B.24種 C.36種 D.72種4.已知P(A)=35，(AB?)=15A.15 B.25 C.355.甲、乙兩人進(jìn)行比賽，假設(shè)每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，且各局比賽互不影響.若采取“5局3勝制”，則概率最大的比賽結(jié)果是(

)A.乙3：2贏得比賽 B.甲3：0贏得比賽 C.甲3：1贏得比賽 D.甲3：2贏得比賽6.從正整數(shù)1，2，3，…，999，1000中取出100個(gè)不同的數(shù)組成遞增的等差數(shù)列，這樣的數(shù)列共有(

)A.4555個(gè) B.4654個(gè) C.5445個(gè) D.5500個(gè)7.現(xiàn)將《西游記》、《紅樓夢》、《水滸傳》、《三國演義》、《史記》、《資治通鑒》6本不同的書籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游記》分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是(

)A.180 B.150 C.120 D.2108.飛行棋是一種家喻戶曉的競技游戲，玩家根據(jù)骰子(骰子為均勻的正六面體)正面朝上的點(diǎn)數(shù)確定飛機(jī)往前走的步數(shù)，剛好走到終點(diǎn)處算“到達(dá)”，如果玩家投擲的骰子點(diǎn)數(shù)超出到達(dá)終點(diǎn)所需的步數(shù)，則飛機(jī)須往回走超出點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的步數(shù).在一次游戲中，飛機(jī)距終點(diǎn)只剩3步(如圖所示)，設(shè)該玩家到達(dá)終點(diǎn)時(shí)投擲骰子的次數(shù)為X，則E(X)=(

)A.3

B.4

C.5

D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若(1?2x)5=aA.a0=1 B.a1+a210.下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(10,12)，則D(2X)=5

B.口袋中有大小相同的7個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)黑球．從中任取兩個(gè)球，記其中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=75

C.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，從中任取2件，已知其中一件為正品，則另一件也為正品的概率是513

D.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為11.已知min{a1,a2,…,an}表示a1，a2，…，an中最小的數(shù)，max{a1,a2,…,an}表示a1，a2，…，an中最大的數(shù).若a1，a2，a3，a4A.排列總數(shù)為720個(gè) B.滿足a1<a2<a3的排列有80個(gè)

C.X>4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x2+2y)(x2?y13.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，共移動(dòng)3次，設(shè)質(zhì)點(diǎn)最終所在位置的坐標(biāo)為X，則D(X)=______．14.現(xiàn)有質(zhì)量分別為1，2，3，4，5，7千克的六件貨物，將它們隨機(jī)打包裝入三個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子裝入兩件貨物，每件貨物只能裝入一個(gè)箱子.則第一、二個(gè)箱子的總質(zhì)量均不小于第三個(gè)箱子的總質(zhì)量的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(x2+2x)m的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為12．

(1)16.(本小題15分)

為慶祝黨的二十大勝利閉幕，某校高二級部組織全體同學(xué)進(jìn)行了主題為“二十大精神進(jìn)校園，培根鑄魂育新人”的二十大知識競賽，并選出了4名女生和3名男生共7名優(yōu)勝者.賽后，7名同學(xué)站成一排，照相留念．

(1)女生必須站在一起的站隊(duì)方式有多少種？

(2)男生甲不與其他男生相鄰的站隊(duì)方式有多少種？

(3)現(xiàn)在要求這7名同學(xué)分成三個(gè)宣講小組分別去給高一、高二、高三三個(gè)年級的同學(xué)做二十大學(xué)習(xí)成果匯報(bào)，要求每個(gè)小組必須既有男生又有女生，問有多少種安排方案？17.(本小題15分)

機(jī)器人甲、乙分別在A，B兩個(gè)不透明的箱子中取球，甲先從A箱子中取2個(gè)或3個(gè)小球放入B箱子，然后乙再從B箱子中取2個(gè)或3個(gè)小球放回A箱子，這樣稱為一個(gè)回合.已知甲從A箱子中取2個(gè)小球的概率為34，取3個(gè)小球的概率為14，乙從B箱子中取2個(gè)小球的概率為23，取3個(gè)小球的概率為13.現(xiàn)A，B兩個(gè)箱子各有除顏色外其它都相同的6個(gè)小球，其中A箱子中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球；B箱子中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球．

(1)求第一個(gè)回合甲從A箱子取出的球中有2個(gè)紅球的概率；

(2)求第一個(gè)回合后A箱子和B箱子中小球個(gè)數(shù)相同的概率；

(3)兩個(gè)回合后，用X表示A箱子中小球個(gè)數(shù)，用Y表示18.(本小題17分)

有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八名運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球賽事，該賽事采用預(yù)賽，半決賽和決賽三輪淘汰制決定最后的冠軍.八名運(yùn)動(dòng)員在比賽開始前抽簽隨機(jī)決定各自的位置編號，已知B～H這七名運(yùn)動(dòng)員互相對決時(shí)彼此間的獲勝概率均為12，A運(yùn)動(dòng)員與其它運(yùn)動(dòng)員對決時(shí)，A獲勝的概率為23，每場對決沒有平局，且結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求這八名運(yùn)動(dòng)員各自獲得冠軍的概率；

(2)求B與A對決過且最后獲得冠軍的概率；

(3)求B與C19.(本小題17分)

如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)．A市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學(xué)的發(fā)展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，并將這100人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費(fèi)金額制成如下頻數(shù)分布表(已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額不超過3000元)：消費(fèi)金額(單位：百元)[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]頻數(shù)2035251055(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額Z(單位：元)近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，σ=660).現(xiàn)從該市任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費(fèi)金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；

(2)A市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值100元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng)．規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第60格共61個(gè)方格．棋子開始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣(已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是12，其中P0=1)，若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格(從k到k+1)，若擲出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格(從k到k+2).重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第59格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功”，并贈送500元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第60格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束．

①設(shè)棋子移到第n格的概率為Pn，求證：當(dāng)1≤n≤59時(shí)，{Pn?Pn?1}是等比數(shù)列；

②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A

8.D

9.AC

10.BC

11.ACD

12.?35

13.3

14.25

15.解：(1)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cmr?2r?x2m?5r2，

∴展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為Cm3?23，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為Cmm?3?2m?3，

∴Cm3?23Cmm?3?2m?3=12，即116.解：(1)4名女生和3名男生共7名優(yōu)勝者，賽后，7名同學(xué)站成一排，照相留念，

女生必須站在一起的站隊(duì)方式有：種A44?A44=576種不同的站隊(duì)方法．

(2)男生甲不與其他男生相鄰的站隊(duì)方式有2種類型，

甲站兩端有：2C41?A55=960種不同的站隊(duì)方法．

甲不站兩端，先選出2名女生和甲排列，甲在中間，共有C42·A22=12種，把三個(gè)人看著一個(gè)整體，和剩下的4名同學(xué)全排列，

所以站隊(duì)方式有C42·17.解：(1)在第一個(gè)回合中，A1=“甲從A箱子中取2個(gè)球“，A2=“甲從A箱子中取出3個(gè)球“，C=“甲從A箱子中取出的球中有2個(gè)紅球“，

則P(C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=34×C32C62+14×C32C31C63=2180；

(2)由題意得，甲從A箱子中取出小球的個(gè)數(shù)與乙從B箱子中取出小球的個(gè)數(shù)相同，

所以P=34×23+14×13=712；

(3)用X表示A箱子中小球個(gè)數(shù)，用Y

X?Y?4?2024

P176171所以E(X?Y)=(?4)×13618.解：(1)A奪冠即為三輪比賽都獲勝，

∴A奪冠的概率為(23)3=827，

由題意，B～H七名運(yùn)動(dòng)員各自奪冠的概率均為17(1?827)=19189．

(2)記事件B=“B獲得冠軍”，事件A=“B與A對決過”，

事件Ai=“B與A在第i輪對決”，i=1，2，3，

設(shè)A在①號位，則B在1，2，3輪能與A對決時(shí)其位置編號分別為②，③④，⑤⑥⑦⑧，

P(AB)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)

=17(1?23)×12×12=184+2719.解：(1)x?=250×0.2+750×0.35+1250×0.25+1750×0.1+2250×0.05+2750×0.05=1050，

因?yàn)閆服從正態(tài)分布N(1050,6602)，

所以P(390<Z≤2370)=P(μ?σ<Z≤μ+2σ)=0.9545?0.9545?0.68272=0.8186．

所以X～B(20,0.8186)，