第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年深圳市聚龍科學中學教育集團高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等

B.兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同

C.若a//b，b//c，則a//c

2.若復數z=m2?1+m2?m?2A.?1 B.±1 C.1 D.?23.下列各式中不能化簡為PQ的是(

)A.AB+PA+BQ B.PA+AB4.設復數z滿足1+iz=1?2i，則復數z對應的點位于復平面內(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知向量OA=(?3,1)，OB=1,?2，OC=x?6,x+5，若點A,B,C不能構成三角形，則A.?2 B.?1 C.1 D.26.已知平面向量a,b滿足a=1,2a+bA.2 B.3 C.2 7.設非零向量AB=a,AD=b,ACA.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形8.在?ABC中，點D在BC上，且滿足BD=14BC，點E為AD上任意一點，若實數x，y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下面是關于復數z=2?1+i的四個命題，其中真命題是(

)A.|z|=2 B.z2=2i

C.z的共軛復數為?1+i 10.已知向量a=3,?1A.a=b B.a與b的夾角為π3

C.若a⊥a+λb，則11.在正方形ABCD中，BC=1，點E滿足DE=tDC0<t<1，則下列說法不正確的是A.當t=13時，AE=13AB+AD B.當t=23時，cosAE三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量e1=2,λ，e2=1,3，能作為平面內所有向量的一組基底，則13.已知A2,3，B4,?3，點P在線段BA的延長線上，且2BP=3AP，則點P的坐標是

．14.在山腳A測得山頂P的仰角α=30°，沿傾斜角β=15°的公路向上走600m到達B處，在B處測得山頂P的仰角γ=60°，如圖，若在山高的34處的點S位置建造下山索道，則此索道離地面的高度為___

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分設a,(1)若OA=4a?2(2)若4a+12kb與12ka+16.(本小題15分已知向量與的夾角θ=2π3，且|a|=3，(1)求a?b，|a+b(2)求向量與a+b夾角的余弦值．17.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知3(1)求A；(2)若a=3，且?ABC的周長為3+318.(本小題17分在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，a?ca+c(1)求C；(2)若c=3，?ABC的面積是3219.(本小題17分如圖，已知?ABC中，∠BAC=120°，D是邊BC上一點，且

(1)設a=AB，b=AC，試用a，(2)若AB=AC=3，求∠ADC的大小．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.ABCD

10.ACD

11.BC

12.?∞,6∪13.?2,15

14.22515.(1)由OA=4得AB=BC=所以AB//BC，且有公共點所以A,B,C三點共線．(2)由4a+1則存在實數λ，使得4a即4?1又a,b解得λ=2k=4，或實數k的值是±4．當k=?4時，4a+1

16.(1)a?|a+在上的投影向量為：b?cos(2)設向量與a+b夾角為α，則

17.(1)在?ABC中，由3c=2asinC及正弦定理得則sinA=3所以A=π3或(2)由?ABC的周長為3+3，a=在?ABC中，由余弦定理得a2=b則2bc(1+cosA)=6，當A=2π3時，bc=6，于是當A=π3時，bc=2，于是b2?3b+2=0，解得所以當A=2π3時，b無解；當A=π3時，

18.(1)由題意在?ABC中，a?ca+c即a2+b由于C∈(0,π)，所以C=π(2)由題意?ABC的面積是32，C=π由c=3，c2故?ABC的周長為a+b+c=3+

19.(1)因為BC=3BD，所以所以AD