第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省A10聯(lián)盟高一下學期3月階段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xx≥2，則A∩A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,22.已知角α∈0,π，向量a=1,3，b=sinA.5π6 B.2π3 C.π33.一物體在力F的作用下，由點A4,3移動到點B6,4.已知F=3,?2，則FA.4 B.8 C.10 D.164.下列說法正確的是(

)A.向量AB與向量BA的模相等

B.若a//b，b//c，則a//c5.已知BD是?ABC的中線，E在直線BC上，且CB=3BE，則DE=A.34AB?14AC B.?6.若函數(shù)y=cos2x+π3的圖象向右平移aa>0個單位長度后得到函數(shù)y=sinA.π12 B.5π12 C.7π127.如圖，在?ABC中，D為邊BC上靠近點B的四等分點，∠ADC=π3，AD=2，?ABC的面積為43，則sin∠BCA等于A.12 B.217 C.38.已知函數(shù)fx=x2+4x+3,x≤0loA.10 B.8 C.6 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若向量a=2,1，b=1,?1A.a+b=a?2b B.a?b與b平行

C.10.下列說法正確的是(

)A.在?ABC中，若sin2A=sin2B，則?ABC是等腰三角形

B.若sinx?cosx>0，則x∈x|π4+2kπ<x<5π4+2kπk∈Z11.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2=b2A.若sinA?B=35，則cosB=±45

B.若A為銳角，則A=2B

C.若cosA=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設a和b是兩個不共線的向量，若AB=ma+2b，CB=a+b，CD=2a?b，且13.頂角為36°的等腰三角形稱作“黃金三角形”，其底邊與腰長之比為黃金比5?12，則cos3614.若定義在?∞,0∪0,+∞上的函數(shù)fx同時滿足：①fx為偶函數(shù)；②f1=0；③對任意的x1,x2∈四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=2,3，b=(1)若向量c與2a+b(2)若向量c與b的夾角為銳角，求k的取值范圍．16.(本小題15分在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csin(1)求C的大小；(2)若D是AB上的點，CD平分∠ACB，CD=2，求?ABC面積的最小值．17.(本小題15分)已知fx=log(1)求a的值；(2)若?x∈3,4，不等式fx>118.(本小題17分)在?ABC中，已知tanA+(1)求sin(2)若AC=3，點D在線段AB上，且DA=DC，BD=1，求A19.(本小題17分雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)(歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關).其中雙曲正弦函數(shù)：sin?x=e(1)求cos?(2)證明：兩角和的雙曲余弦公式cos?(3)若關于x的不等式4mcos?2x?2sin?參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.?1

13.514.?1,0∪15.解：(1)由題意得，c=a+k由向量c與2a+b共線，得(2)由向量c與b的夾角為銳角，得c?b>0，且c則?解得k>?45，即k

16.解：(1)因為csin所以由正弦定理得sin因為A∈0,π，所以sinA>0，故所以tanC=?3，因為(2)因為CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=π所以S?ABCS?ACDS?BCD因為S△ABC=S△ACD+由a+b≥2ab，得12ab≥2故S?ABC=3

17.解：(1)由于fx=log故f?x=?fx則log2x?1則1?ax當a=1時，x?11?ax當a=?1時，fx=log2x?11+x，令即函數(shù)定義域為?∞,?1∪f?x故a=?1；(2)對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式fx即對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式fx?1令t=x?11+x，則x?11+x而y=log2t在0,+∞上單調遞增，故fy=?1x在3,4上單調遞增，故y=fx則y=fx?1故m<?4

18.解：(1)因為tanA+所以tanA+C所以tanB=因為B∈0,π，所以B=π3所以si=1由A∈0,2π3知即sin2A?co(2)在?ACD中，DA=DC，AC=3，則在△CBD中，由正弦定理得DCsin即1cosA因為DA=DC，所以∠A=∠ACD<∠ACB，所以0<A<π則2π3?2A=π2?A或2π當A=π6時，C=π綜上，A=π

19.解：(1)由題意，cos=e2x(2)因為左邊====e