專題12角平分線定理應用的4種常見壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用角平分線定理求線段的大小】 1【考點二利用角平分線定理求角的大小】 2【考點三利用角平分線定理求三角形面積大小】 2【考點四利用角平分線定理求三角形面積之比】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一利用角平分線定理求線段的大小】【例題1】如圖，在中，，是的角平分線，若，，則點到的距離為（

）

A．9 B．6 C．5 D．4【變式1】如圖，在中，，是的角平分線，是邊上一點，若，則的長可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【變式2】如圖，在中，，平分，交于點，，，則的長為（

）

A． B． C． D．【變式3】如圖，是的角平分線，于點，，，，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考點二利用角平分線定理求角的大小】【例題2】如圖，中，，，是上一點，且于點，連接，若，則（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，，，點在的延長線上，的平分線與的平分線相交于點，連接，則度數為（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，在中，，，點，是內角與外角的三等分線的交點，則．

【變式3】如圖，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，則下列結論正確的是：．（填序號）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．【考點三利用角平分線定理求圖形三角形面積大小】【例題3】如圖，在中，是的平分線，若，則的面積是（

）

A．15 B．24 C．12 D．10【變式1】如圖所示，點O是內一點，平分，于點D，連接，若，，則的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．100【變式2】如圖，在中，平分，延長至點，使，連接．若，則為（

）．A．12 B．16 C．18 D．20【變式3】如圖，在中，平分，點E是的中點，于點F，若．則（

）

A．1 B． C．2 D．【考點四利用角平分線定理求三角形面積之】【例題4】如圖，在中，，是的平分線，若，，則(

)A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，是的平分線，，，則為（）

A． B． C． D．【變式2】如圖，的三邊、，的長分別是、、，點為三內角平分線的交點，則等于（

）

A． B． C． D．【變式3】如圖，平分，，則圖中的全等三角形有對．【過關檢測】一、單選題1．如圖，在中，的平分線交于點，連接，過點作的面積是16，周長是8，則的長是（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，的平分線與的平分線相交于點，過點作，且交于點．若，則點到的距離為（

）A．4 B．3 C．2.5 D．23．如圖，在中，，平分，，，則（）

A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，在中，平分，于點，交于點，若，，則的面積為（

）

A． B． C． D．5．如圖，是的角平分線，于點E，，，，則（）

A．7 B．6 C．5 D．46．如圖，在中，是角平分線，，則P到的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點，，再分別以點，，為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是（

）

A．36 B．24 C．20 D．188．如圖，中，是的角平分線，，是中點，連接，若，，，則為（

）

A． B． C． D．9．在中，線段是的角平分線、是邊上的中線，垂直于，已知：，則長是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在中，和的平分線相交于點G，過點G作交于E，交于點F，過點G作于D；①；②；③點G到各邊的距離相等；④設，則．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，是的平分線，于點E，，則的長是（

）A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，在中，平分，平分，且，若的周長是6，則的長是（

）A．6 B．3 C．12 D．9二、填空題13．如圖，的三邊，，的長分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點O，連接OA，OB，OC，將分成三個三角形，則等于．14．如圖，在中，已知和的平分線相交于點．過點作，交于點，交于點．若，則線段的長為．15．如圖，中，，，分別平分，交于點，過點作直線平行于，分別交于點，則的周長為．16．如圖，在中，，是的平分線，，垂足為，若和的周長分別為和，則的長為．三、解答題17．如圖，在中，，，平分交AD于點D．(1)求證：；(2)若，，求的面積．18．如圖，四邊形中，，平分，于點．(1)若，求證：；(2)試