更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題08銳角三角函數的計算與應用一、單選題1．（2022·福建·中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數據：，，）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm2．（2021·福建·中考真題）如圖，為的直徑，點P在的延長線上，與相切，切點分別為C，D．若，則等于（

）A． B． C． D．3．（2021·福建·中考真題）如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得．據此，可求得學校與工廠之間的距離等于（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2024·福建·中考真題）無動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風對帆的作用力為．根據物理知識，可以分解為兩個力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據此，建立數學模型：，則．（單位：）（參考數據：）三、解答題5．（2024·福建·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為的延長線交于點．(1)求的值；(2)求證：；(3)求證：與互相平分．6．（2022·福建·中考真題）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．7．（2023·福建·中考真題）閱讀下列材料，回答問題任務：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點處，對其視線可及的，兩點，可測得的大小，如圖3．

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度，其測量及求解過程如下：測量過程：（ⅰ）在小水池外選點，如圖4，測得，；（ⅱ）分別在，，上測得，；測得．求解過程：由測量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大寬度為___________．(1)補全小明求解過程中①②所缺的內容；(2)小明求得用到的幾何知識是___________；(3)小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母，，表示，角度用，，表示；測量次數不超過4次（測量的幾何量能求出，且測量的次數最少，才能得滿分）．8．（2021·福建·中考真題）如圖，在正方形中，E，F為邊上的兩個三等分點，點A關于的對稱點為，的延長線交于點G．（1）求證：；（2）求的大小；（3）求證：．9．（2020·福建·中考真題）如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與重合的點，．（1）求的大小；（2）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切．一、單選題1．（2024·福建莆田·一模）如圖，在矩形中，點是坐標原點，點A在反比例的圖象上，點在反比例函數，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·福建廈門·二模）如圖，在中，，O是邊上一點，以點O為圓心，為半徑作圓O，恰好與相切于點D，連接．若，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建福州·模擬預測）如某中學九年級數學活動小組應用解直角三角形的知識，測量學校一教學樓的高度．如圖，小明在A處測得教學樓的頂部的仰角為，向前走到達E處，測得教學樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂的距離可忽略不計），則教學樓的高度約（

）m（結果精確到，參考數據：）．A．27.3 B．28.9 C．31.3 D．35.94．（2024·福建漳州·模擬預測）第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設，，若正方形與正方形的面積比為，，則（

）A．4 B．1 C．2 D．35．（2024·福建福州·模擬預測）在數學綜合實踐課上，某學習小組計劃制作一個款式如圖所示的風箏．在骨架設計中，兩條側翼的長度設計，風箏頂角的度數為，在，上取D，E兩處，使得，并作一條骨架，在制作風箏面時，需覆蓋整個骨架，根據以上數據，B，C兩點間的距離大約是（

）（參考數據：，，）A． B． C． D．6．（2024·福建福州·三模）要使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．如圖，現有一個長的梯子，用這個梯子最高可以安全攀上的墻高是（

）A． B． C． D．7．（2024·福建廈門·二模）小紅同學學習了銳角三角函數后，他認為通過不同觀察點與信號塔之間的相對位置，利用觀察點與信號塔之間可測數據與在點處測出點D的仰角度數，可以求出信號塔的高．如圖，有一信號塔；小紅站在點F處，看到信號塔頂D的仰角為，小紅向前走了40米，到達點E處，看到信號塔頂D的仰角為，則信號塔的高度用三角函數表示為（

）A． B． C． D．8．（2024·陜西西安·模擬預測）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是從正面看到的該不倒翁的形狀示意圖（設圓心為O）．已知帽子的邊緣，分別與相切于點，，若該圓半徑是，，則的長是（）A． B． C． D．9．（2024·福建泉州·二模）甲、乙兩座建筑物的位置如圖所示．某數學興趣小組測得這兩座建筑物間的距離為，甲建筑物的高為，并且在點處測得點的仰角為，則由以上數據可求得乙建筑物的高（單位：）為（

）A． B． C． D．10．（2024·福建寧德·一模）如圖，是的直徑，過圓上一點作的切線，交的延長線于點，若，的半徑為2，則的長是（

）A． B． C． D．2二、填空題11．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，在中，，點D在邊上，連接．若點D在線段的垂直平分線上且，則的值是．12．（2024·福建福州·三模）如圖，矩形的三個頂點，，分別在反比例函數的圖象上，過點，矩形的邊與軸交于點，且，若點的橫坐標為1，則．13．（2024·福建福州·三模）如圖，正方形的邊長為4，是的中點，將四邊形沿翻折得到四邊形，連接，則的值等于．14．（2024·福建三明·二模）如圖，在平面直角坐標系中，點與原點O的連線與x軸正半軸的夾角為α，則的值為．15．（23-24八年級下·北京西城·期中）將矩形對折使與重合，得到折痕，再次折疊，使點A落在折痕上，并使折痕經過點D，得到折痕和線段，記與的交點為H．若，則．16．（2024·福建三明·一模）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則．17．（2024·福建泉州·一模）東西塔是泉州古城的標志性建筑之一．如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底A點50米的C處，用測角儀測得塔頂部B的仰角為，則可估算出西塔的高度為米．（結果保留整數，參考數據：，，）．18．（2024·福建漳州·三模）如圖，正方形的邊長是，點，分別在，延長線上，且，連接，交于點，與邊，分別交于點，，連接、現給出以下結論：①；②；③；④當時，．其中正確的．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題19．（2024·福建·三模）如圖，在中，，，是由繞點順時針旋轉得到，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接．(1)求證：；(2)若是等腰三角形，直接寫出的度數；(3)當三點共線時，求的值．20．（2024·福建南平·二模）如圖，為的直徑，E為的延長線上一點，是的切線，切點為C，過點A作，交延長線于點D，連接，．(1)求證：；(2)已知，，求的長．21．（2024·福建廈門·模擬預測）2012年廣東陸豐漁政大隊指揮中心（A）接到海上呼救：一艘韓國貨輪在陸豐碣石灣發生船體漏水，進水速度非常迅猛，18名船員需要援救．經測量貨輪B到海岸最近的點C的距離，，（如圖1）：①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心的點D，然后再派沖鋒舟前往B．已知沖鋒舟在海上航行的速度為，汽車在海岸線上行駛的速度為．，，(1)通過計算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時間忽略不計）？(2)事后，細心的小明發現，上面的三種方案都不是最佳方案，點P滿足（沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．①利用現有數據，根據，計算出汽車行加上沖鋒舟行的總時間．②在線段上任取一點；然后用轉化的思想，從幾何的角度說明汽車行加上沖鋒舟行的時間比車行加上沖鋒舟行的時間要長．22．（2024·福建福州·模擬預測）如圖1，在菱形中，對角線，相交于點O，，，點P為線段上的動點（不與點B，O重合），連接并延長交邊于點G，交的延長線于點H．(1)求線段的長；(2)當為直角三角形時，求的值；(3)如圖2，作線段的垂直平分線，交于點N，交于點M，連接，在點P的運動過程中，的度數是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．23．（2024·福建福州·一模）如圖1，在中，，為的平分線，交于點，過點作，交的延長線于點，過點作于點，過點作于點，．(1)求證：．(2)若，求的長．(3)如圖2，在（2）的條件下，是線段上的一點，連接并延長，交邊于點是邊上的一點，連接，，于點，交的延長線于點，若，