PAGE1-專題限時(shí)集訓(xùn)(六)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[專題通關(guān)練](建議用時(shí)：20分鐘)1．下列說(shuō)法中正確的是()A．先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m＋50，m＋100，m＋150，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B．線性回來(lái)直線eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))不肯定過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1，a,3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是eq\f(2,3)D[對(duì)于A，先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m＋50，m＋100，m＋150，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，線性回來(lái)直線eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))肯定過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近于1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若一組數(shù)據(jù)1，a,3的平均數(shù)是2，則a＝2，則該組數(shù)據(jù)的方差是eq\f(1,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－22＋2－22＋3－22))＝eq\f(2,3)，故D項(xiàng)正確，故選D.]2．[重視題](2024·青島一模)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示．給出下列三種說(shuō)法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上；②該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%；③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)C[在①中，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上，故①正確；在②中，由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%，故②正確；在③中，由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無(wú)法得到該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生，故③錯(cuò)誤．故選C.]3．(2024·鄭州二模)將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)競(jìng)賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B．甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C．甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D．甲乙兩隊(duì)得分的極差相等C[對(duì)于A，甲的平均數(shù)為eq\f(1,5)(29＋28＋26＋31＋31)＝29，乙的平均數(shù)為eq\f(1,5)(28＋29＋30＋31＋32)＝30，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，甲隊(duì)得分的中位數(shù)是29，乙隊(duì)得分的中位數(shù)是30，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲成果的方差為：s2＝eq\f(1,5)×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝eq\f(18,5).乙成果的方差為：s2＝eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.可得甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差，故C正確；對(duì)于D，甲的極差是31－26＝5，乙的極差是32－28＝4，兩者不相等，故D錯(cuò)誤．故選C.]4．為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^)).已知eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A．160 B．163C．166 D．170C[∵eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝225，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))xi＝22.5.∵eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝1600，∴eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\o(∑,\s\up7(10),\s\do10(i＝1))yi＝160.又eq\o(b,\s\up7(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up7(^))eq\x\to(x)＝160－4×22.5＝70.∴線性回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝4x＋70.將x＝24代入上式，得eq\o(y,\s\up7(^))＝4×24＋70＝166.故選C.]5．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生C[依據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因?yàn)?6除以10余6，所以抽到的號(hào)碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)為616.故選C.]6．(2024·聊城市一模)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為_(kāi)_______．144[由題意得這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差為(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.][實(shí)力提升練](建議用時(shí)：15分鐘)7．某球迷為了解A，B兩支籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力，從某賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場(chǎng)與這兩支籃球隊(duì)有關(guān)的競(jìng)賽．兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)分別如下．A籃球隊(duì)：122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B籃球隊(duì)：1141141101081031179312475106918110711210710110612010779(1)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩支籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出詳細(xì)值，得出結(jié)論即可)；(2)依據(jù)籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)，將籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力從低到高分為三個(gè)等級(jí)，如下表所示．籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)低于100分100分到119分(包含100分和119分)不低于120分攻擊實(shí)力等級(jí)較弱較強(qiáng)很強(qiáng)記事務(wù)C：“A籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力等級(jí)高于B籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力等級(jí)”．假設(shè)兩支籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力相互獨(dú)立，依據(jù)所給數(shù)據(jù)，視事務(wù)發(fā)生的頻率為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率，求事務(wù)C發(fā)生的概率．[解](1)兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖．通過(guò)莖葉圖可以看出，A籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值；A籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中，B籃球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散．(2)記CA1表示事務(wù)：“A籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力等級(jí)為較強(qiáng)”．CA2表示事務(wù)：“A籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力等級(jí)為很強(qiáng)”．CB1表示事務(wù)：“B籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力等級(jí)為較弱”．CB2表示事務(wù)：“B籃球隊(duì)的攻擊實(shí)力等級(jí)為較弱或較強(qiáng)”．則CA1與CB1為相互獨(dú)立事務(wù)，CA2與CB2為相互獨(dú)立事務(wù)，CA1與CA2為互斥事務(wù)，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(7,10)，eq\f(3,20)，eq\f(1,4)，eq\f(9,10)，故P(CA1)＝eq\f(7,10)，P(CA2)＝eq\f(3,20)，P(CB1)＝eq\f(1,4)，P(CB2)＝eq\f(9,10)，P(C)＝eq\f(7,10)×eq\f(1,4)＋eq\f(3,20)×eq\f(9,10)＝0.31.8．[重視題]某市房管局為了了解該市市民2024年1月至2024年1月期間購(gòu)買二手房狀況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積m(單位：平方米，60≤m≤130)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2024年1月至2024年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y(單位：萬(wàn)元/平方米)，制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1至13分別對(duì)應(yīng)2024年1月至2024年1月)(1)試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積eq\x\to(m)；(2)從該市2024年1月至2024年1月期間全部購(gòu)買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)依據(jù)散點(diǎn)圖選擇eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(a,\s\up7(^))＋eq\o(b,\s\up7(^))eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(c,\s\up7(^))＋eq\o(d,\s\up7(^))lnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回來(lái)方程，分別為eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0．0306lnxeq\o(∑,\s\up7(13),\s\do10(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up7(^))i)20.0005910.000164eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do10(i＝1))(yi－eq\x\to(y))20.006050請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2推斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)料2024年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到0.001)．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln19≈2.94，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(10)≈3.16，eq\r(19)≈4.36.參考公式：R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))yi－\o(y,\s\up7(^))i2,\o(∑,\s\up7(n),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2).[解](1)eq\x\to(m)＝65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.25＋105×0.2＋115×0.15＋125×0.05＝96.(2)每一位市民購(gòu)房面積不低于100平方米的概率為0.20＋0.15＋0.05＝0.4，∴X～B(3,0.4)，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.4k×0.63－k，(k＝0,1,2,3)，P(X＝0)＝0.63＝0.216，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.4×0.62＝0.432，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.42×0.6＝0.288，P(X＝3)＝0.43＝0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E(X)＝3×0.4＝1.2.(3)設(shè)模型eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx的相關(guān)指數(shù)分別為Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)，則Req\o\al(2,1)＝1－eq\f(0.000591,0.00605)，Req\o\al(2,2)＝1－eq\f(0.000164,0.00605)，∴Req\o\al(2,1)＜Req\o\al(2,2)，∴模型eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306lnx的擬合效果更好，2024年6月份對(duì)應(yīng)的x＝30，∴eq\o(y,\s\up7(^))＝0.9554＋0.0306ln30＝0.9554＋0.0306(ln3＋ln10)≈1.059萬(wàn)元/平方米．內(nèi)容押題依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望、概率的計(jì)算以圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，符合高考的命題模式，與期望、概率交匯命題體現(xiàn)了高考命題的特點(diǎn)【押題】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大獨(dú)創(chuàng)”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力．某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)123456及其以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845(1)把每周運(yùn)用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)(2)把每周運(yùn)用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市全部“移動(dòng)支付達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；②為了激勵(lì)男性用戶運(yùn)用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人嘉獎(jiǎng)300元，記嘉獎(jiǎng)總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附公式及表如下：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×25×40－15×202,40×60×55×45)＝eq\f(2450,297)≈8.249＞7.879.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)．(2)視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為eq\f(1,3)，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為eq\f(2,3).①抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(64,81).②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為Y，則X＝300Y.由題意得Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，P(Y＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(16,81)；P(Y＝1)＝Ceq\o\