PAGEPAGE10專題06受力分析共點力的平衡【學問精講】（一）受力分析1．定義：把指定物體（探討對象）在特定的物理環境中受到全部外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。2．受力分析的一般依次先分析場力（重力、電場力、磁場力），再分析接觸力（彈力、摩擦力），最終分析其他力。3.受力分析的一般步驟：(1)明確探討對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力狀況，探討對象可以是單個物體(質點、結點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體．(2)隔離分析：將探討對象從四周物體中隔離出來，分析四周有哪些物體對它施加了力的作用．(3)按重力、彈力、摩擦力、其他力的依次，依據各力的方向，畫出各力的示意圖．（二）共點力的平衡1.平衡狀態物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態。2．平衡條件物體所受的合外力為零，加速度為零，正交分解時，Fx=0，Fy=03．平衡條件的推論(1)二力平衡假如物體在兩個力作用下處于平衡狀態，這兩個力必定等值、反向。(2)三力平衡假如物體在三個力作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力等值、反向。(3)多力平衡假如物體在多個力作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余全部力的合力等值、反向。(4)物體在同一平面內的三個不平行的力作用下處于平衡狀態，這三個必定會構成矢量三角形。【考點歸納】考點一受力分析1．受力分析的四個方法方法解讀假設法在未知某力是否存在時，先對其做出存在的假設，然后依據該力存在對物體運動狀態的影響來推斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析的方法隔離法將所探討的對象從四周的物體中分別出來，單獨進行受力分析的方法動力學分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解的方法2．受力分析的四個步驟考點二解決平衡問題的四種常用方法1.處理平衡問題的一般步驟1.確定探討對象2.進行受力分析3.利用合成、分解、正交分解列方程求解4.檢查并探討2.處理平衡問題的一般方法適用條件留意事項優點合成法物體受三個力作用而平衡(1)表示三個力大小的線段長度不行隨意畫(2)兩力的合力與第三個力等大反向對于物體所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡潔分解法物體受三個力作用而平衡合力為物體所受的力，而兩個分力分別與物體受到的另兩個力等大反向正交分解法物體受三個或三個以上的力作用而平衡選坐標軸時應使盡量多的力與坐標軸重合對于物體受三個以上的力處于平衡狀態的問題求解較便利力的三角形法物體受三個力作用而平衡將三個力的矢量圖平移，構成一個依次首尾相連接的矢量三角形常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向考點三平衡中的最小值問題平衡物體的最小值問題，一般在力的改變過程中出現的最小值問題，詳細有以下兩種狀況：1.合力肯定，其中一個分力的方向肯定，當兩個分力垂直時，另一個分力最小。2.合力方向肯定，其中一個分力的大小和方向都肯定，當另一個分力與合力方向垂直時，這一分力最小。三、【典題精練】例1(2024·保定模擬)磁性車載支架(圖1)運用便利，它的原理是將一個引磁片貼在手機背面，再將引磁片對準支架的磁盤放置，手機就會被牢牢地吸附住(圖2)。下列關于手機(含引磁片，下同)的說法中正確的是()A．汽車靜止時，手機共受三個力的作用B．汽車靜止時，支架對手機的作用力大小等于手機的重力大小C．當汽車以某一加速度向前加速時，手機可能不受支架對它的摩擦力作用D．只要汽車的加速度大小合適，無論是向前加速還是減速，手機都可能不受支架對它的摩擦力作用【答案】B【解析】手機處于靜止狀態時，受力平衡，手機共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盤的吸引力，共4個力的作用，A錯誤；手機處于靜止狀態時，支架對手機的支持力、摩擦力、吸引力的合力與手機重力等大反向，B正確；因磁盤對手機的吸引力和手機所受支持力均與引磁片垂直，只要汽車有向前的加速度時，肯定有沿斜面對上的摩擦力，故C、D均錯誤。例2如圖所示，質量為m的木塊，在斜向左上方的力F的作用下，沿天花板向左做勻速直線運動，則該物體受到的作用力的個數為()A．2個 B．3個C．4個 D．5個【答案】C【解析】由題意可知，木塊在斜向左上方的力F的作用下，沿天花板向左做勻速直線運動，因此除受到重力外，還受到天花板對木塊的水平向右的滑動摩擦力，依據摩擦力產生的條件，則木塊受天花板豎直向下的支持力，對木塊受力分析如圖所示，木塊受重力、支持力、摩擦力與推力共4個力，故C正確．例3(2024·合肥一模)在豎直放置的平底圓筒內，放置兩個半徑相同的剛性球a和b，球a質量大于球b。放置的方式有如圖甲和乙兩種。不計圓筒內壁和球面之間的摩擦，對有關接觸面的彈力，下列說法正確的是()A．圖甲圓筒底受到的壓力大于圖乙圓筒底受到的壓力B．圖甲中球a對圓筒側面的壓力小于圖乙中球b對側面的壓力C．圖甲中球a對圓筒側面的壓力大于圖乙中球b對側面的壓力D．圖甲中球a對圓筒側面的壓力等于圖乙中球b對側面的壓力【答案】B【解析】以ab整體為探討對象受力分析，受重力、圓筒底支持力和兩側的支持力，依據平衡條件，甲圖圓筒底受到的壓力等于乙圖圓筒底受到的壓力，故A錯誤；依據平衡條件，同一圓筒內兩側的兩個支持力是相等的；再以上面球為探討對象受力分析，依據平衡條件運用合成法，如圖所示，由幾何學問可知：FN筒＝mgtanθ，故側壁的支持力與上面球的重力成正比，由于球a質量大于球b，故乙圖中兩側的支持力較大；由牛頓第三定律易知，B正確，C、D錯誤。例4如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個質量為1kg的小球，小球處于靜止狀態。取g＝10m/s2．則彈性桿對小球的作用力（）A．大小為10N，方向豎直向上 B．大小為10N，方向垂直于斜面對上 C．大小為5N，方向垂直于斜面對上 D．大小為5N，方向垂直于斜面對上【答案】A【解析】小球受到重力和彈力作用，由于小球處于靜止狀態，所以重力和彈力是一對平衡力，重力大小為10N，方向豎直向下，所以彈力大小也為10N，方向豎直向上，故A正確，BCD錯誤。例5如圖所示AB、AC兩光滑斜面相互垂直，AC與水平面成30°．如把球O的重力G依據其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（）A.G，G B．G，G C．G，G D．G，G【答案】A【解析】已知重力和兩個分力的方向，依據平行四邊形定則作力圖，如圖所示，由圖得到：例6如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G【答案】B【解析】小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當拉力F與繩OA垂直時，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正確。例7如圖所示，質量為m的物塊在質量為M的木板上滑行，木板與地面間摩擦系數為μ1，物塊與木板間摩擦系數為μ2，已知木板處于靜止狀態，那么木板所受地面摩擦力的大小是（）μ1Mg B．μ1（m+M）g C．μ2mg D．μ1Mg+μ2mg【答案】C【解析】物體m相對M向右滑動，受到向左的滑動摩擦力，大小為：f1＝μ2N＝μ2mg；力的作用是相互的，故m對M有向右的滑動摩擦力，故M有向右滑動的趨勢，受到地面對其向左的靜摩擦力，依據共點力平衡條件，有f2＝f1，因而f2＝μ2mg。例8如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現要使該物塊沿直線AB運動，應當再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為()A．Fcosθ B．FsinθC．Ftanθ D．Fcotθ【答案】B【解析】要使物塊沿AB方向運動，恒力F與另一個力的合力必沿AB方向，當另一個力與AB方向垂直時為最小，故F′＝Fsinθ，B正確例9（多選）如圖所示，一木塊在水平向右的拉力F的作用下沿長木板向右滑行，長木板處于靜止狀態。已知木塊質量為m，長木板質量為M，木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數為μ2，則（）A．木板受到地面的摩擦力的大小是μ2（m+M）g B．木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg C．木塊給長木板的摩擦力方向水平向左 D．長木板給地面的摩擦力方向水平向右【答案】BD【解析】對m分析，木塊在長木板上想向右運動，則長木板給木塊的摩擦力大小為：f＝μ1mg，方向水平向左，依據牛頓第三定律木塊給長木板的摩擦力方向水平向右；故C錯誤；ABD．對M分析，在水平方向受到m對M的摩擦力和地面對M的摩擦力，兩個力平衡，則地面對木板的摩擦力f'＝μ1mg，方向水平向左，依據牛頓第三定律，長木板對地面的摩擦力方向水平向右，故BD正確，A錯誤。例10如圖所示，一輛汽車陷入泥淖，為了將它拖出，司機用一條長41m的繩一端系于車前鉤，另一端系于距車40m處的一棵大樹上，然后在繩之中點用900N的力F向垂直于車與大樹聯線方向拉繩，將車拖出，試求汽車所受拉力的大小。【答案】2050N【解析】繩子中點受力如圖所示：力F向垂直于車與大樹聯線方向拉繩時：x＝4.5m，設汽車所受拉力的大小為FT，則有：2FT?＝F解得：FT＝2050N。四、【當堂檢測】1．(多選)物體b在水平推力F作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上，如圖所示，a、b處于靜止狀態，關于a、b兩物體的受力分析，下列說法正確的是()A．a受到兩個摩擦力的作用B．a共受到四個力的作用C．b共受到三個力的作用D．a受到墻壁摩擦力的大小不隨F的增大而增大【答案】AD【解析】b共受到四個力的作用：重力、F、a對b向右的彈力和向上的靜摩擦力，故C錯誤．a受到五個力：重力、墻對a向右的彈力和向上的靜摩擦力，b對a向左的壓力和向下的靜摩擦力．故A正確，B錯誤．墻壁對a的摩擦力大小等于a和b的總重力之和，不隨F的增大而增大，故D正確．．A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用C．人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用D．人受到重力、支持力和與速度方向相同的摩擦力的作用【答案】A【解析】人做勻速直線運動，則人處于平衡狀態，受重力和支持力，若受摩擦力，肯定沿水平方向，但沒有力與摩擦力平衡，故A正確，B、C、D錯誤．3．如圖所示，為運動員立定跳遠腳蹬地起跳瞬間的受力示意圖，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據受力分析，受到豎直向下的重力，垂直地面的向上的彈力，還受到水平向右的靜摩擦力，因為運動員立定跳遠腳蹬地起跳瞬間，有相對地面對左運動的趨勢。4．我國的高鐵技術在世界處于領先地位，高鐵(如圖甲所示)在行駛過程中特別平穩，放在桌上的水杯幾乎感覺不到晃動。圖乙為高鐵車廂示意圖，A、B兩物塊相互接觸地放在車廂里的水平桌面上，物塊與桌面間的動摩擦因數相同，A的質量比B的質量大，車廂在平直的鐵軌上向右做勻速直線運動，A、B相對于桌面始終保持靜止，下列說法正確的是()A．A受到2個力的作用B．B受到3個力的作用C．A受到桌面對它向右的摩擦力D．B受到A對它向右的彈力【答案】A【解析】車廂做勻速直線運動時，A、B受到的合外力均為零，因此分別只受到重力和桌面的支持力的作用，因此A正確，B、C、D錯誤。5.(2024·武昌調研)將兩個質量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態，且細線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為()A.eq\f(\r(3),3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg【答案】B【解析】將ab看成一個整體受力分析可知，當力F與Oa垂直時F最小，可知此時F＝2mgsinθ＝mg，B正確。6．已知力F的一個分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如圖所示，則另一個分力F2的最小值為（） B．F C．F D．無法確定【答案】A【解析】合力大小為F，力F和一個分力F1的方向的夾角為θ，依據平行四邊形定則作圖，如圖所示：可知，另一個分力的最小值為：F2＝Fsinθ＝；7.如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為()A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N【答案】C【解析】如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向肯定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F與F丙的合力必沿圖中虛線方向，當F丙與圖中虛線垂直時值最小，由圖可知，F丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正確。8．（多選）如圖所示為小摯友喜愛的磁性黑板，下面有一個托盤，讓黑板撐開一個平安角度（黑板平面與水平面的夾角為θ），不易傾倒，小摯友不但可以在上面用專用畫筆涂鴉，磁性黑板擦也可以干脆吸在上面。圖中就有小摯友把一塊質量m為黑板擦吸在上面保持靜止，黑板與黑板擦之間的動摩擦因數μ，則下列說法正確的是（）A．黑板擦對黑板的壓力大小為mgcosθ B．黑板斜面對黑板的摩擦力大小為μmgcosθ C．黑板對黑板擦的摩擦力大于mgsinθ D．黑板對黑板擦的作用力大小為mg【答案】AD【解析】A、對黑板受力分析，重力，黑板擦對黑板的支持力，黑板擦對黑板的靜摩擦力，及黑板和板擦之間的吸引力，依據矢量的合成法則，結合三角學問，則有黑板擦對黑板的支持力大小為F支＝mgcosθ，依據牛頓第三定律，則有黑板擦對黑板的壓力大小為F壓＝mgcosθ，故A正確；BC、由上分析，可知，黑板斜面對黑板的摩擦力大小為Ff＝mgsinθ，而Ff滑＝μmgcosθ，故BC錯誤；D、依據力的合成法則，則黑板擦對黑板的支持力與靜摩擦力的合力大小為mg，依據牛頓第三定律，則黑板對黑板擦的作用力大小也為mg，故D正確；9．如圖所示，木塊m和M疊放在一固定在地面不動的斜面上，它們一起沿斜面勻速下滑，則m、M間的動摩擦因數μ1和M、斜面間的動摩擦因數μ2可能正確的有（）A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0【答案】BD【解析】M、N一起勻速下滑，合力都為零。對m：依據平