PAGEPAGE12.1曲線與方程課時過關·實力提升基礎鞏固1已知0≤α<2π,點P(cosα,sinα)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為()A.解析:由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=∵0≤α<2π,∴α=答案:C2方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的圖形是()A.圓 B.兩條直線C.一個點 D.兩個點答案:C3已知等腰三角形ABC底邊兩端點是A(-3A.一條直線 B.一條直線去掉一點C.一個點 D.兩個點答案:B4已知動點P在曲線2x2-y=0上,則點A(0,-1)與點P連線的中點的軌跡方程是()A.y=2x2 B.y=8x2C.y=8x2-1 D.2y=8x2-1解析:設AP的中點為M(x,y),點P(x1,y1),由中點坐標公式,得由于P(x1,y1)在曲線2x2-y=0上,代入化簡,得2y=8x2-1.答案:D5在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,且A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=0解析:∵α+β=1,∴A,B,C三點共線,因此點C的軌跡方程即為直線AB的方程.而kAB=3-1-整理得x+2y-5=0.答案:D6方程x2+y2=1(xy<0)表示的曲線是()解析:由xy<0,當x>0時,y<0,曲線應在第四象限;當x<0時,y>0,曲線應在其次象限,且與坐標軸均無交點.答案:D7若點Am答案:-3或8已知兩點M(-2,0),N(2,0),點P滿足PM解析:設點P的坐標為(x,y),由PM·PN=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-則點P的軌跡方程為x2+y2=4.答案:x2+y2=49已知點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上,也在曲線g(x,y)=0上,求證:點P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.證明:∵P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上,∴f(x0,y0)=0.同理g(x0,y0)=0,∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ·0=0(λ∈R),即點P(x0,y0)在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.10已知A,B兩點的坐標分別為A(0,-4),B(0,4),直線MA與MB的斜率之積為-1,求點M的軌跡方程.解:設點M的坐標為(x,y).∵直線MA與MB的斜率之積為-1,∴直線MA,MB都存在斜率,∴x≠0.由A(0,-4),B(0,4),得kMA=又kMA·kMB=-1,∴y+4x·y-4故點M的軌跡方程為x2+y2=16(x≠0).實力提升1如圖所示的曲線方程是()A.|x|-y=0B.x-|y|=0C.D.解析:A選項中應是函數y=|x|,y≥0,不合題意;C,D項中y≠0,不合題意,故選B.答案:B2已知點A(1,0),直線l:y=2x-4,點R是直線l上的一點,若RAA.y=-2x B.y=2xC.y=2x-8 D.y=2x+4解析:由RA=AP,知R,A,P三點共線,且A為RP的中點.設P(x,y),R(x1,y1),則由RA=AP,得(1-x1,-y1)=(x-1,y),則1-x1=x-1,-y1答案:B3已知O是平面上的一個定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λA.外心 B.內心 C.重心 D.垂心解析:由于AB|AB又λ>0,設λAB|AB故OP=OP',即點P'與點P重合.于是點P在∠BAC的平分線上,即點P答案:B4已知兩定點A(-2,0),B(1,0),若動點P滿意|PA|=2|PB|,則點P的軌跡所圍的面積等于()A.9π B.8π C.4π D.π解析:設P(x,y),則(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,化簡得x2-4x+y2答案:C5已知由動點P向圓O:x2+y2=1引兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,且∠APB=60°,則動點P的軌跡方程為.

解析:由題意,OA⊥AP,∠OPA=30°,得OP=2,為定長,于是點P的軌跡是以定點O為圓心,以2為半徑的圓.故點P的軌跡方程為x2+y2=4.答案:x2+y2=46已知過點A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點B(2,1),則圓C的方程為.

解析:設圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到直線x-y-1=0的距離d=又圓C過A(4,1),B(2,1),故(4-a)2+(1-b)2=r2,②(2-a)2+(1-b)2=r2.③由①②③,得a=3,b=0,r=因此,圓C的方程為(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=27在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于1解析:由已知得B(1,-1).設P(x,y),則x≠±1.∵kAP=∴y-1x+1·y+1x-1=1答案:x2-3y2=-2(x≠±1)8一個動點到直線x=8的距離是它到點A(2,0)的距離的2倍,求動點的軌跡方程.解:設動點坐標為(x,y),則動點到直線x=8的距離為|x-8|,到點A的距離為由已知,得|x-8|=2化簡得3x2+4y2=48.故動點的軌跡方程為3x2+4y2=48.9★如圖所示,已知A(-