更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題03方程與不等式一、單選題1．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，列出方程即可．【詳解】解：將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為億元，根據(jù)題意得：，故選：A．2．（2021·福建·中考真題）某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年底森林覆蓋率＝2018年底森林覆蓋率乘，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程即可．3．（2022·福建·中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取小；大小小大中間找，大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解題的基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2024·福建·中考真題）不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．【詳解】解：，，，故答案為：．三、解答題5．（2024·福建·中考真題）解方程：．【答案】．【分析】本題考查解分式方程,掌握解分式方程的步驟和方法，將分式方程化為整式方程求解，即可解題．【詳解】解：，方程兩邊都乘，得．去括號得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．6．（2023·福建·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．7．（2021·福建·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可．【詳解】解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：準確解出各個不等式的解集，再取公共部分即可．8．（2021·福建·中考真題）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【分析】（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱，利用賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元，利用利潤的意義得到，再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確定m的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴依題意，得．因為，所以w隨著m的增大而增大，所以時，取得最大值49000元，此時．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組．9．（2020·福建·中考真題）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【答案】（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬元．【分析】（1）設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，公司獲得的總利潤，因為，所以隨著的增大而增大，又因為，所以當(dāng)時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問題.10．（2022·福建·中考真題）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八年級（1）班負責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)請幫規(guī)劃組找出最省錢的購買方案，并求出購買兩種綠植總費用的最小值．【答案】(1)可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)購買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費最少，最少為369元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)可購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，由題意：計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆．采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得，求得m的取值范圍，設(shè)購買兩種綠植共花費w元，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢方案．【詳解】（1）解：設(shè)可購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：，解得：，答：可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；（2）解：設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為盆，∵綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，∴，解得：，設(shè)購買兩種綠植共花費w元，由題意得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，w取最小值，即花費最少，（元），此時購買吊蘭15盆，綠蘿（盆），答：購買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費最少，最少為369元．一、單選題1．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測）2023年杭州亞運會上，我國獲得獎牌383枚，其中銀牌111枚，金牌數(shù)是銅牌數(shù)的3倍少12枚．若設(shè)金牌數(shù)是，則可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．審清題意、明確各量之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．設(shè)金牌數(shù)為枚，則銅牌數(shù)為枚，再根據(jù)獲得獎牌383枚，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)金牌數(shù)為枚，則銅牌數(shù)為枚，根據(jù)題意得：．故選：C．2．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）把9個數(shù)填入的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為（

）A．7 B．4 C．1 D．6【答案】C【分析】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．根據(jù)題意設(shè)左邊中間位置為c，左上為b．求出“九宮格”中的b、c，再求出a即可求解．【詳解】如圖，依題意可得，解得．∴，解得．，解得．故選：C．3．《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、進價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢，問人數(shù)和進價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，下列方程正確的為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用總錢數(shù)不變得出方程進而得出答案．【詳解】解：依題意有：．故選：B．4．（2024·福建寧德·一模）已知方程組，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值．熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．得，，然后求解即可．【詳解】解：，得，，解得，，故選：D．5．（2024·福建三明·一模）《九章算術(shù)》中記載這樣一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，繩多一尺．問繩長、井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？下列解題方案：①設(shè)井深為x尺，列方程為；②設(shè)繩長為y尺；③設(shè)繩長、井深分別為a尺，b尺，其中正確的是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．用代數(shù)式表示繩長或井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．【詳解】解：①設(shè)井深尺，兩次測量繩長不變，可列方程．②設(shè)繩長為尺，兩次測量井深不變，可列方程；③設(shè)繩長、井深分別為尺，尺，列方程組為，其中正確的是②③，故選：C．6．（21-22八年級上·重慶·期中）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金枚每枚黃金重量相同，乙袋中裝有白銀枚每枚白銀重量相同，稱重兩袋相等，兩袋互相交換枚后，甲袋比乙袋輕了兩袋子重量忽略不計，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“甲袋中裝有黃金枚，乙袋中裝有白銀枚，稱重兩袋相等；兩袋互相交換枚后，甲袋比乙袋輕了兩”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：甲袋中裝有黃金枚，乙袋中裝有白銀枚，稱重兩袋相等，；兩袋互相交換枚后，甲袋比乙袋輕了兩，．根據(jù)題意可列方程組．故選：D．7．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在長為，寬為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（其中有兩條縱向和一條橫向，橫向與縱向道路互相垂直），把耕地分成六塊作為試驗田，要使試驗田總面積為，問道路應(yīng)為多寬？若設(shè)道路寬為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)道路寬為，分別表示出除去道路之后矩形的長和寬，然后根據(jù)試驗田總面積為，列方程即可．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是看清圖形，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．【詳解】解：由題意得，．故選：C．8．（2024·福建廈門·三模）某開發(fā)公司2023年投入的科研資金為100億元．為擴大產(chǎn)品的競爭力，該公司不斷增加科研投資，計劃2025年投入的科研資金為400億元，設(shè)2024年和2025年投入的科研資金平均增長率為，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)2024年和2025年投入的科研資金平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)2024年和2025年投入的科研資金平均增長率為，根據(jù)題意得故選：D．9．（2024·福建福州·三模）近年來，福建著力推進高水平對外開放，外貿(mào)外資量穩(wěn)質(zhì)升高，根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)統(tǒng)計，福建省2021年的進口總額為7612.3億元，2023年的進口總額為7977.1億元，設(shè)這兩年福建省地區(qū)進口貿(mào)易總額的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．設(shè)這兩年福建省地區(qū)進口貿(mào)易總額的年平均增長率為，根據(jù)福建省2021年的進口總額為7612.3億元，2023年的進口總額為7977.1億元，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)這兩年福建省地區(qū)進口貿(mào)易總額的年平均增長率為，根據(jù)題意得，，故選：A．10．（2024·湖北宜昌·二模）2023年中國汽車出口量首次達到全球第一，如圖是2021年和2023年新能源汽車占中國出口汽車總量比值的扇形統(tǒng)計圖，設(shè)2021年至2023年新能源汽車在總出口汽車的占比的年平均增長率為x，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用2023年新能源汽車在總出口汽車的占比=2021年新能源汽車在總出口汽車的占比年至2023年新能源汽車在總出口汽車的占比的年平均增長率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C．11．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）某校決定開展名著閱讀活動，用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意、找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第一批購買了套，第二批購買了套，根據(jù)第二批比第一批少4套列出方程即可．【詳解】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第一批購買了套，由題意得．故選：B．12．（2024·福建福州·三模）6月8日是世界海洋日，班級為組織海洋知識競賽購買了獎品．其中水筆共花費30元，鉛筆共花費40元，水筆比鉛筆少10根，水筆單價是鉛筆的倍．若設(shè)鉛筆的單價為元，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了列分式方程，設(shè)鉛筆的單價為元，則水筆單價是元，根據(jù)“水筆共花費30元，鉛筆共花費40元，水筆比鉛筆少10根”，列出分式方程即可，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)鉛筆的單價為元，則水筆單價是元，由題意得：，故選：A．13．（2024·福建廈門·二模）從北站出發(fā)到杭州東站路程約，有高速鐵路列車和普通動車組列車可供選擇，高速鐵路列車比普通動車組列車平均時速快，乘坐高速鐵路列車所用的時間比乘坐普通動車組列車少用．設(shè)普通動車組列車的速度是，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得等量關(guān)系為乘坐高速動車組列車的時間=乘坐普通動車組列車的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，得，即．故選：D．14．（2024·福建漳州·一模）《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，如圖是它的局部畫面，裝裱前是一個長為54cm，寬為27cm的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是11：20，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應(yīng)是多少cm？設(shè)邊框的寬度為xcm，下列符合題意的方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了列分式方程，分別表示裝裱后的長和寬，再根據(jù)比例列出方程即可．【詳解】裝裱后的長為cm，寬為cm，根據(jù)題意，得．故選：D．15．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上的兩點A、對應(yīng)的實數(shù)分別是、，則下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查數(shù)軸、不等式、絕對值的性質(zhì)等知識點，熟練掌握數(shù)軸、不等式、絕對值的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得出且，再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.由且，則，故A選項正確，符合題意；B.由題意得：，則，，即B選項錯誤，不符合題意；C.由題意得：且，則，即C選項錯誤，不符合題意；D.由題意得：，則，即D選項錯誤，不符合題意．故選：A．16．（2024·福建廈門·二模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握求解不等式組的方法和步驟，以及用數(shù)軸表示不等式解集的方法．先分別求解兩個不等式，再寫出不等式的解集，根據(jù)解集即可進行解答．【詳解】解：整理得：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，用數(shù)軸表示為：

故選：A．17．（2024·福建福州·二模）若三角形三邊長為4，，11，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查三角形三條邊的關(guān)系和一元一次不等式的解法，根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，列不等式求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出，解得：，故選：D．18．（2024·福建龍巖·二模）已知關(guān)于x的不等式組，至少有兩個整數(shù)解，且存在以2，a，5為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用，熟練掌握根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)取值范圍和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)不等式組的整數(shù)解和三角形三邊關(guān)系分別求出的取值范圍，再根據(jù)為整數(shù)求出的值即可求解．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，關(guān)于x的不等式組，至少有兩個整數(shù)解，至少有兩個整數(shù)解為，，存在以2，a，5為邊的三角形，，即，，a的整數(shù)解只有6，共1個．故選：B．二、填空題19．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）某大學(xué)自主招生考試需要考查數(shù)學(xué)和物理．計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)，物理占計算．已知小明數(shù)學(xué)得分為130分，綜合得分為114分，那么小明物理得分是分．【答案】90【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，以及加權(quán)平均數(shù)，設(shè)小明物理得分是分，根據(jù)題意利用加權(quán)平均數(shù)建立方程求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)小明物理得分是分，由題意得，解得，小明物理得分是90分．故答案為：90．20．（2024·福建南平·一模）已知方程，則整式的值為．【答案】3【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解一元一次方程．根據(jù)題意先求出，然后再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：321．（2024·福建福州·二模）某家商店的賬目記錄顯示，賣出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同樣的價格賣出同款的39支牙刷和21盒牙膏，則收入應(yīng)是．【答案】396元【分析】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，設(shè)一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，根據(jù)26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入264元建立方程通過變形就可以求出的值．【詳解】解：設(shè)一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由題意，得，化簡得：，則，所以，收入應(yīng)該是396元，故答案為：396元．22．（2024·福建漳州·一模）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的值為．【答案】1【分析】本題主要考查了解含字母系數(shù)的二元一次方程組，先將兩式相加求出，再整體代入得出答案．【詳解】，，得，即．∵，∴，解得．故答案為：1．23．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？設(shè)共有x人買雞，雞價為y文錢，可列方程組為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)合伙買雞者有人，雞的價格為文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)合伙買雞者有人，雞的價格為文錢，根據(jù)題意得：，故答案為：．24．（2024·福建廈門·三模）已知一元二次方程的一個根為1，則．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入原方程，列出關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個根為，滿足一元二次方程，，解得，．故答案為：．25．（2024·福建·模擬預(yù)測）已知為方程的根，那么的值為【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義；將方程的根代入方程，化簡得，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．【詳解】∵為方程的根，∴，∴，∴原式．故答案為：．26．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了根的判別式，牢記當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵；根據(jù)根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，故答案為：．27．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）已知長方形的長寬之和為，面積為，設(shè)寬為，根據(jù)圖形面積的關(guān)系．可構(gòu)造方程．早在3世紀，我國漢代的趙爽借助下圖（由四個這樣的長方形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形）將用p，q表示為，從而得到形如的一元二次方程其中一個根的求根公式．結(jié)合下圖，x的表達式中所表示的幾何量是．

【答案】小正方形的邊長【分析】本題主要考查了整式的運算，涉及一元二次方程的相關(guān)概念，結(jié)合圖形可知小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個長方形的面積，問題隨之得解．【詳解】結(jié)合圖形可知大正方形的面積為，∵長方形的面積為，∴四個長方形的面積總和為，結(jié)合圖形可知：小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個長方形的面積，∴小正方形的面積為：，∴小正方形的邊長為：，故答案為：小正方形的邊長．28．（2024·福建廈門·二模）甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個，小閩同學(xué)所列方程中的x表示．【答案】乙每小時做個零件【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用；找準等量關(guān)系、正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)乙每小時做個零件，甲每小時做個零件，根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程．【詳解】解：設(shè)乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，由題意得：，∴x表示乙每小時做個零件；故答案為：乙每小時做個零件；29．（2023·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍為．【答案】且【分析】解分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)得出的不等式，再根據(jù)是分式方程的增根，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，∴，又∵∴且，故答案為：且．【點睛】本題考查的是解分式方程和解一元一次不等式，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．30．（2024·福建廈門·二模）不等式組的解集是．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先求出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集是，故答案為：．三、解答題31．（2024·甘肅天水·二模）解不等式組：【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由①得．由②得，即．，，原不等式組的解集為．32．（2024·福建廈門·三模）解不等式的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式；然后把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解∶

去分母得，，去括號得，，移項合并同類項得，，化系數(shù)為1得，，在數(shù)軸上表示為：

…33．（2024·福建莆田·一模）班主任王老師近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.52元．(1)分別求出這兩款車的每千米行駛費用；(2)若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5000元和7600元，問：每年行駛里程超過多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）【答案】(1)燃油車的每千米行駛費用為0.64元，新能源車的每千米行駛費用為0.12元(2)當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源的年費用更低【分析】本題考查了列代數(shù)式的問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用，根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【詳解】（1）解：由表格可得，新能源車的每千米行駛費用為：（元），，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，（元），（元）．答：燃油車的每千米行駛費用為0.64元，新能源車的每千米行駛費用為0.12元．（2）解：設(shè)每年行駛里程為．由題意得：，解得，答：當(dāng)每年行駛里程大于時，買新能源的年費用更低．34．（2024·福建福州·三模）福建永安特產(chǎn)筍干是閩西八大干之一，因其具有肉厚節(jié)密、色澤金黃、口感脆嫩的特點，在海內(nèi)外享有盛譽．某特產(chǎn)店銷售，兩種不同品牌的筍干，已知銷售1千克種筍干和2千克種筍干的銷售額為280元，銷售2千克種筍干和3千克種筍干的銷售額為460元．(1)求，兩種筍干每千克的銷售價格；(2)據(jù)了解，銷售，兩種筍干的利潤分別是40元/千克和70元/千克，該店計劃再次購進，兩種筍干共150千克，預(yù)算不超過5500元，廠家規(guī)定購進種筍干不多于種筍干的2倍，求該店最多購買種筍干多少千克？【答案】(1)種筍干的銷售價格為80元/千克，種筍干的銷售價格為100元/千克(2)最多可購買種筍干100千克【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用等知識點．（1）設(shè)每千克筍干A的售價為x元，每千克筍干B的售價為y元，列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)筍干A的銷量為a千克，則筍干B的銷量為千克，所獲利潤為w元，先根據(jù)總成本不高于5500元，求出a的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)種筍干的銷售價格為元/千克，種筍干的銷售價格為元/千克，，解得，答：種筍干的銷售價格為80元/千克，種筍干的銷售價格為100元/千克．（2）（2）設(shè)購進種筍干千克，則購進種筍干千克，由題意得．解得：，的最大值為100，答：最多可購買種筍干100千克．35．（2024·福建三明·三模）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中水果質(zhì)量損失，假設(shè)不計超市其他費用．(1)如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高作為售價，請你通過計算說明，在這一次銷售中，該超市是盈利還是虧本；(2)如果超市至少要獲得的利潤，那么這種水果的售價最低應(yīng)提高百分之幾?（結(jié)果精確到）【答案】(1)超市要虧本，理由見解析；(2)．【分析】（）設(shè)超市購進水果千克，每千克元，求出總進價和總售價，讓總售價和總進價比較即可；（）根據(jù)關(guān)系式：售價進價進行計算即可；本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的不等關(guān)系，列不等式求解．【詳解】（1）設(shè)超市購進水果千克，每千克元，由題意得：，∴超市要虧本；（2）設(shè)超市購進水果千克，每千克元，這種水果的售價在進價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高，則售價為每千克元，由題意得：，解得：，∴這種水果的售價最低應(yīng)提高．36．（2024·福建寧德·二模）為豐富校園生活，某校九年級開展籃球比賽活動．比賽得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分；在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分；罰球投中一球可得1分．(1)A班球隊在某場比賽中，上半場共投中12個球，其中投中5個2分球，所得總分為23分，問該球隊上半場比賽罰球得分是多少？(2)A班球隊預(yù)想在下半場比賽中投中12個球，若在沒有罰球的情況下，且下半場所得總分不少于29分，則該班級下半場比賽中至少投中多少個3分球？【答案】(1)4分(2)5個【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題意列出相應(yīng)方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵．（1）A班球隊上半場投中了個3分球，則罰球投中了個1分球，由題意列出方程求解即可得到答案．（2）A班球隊下半場比賽中投中個3分球，則投中個2分球，由題意列出不等式求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)A班球隊上半場投中了個3分球，則罰球投中了個1分球，根據(jù)題意得：，解得：，故罰球投中了：答：A班球隊上半場比賽罰球得分是4分．（2）解：設(shè)A班球隊下半場比賽投中個3分球，則投中個2分球，根據(jù)題意得：，解得：，答：A班球隊下半場比賽中至少投中5個3分球．37．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）某文具店準備購進型號的文具一共100件，兩種文具的進價和售價情況如下表：

價格型號進價（元/件）售價（元/件）型1012型1523(1)問該文具店應(yīng)如何進貨，使得進貨款恰好是1340元？(2)若購進這兩種文具全部售完后，獲得利潤不超過進貨款總數(shù)的，求該文具店可獲利潤的最大值．（注：利潤=售價-進價）【答案】(1)購進型號文具32件，購進型號文具68件(2)當(dāng)文具店購進A型號文具50件時，所獲利潤最大，最大值為500元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購進型號文具件，購進型號文具件，再列出方程組計算，即可作答．（2）先根據(jù)題意列式得出，因為獲得利潤不超過進貨款總數(shù)的，所以，則，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)購進型號文具件，購進型號文具件，依題意，得解得答：應(yīng)購進型號文具32件，購進型號文具68件．（2）解：若購進型號文具件，則購進型號文具件，由題意，得：所獲利潤，∵∴解得，由題意，得隨著的增大而減小則當(dāng)時，當(dāng)文具店購進A型號文具50件時，所獲利潤最大，最大值為500元．38．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進了A、B兩種不同的茶具．若購進A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元：若購進A種茶具3套和B種茶具4套則需要600元．且已知銷售一套A種茶具，可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元．(1)A，B兩種茶具每套進價分別為多少元？(2)由于茶具暢銷，老板決定再次購進A、B兩種茶具共80套，茶具工廠對兩種類型的茶具進行了價格調(diào)整，A種茶具的進價比第一次購進時提高了，B種茶具的進價按第一次購進時進價的八折；如果茶具店老板此次用于購進A、B兩種茶具的總費用不超過6240元，則如何進貨可使再次購進的茶具獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？【答案】(1)A、B兩種茶具每套進價分別為100元和75元(2)采購A種茶具30個，B種茶具50個可獲得最大利潤為1900元【分析】本題考查一次了函數(shù)的應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種茶具每套進價a元，B種茶具每套進價b元，根據(jù)題意列方程組并求解即可；（2）計算再次購進A、B兩種茶具時，A種茶具和B種茶具每套的價格，根據(jù)“A種茶具每套進價×購進A種茶具的套數(shù)+B種茶具每套進價×購進B種茶具的套數(shù)”列關(guān)于x的一元一次不等式并求解，設(shè)獲得的利潤為W元，根據(jù)“獲得的利潤＝每套A種茶具的利潤×購進A種茶具的套數(shù)+每套B種茶具的利潤×購進B種茶具的套數(shù)”寫出W關(guān)于x的關(guān)系式，根據(jù)該關(guān)系式的增減性和x的取值范圍，確定當(dāng)x為何值時W的值最大，求出其最大值此時的值即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)A種茶具每套進價a元，B種茶具每套進價b元．根據(jù)題意，得解得，∴A種茶具每套進價100元，B種茶具每套進價75元．（2）解：再次購進A、B兩種茶具時，A種茶具每套進價為（元），B種茶具每套進價為（元）．設(shè)購進A種茶具x套，則購進B種茶具套．根據(jù)題意，得，解得；設(shè)獲得的利潤為W元，則，∵，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，W的值最大，，此時購進B種茶具（套），購進A種茶具30套、B種茶具50套獲得最大的利潤，最大的利潤是1900元．39．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）重慶市自發(fā)布“重慶市長江10年禁魚通告”后，忠縣內(nèi)的黃欽水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖魚在市場上熱銷，并被譽為“清涼五月天，黃欽自有賢”的美譽2024年五一假期依依同學(xué)旅游到此，并購買了若干桂花魚和大羅非，她用840元買的桂花魚的數(shù)量比用同樣價錢買大羅非的數(shù)量多20斤，且大羅非的單價是桂花魚的1.5倍，(1)求桂花魚、大羅非兩種魚的單價分別為多少元；(2)兩種魚在得到一致好評后，依依決定再次購買這兩種魚作為“伴手禮”．由于商家對老顧客讓利，其中桂花魚按照原單價購買，大羅非的單價每斤降低m元，則購買的數(shù)量會比第一次購買大羅非的數(shù)量增加2m斤，第二次一共購買80斤魚共用了1340元．求m的值．【答案】(1)桂花魚的單價是14元，大羅非的單價是21元；(2)m的值為2【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．（1）設(shè)桂花魚的單價是x元，則大羅非的單價是元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用840元買的桂花魚的數(shù)量比用同樣價錢買大羅非的數(shù)量多20斤，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出桂花魚的單價，再將其代入中，即可得出大羅非的單價；（2）利用數(shù)量=總價÷單價，可求出第一次購買大羅非的數(shù)量，再利用總價=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)桂花魚的單價是x元，則大羅非的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴（元）．答：桂花魚的單價是14元，大羅非的單價是21元；（2）第一次購買大羅非的數(shù)量是（斤）．根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：m的值為2．40．（2024·福建龍巖·二模）運動創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達B地．(1)求小美每分鐘跑多少米？(2)若從A地到達B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個鍛煉過程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【答案】(1)小美每分鐘跑360米(2)小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，找出等量