2024-2025學年度高一下學期數學期中復習卷一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．若向量與共線，則（

）A．0 B．2 C．39 D．492．（2021·全國·高一課時練習）命題“若，，則”（）A．當時成立B．當時成立C．總成立 D．當時成立3．函數（，且）的圖象恒過定點A，點A在角終邊上，則（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，設，，若點E在上，且，則=（

）A． B． C． D．6．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．6．在中，，且，則（

）A．2 B． C． D．7．（2022·全國·模擬預測）已知平行四邊形ABCD中，，，四邊AB，BC，CD，DA上的點E，F，G，H分別使得，則（

）A．3 B． C．2 D．08．（2022·全國·高一）在中，點滿足，過點的直線與、所在的直線分別交于點、，若，，則的最小值為A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·全國·高一單元測試）向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．向量方向相反C． D．10．（2022·江蘇·高一課時練習）在中各角所對得邊分別為a，b，c，下列結論正確的有（）A．則為等邊三角形；B．已知，則；C．已知，，，則最小內角的度數為；D．在，，，解三角形有兩解．11．已知的內角、、所對的邊分別為、、，下列四個命題中正確的命題是

（

）A．若，則一定是等邊三角形B．若，則一定是等腰三角形C．若，則一定是等腰三角形D．若，則一定是銳角三角形12．（2022·廣東·仲元中學高一階段練習）下列說法中錯誤的為（）A．已知，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是B．向量不能作為平面內所有向量的一組基底C．若，且，則D．非零向量和滿足，則與的夾角為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．_____________．在△4BC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且，則______．在中，，，若角有兩個解，則的取值范圍是____________.16.已知，，則___________.解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知角終邊上一點.(1)求的值；(2)求的值.18．已知函數的一段圖像如圖所示．(1)求此函數的解析式；(2)求此函數在上的單調遞增區間．19（2022·福建省華安縣第一中學高一階段練習）設向量，，其中．(1)求證：與互相垂直；(2)若與(其中)相等，求．20．在中，分別為內角所對的邊，且滿足.(1)求的值；(2)若，求的面積.21.天門是一座宜居的城市，城區內北湖公園?陸羽公園?東湖公園是人們休閑娛樂的絕佳去處，尤其是東湖公園的摩天輪，更是讓人流連忘返.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示，摩天輪勻速轉動一周需要24分鐘，其中心距離地面55米，半徑為50米，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙.(1)游客坐上摩天輪的座艙，開始轉動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；(2)當摩天輪座艙不低于地面高度80米時，游客可以觀賞到全園景色.求游客在摩天輪轉動一周過程中可觀賞到全園景色有多長的時間.22.（2022·廣東·金山中學高一階段練習）如圖，梯形，，，分別是的中點，與相交于.(1)以為基底，表示；(2)若，求的值；(3)求.期中考試復習卷答案1．C【詳解】因為向量與共線，所以，得，故．故選：C.2．A【詳解】若，，則當時成立.故選：A3【解析】（，且）恒過點，因為點A在角終邊上，所以，則故選：C5．B【詳解】因為，所以，在中，，所以，故選：B6【解析】由誘導公式得故選：C7【解析】∵，∴，∴.故選：B.8．D【詳解】由題意，得，，，．設，，則，，，，所以所以.8【詳解】如下圖所示：，即，，，，，，，、、三點共線，則.，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.多選題9．ABD【詳解】由，，可得，即且方向相反，故A、B、D正確；由上可得，故C錯誤.故選：ABD.10．ABC【詳解】解：對于A：若，則，即，即，即是等邊三角形，故A正確；對于B：由，可得，余弦定理：．，，故B正確．對于C：因為，，，所以，所以，所以，，，故C正確；對于D：因為，，，所以，即解得，因為，所以，所以三角形只有1解；故選：ABC11【解析】對于A．若，則，，即，即△ABC是等邊三角形，故A正確；對于B，若，則由正弦定理得，，則或，即或，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，若，則即，則△ABC是等腰三角形，故C正確；對于D，△ABC中，∵，∴，所以角C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：AC．12．ACD【解析】對于A，，若與的夾角為銳角，則且與不共線，解得，故A錯誤對于B，，有，平行，故B正確對于C，，得，不一定有，故C錯誤對于D，，則，即故與的夾角為，故D錯誤故選：ACD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．【詳解】,14．【解析】由正弦定理得，即故故答案為：15．【解析】由正弦定理，則，因為角有兩個解，又，所以且，所以，即，解得，即故答案為：16．【解析】，，則故答案為：四、簡答題17(1)(2)解：由函數的圖象，可得，且，所以，可得，所以，又由，即，解得，即，因為，所以，所以函數的解析式為.解：由（1）知，因為，可得，令，解得，即函數在上的單調遞增區間為.(1)0(2)(1)由題意，原式(2)由誘導公式化簡得19．(1)證明見解析(2)(1)，，，同理，，與互相垂直；(2)與大小相等，k≠0，，展開化簡可得，則=0，又，，..20．【解析】(1)因為，所以由正弦定理得，即有，則，所以，，因為，所以.(2)因為，所以，即，解得或（舍去），由于，所以為銳角，所以，所以.21．(1)，(2)8分鐘【詳解】如圖設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標系.（1）設時，游客上座艙時位于點，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意可得，.（2）時，滿足題意.解得，，令，解得又因為，故，則.所以游客在摩天輪轉