2025年東北三省四城市聯考暨沈陽市高三質量監測(二)命題：沈陽市第三十一中學閆通東北育才學校龐德艷沈陽市第五中學裴延峰主審：沈陽市教育研究院周善富本試卷共4頁。考試結束后，將答題卡交回。注意事項：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.答題時請按要求用筆。3.請按服題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的虛部是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.eB.2e4.為了了解學校質量監測成績，現隨機抽取該校200名學生的成績作為樣本進行分析，并繪制頻率分布直方圖，若該頻率分布直方圖的組距為10,且樣本中成績在區間(92.5,102.5)這一組內的學生有40人，則在頻率分布直方圖中該度為A.0.02B.0.2C.0.045.已知一個圓臺的上下底面半徑分別為3和4,母線長為√2,則該圓臺的側面積為A.5√2πB.7√2π6.在(1-x)(1+2x)?的展開式中，x3的系數是A.-40B.-20C.207.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，函數g(x)=(x-2)f(x)的圖象關于點(2,0)中心對稱，若g(-1)=3,則f(3)=A.-3B.-19.已知函數,則下列說法正確的是B.函數f(x)在區間上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.方向移動2次的概率為15.(13分)(1)求角A的大小；(2)若BC=2,求AB·AC的最大值.16.(15分)(2)已知k>0,若在x∈(0,+0)上恒成立，求k的最小值.17.(15分)(2)若平面AA?B?B1平面ABC,且二面角A-AD-C的余弦18.(17分)某網店發現其某款商品的日銷售量與該店在購物平臺APP的日訪問量呈線性相關關系，為了吸引更多的顧客購買該商品，在APP上推出了A和B兩款互動該商品日銷售量y(單位：千件)與日訪問量x(單位：萬人次)的散點圖：(1)求出V關于x的回歸方程y=bx+a,并預測日訪問量12萬人次時日銷售多少千件商品；(第18題圖)(2)A款游戲為通關游戲，游戲規則為：顧客每次挑戰都有的概率成功通關，一挑戰機會，第n次無論成功與否都結束游戲.設X為游戲結束時進行挑戰的次數，X的數學期望為E(X),證明：E(X)<3;(3)B款游戲為抽球游戲，游戲規則為：有n個小球為Y,并向參與者發放Y張優惠卷，求使P(Y=m)取得最大值時的m值.參考公式：回歸方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：19.(17分)數，動點P的軌跡稱為(λ,A)曲線.(2)設曲線C為曲線，點A(x?,yo)是C上位于第一象限的一點，點A,B關于原點0中心對稱，點A,D關于V軸對稱.延長AD至E,使得|,且直線BE和曲線C的另一個交點G位于第二象限內.(i)求x?的取值范圍；(ii)設直線OA斜率為k,直線AG斜率為k,判斷k與k?的關系，并求K?+k?的取值范圍.題號12345678答案CADABDBC題號9答案2.【詳解答案]x2-2x>0等價于x<0或x選A.g(2-x)=-g(2+x),即(2-x-2)f(2-x)=-(2+x-2)f(2+x),可得f(2-x)=f(2+x),因此函數f(x)具有對稱軸x=2,即,故B錯誤；令,則),故C正確；故選AC.錯誤，當點A在圓M內且非圓心時，1QPI=1QAI,則IQMI+1QAl=r(其中r為圓M的半1QAl=r或IQAI-1QMI=r(其中r為圓M的故選ACD.則a?=a,+3d=1+3×(-2)=-5.故答案為-5.①若1步到位為事件A?,則滿足要求的是LU(L或U或R),LL(L或U或D),②若3步到位為事件A?,則滿足要求的是ULD,DLU,RLL,UDL,DUL所以;所以所以,所以故答案15.(本小題滿分13分)13分16.(本小題滿分15分)則則則則,則k的最小值…………13分15分17.(本小題滿分15分)又因為A?OnOC=0,A?OC平面A?OC,oCC平面A?OC,(2)由(1)知A?0⊥AB且平面AA,B,B⊥平面ABC,所以A?0⊥面ABC,A(2,0,0),B(-2,0,0),C(0,2√3,0),A?(0,0, 7 設平面A?CD法向量為n=(xo,yo,zo),,化簡得λ2-10λ+16=0,所以有λ=8(舍)或者λ=2,所以BD=2.…………15分18.(本小題滿分17分)若(λ,u)曲線為雙曲線，則λ≠0,……………1分所以x2+y2=λ+μy2可化1,則,則μ>1,…3分(i)由題意得B(-xo,-y%),D(-xo,yo),設點E(x,y),即,即得直線BE的斜率為…11分…12分,.17分參考答案第5頁(共7頁)(i)由題意得B(-xo,-yo),D(-xo,yo),設點E(x,y),則直線BE的斜率為設點G(x,y)(x<0,y>0),因為,所以,所將直線BG方程代人并化簡得(ii)由(*)式可,所以,……15分19.(本小題滿分17分)【詳解答案】