第一章力學的歷史及發展

第一節力學歷史概述

《墨經》中的力學知識

《墨經》一書是墨子（即墨翟，約公元前478—公元前392）和墨家學派的重

要著作。墨家學派的成員大多出身于下層社會，以刻苦耐勞、從事生產勞動、勤

做觀察、勇敢善戰著稱。《墨經》分上經、下經兩卷，共計178條。每條中又分

（經）和（說）兩部分。（經）是主題，是命題，（說）是解釋。（說）用（經）

中的第一個字為標題，接著對（經）的主題論點加以解釋說明。（經）和（說）

都極簡約，因而頗為費解。

《墨經》全書涉及自然科學和社會科學的各個方面:自然科學方面以數學和

物理學的內容較多，而物理學方面則以力學和光學拘內容較為豐富。涉及力學部

分的內容主要有以下兒條（在引用介紹過程中，我們先把（經）和（說）的原文

抄錄下來，然后根據前人的研究成果，對詞句加以注釋，最后用現代漢語說明其

含意。）：

（上經21）：力，刑之所以奮也。（說）：力。重之謂。下、輿，重奮也。

注釋：刑即形，指有形的物體。奮是指物體由靜止到運動或由慢到快的運動

失態的變化，也就是加速運動的狀態。輿與現代漢語的舉字意義相同。

本條的意思是，力是使物體產生加速度的原因。重量也是力。物體所做的下

奎、上舉的運動，都是在重力作用下所產生的加速度而進行的。

由此可以看出，“力，刑之所以奮也。”這句話，與牛頓第二運動定律（在

瑩線運動的情況下）F=ma,就定性的意義上來說是一致的。這就是說早在400年

前，《墨經》就已經正確地闡明了力的概念。

（上經39）：久，彌異時也。（說）：久。合古今旦莫。

注釋：久即宙，古代久和宙兩字發音相同，兩字互相通用。彌有遍、滿的

意思。旦指早晨，莫同暮，指晚上。

本條的意思是，久（宙），遍指各種不同的時間，包括古往今來，朝朝暮暮,

時時刻刻。

（上經40）：宇，彌異所也。（說）：宇。冢東西南北。

注釋：彌仍是遍、滿的意思。冢即是蒙，是覆蓋、包括的意思。

本條的意思是，宇，遍指各種不同的處所空間，包括上下左右、東南西北。

以上兩條是對宇宙所下的定義，宇指空間，宙指時間。就是我們現在所說

的，四方上下為宇，往古來今為宙。

（上經41）：窮，或有前不容尺也。（說）：窮。或不容尺，有窮；莫不容

尺，無窮也。

注釋：或同域，指空間區域。

本條的意思是，對于空問中的某區域而言，當用尺去度量它時，總有不能容

納測量尺的時候。當空間區域不能容納測量尺時，稱為有窮，就是現代所說的有

限空間；當空間區域不存在不能容納測量尺時，就稱為無窮，即無限空間。本條

是對空間的有限與無限所下的定義。

（上經43）：始，當時也。（說）：始。時，或有久，或無久。始當無久。

注釋：始就是開始。有久是持續一?段時間的意思，指時間間隔。無久是沒有

時間間隔的意思。

本條的意思是，所謂開始，指的是某一時刻。時間概念本身，可以區分為“有

久”和“無久”，即有時間間隔和沒有時間間隔兩種情況。開始與無久相當，指

的是某一時間間隔的起點。

本文中所闡明的時間概念，與現今物理學中常用的時間概念是一致的。例如,

按現代的語言說，從第1秒初的時刻開始到第10秒末的時刻為止，經歷的時間

問隔是10秒鐘。將這句話的意思改成《墨經》中的語言，應該是，從第1秒初

的無久開始，到第10秒末的無久為止，所經歷的有久為10秒鐘。

（上經50）：止，以久也。（說）：止。無久之不止，當牛非馬，若矢過

楹。有久之不止，當馬非馬，若人過梁。

注釋：久即灸，在這里是拒的意思，應理解為阻力。楹就是柱，古時人們

常樹立兩根木柱而在兩木柱之間練習射箭。梁指橋梁，大多是用木樁和竹竿架設

而成的。人在過這樣的橋梁時大多是小心地緩慢地行走。

本條的意思是，運動物體之所以會停止下來是因為受到阻力作用的緣故。

運動著的物體如果不受阻力作用是不會停止運動的，這如同說牛不是馬一樣明白

無疑。像箭飛過兩柱之間的情況就屬于這種情形。當然，運動著的物體也有雖然

受到阻力作用而沒有停止運動的，這似乎如同說馬不是馬那樣難于理解，但這種

情況確實存在。不過，物體受到阻力作用雖然并不停止但也得像行人過橋那樣多

少要減慢下來。

《墨經》中的這段論述相當精辟。讓我們把這一段論述與現今物理學知識

做一對照。

一個質量為m,初速度為uO的物體，在恒定阻力（例如摩擦力），的作用

下，它的速度u將隨時間t的增加而減小，公式為u=uO-fRDmt。

如果其速度還沒有減小到零，就屬于“有久之不止”的情況。物體雖受到

阻力作用，但尚未停止運動。

如果fK』mt=uO,即u=0,這就是“止，以久也”的情況。物體因為

阻力影響而停止了運動。

如果，40,則。=190,這就是“無久之不止”的情況。物體在不受阻力作

用的情況下是不會停止運動的。這實際上就是牛頓第--運動定律（即慣性定律）。

由此可知，我們的祖先在2400年前就大致總結出了慣性定律的內容。

（下經25）：衡而必正，說在得。（說）：衡。加重于其一旁，必捶，權

重相若也。相衡，則本短標長，兩加焉，重相若，則標必下，標得權也。

注釋：衡指天平，相衡指桿秤。捶即垂，下垂。權指祛碼或秤蛇。重指所稱

之物的重量。本指所稱重物一邊的力臂，稱為重臂，標是祛碼或秤坨一邊的力臂。

本條的意思是，天平稱物，?定要達到平衡，要點在于祛碼要放得合適。天

平平衡以后再向某一邊增加重量，天平必然下垂而失去平衡，因為硅碼和物體的

重量所起的作用是相同的。對于桿秤來說，由于其重臂（本）較短而力臂（標）較長,

所以當兩邊加上同樣的重量時，力臂一邊必然下垂。這是因為在力臂一邊的重量

起秤蛇一樣的作用而占優勢的緣故。

在墨子生活的年代，即春秋末年戰國初年，我國已經比較大量地使用天平和

桿秤，用以稱量物體的重量。1954年，在湖南長沙左家公山出土的春秋末至戰

國初的楚墓中，有大量的天平和祛碼。天平桿全長27厘米，距離桿端0.7厘米

處各有一個直徑為4厘米的秤盤。硅碼每組共9個，最大的硅碼為125克，最小

的祛碼為0.806克，其稱量準確度可在10毫克之內。另外，在安徽壽縣出土的

公元前4世紀的楚墓中，有銅桿秤兩件，其中一件以寸刻度，另一件則以寸和半

寸刻度。

不管是天平，還是桿秤，其稱量重物的依據是

物重X重臂=力臂X蛇（祛碼）重

現在人們把這…關系稱為杠桿原理或杠桿定律。通過以上對《墨經》的分析

以及出土的古代實物的驗證，我們可以得出結論，墨家學派已經掌握了杠桿原理,

這要比阿基米德（公元前287年一公元前212年）發現杠桿原理早兩個世紀。

（下經52）：均之絕不，說在所均。（說）：均。發均縣，輕而發絕，不均

也。均，其絕也莫絕。

注釋：絕是斷的意思，發是頭發的意思，也指纖維絲或線，縣是懸掛的意思。

本條的意思是，一束懸掛重物的頭發或纖維絲，其斷與否，決定于它所承受

的重量是否真的均勻分布。例如，一束頭發，如果頭發受力不均勻，即使懸掛的

是比較輕的物體也會把頭發拉斷；但是，如果頭發受力真的是均勻分布了，即使

原先可以被拉斷的頭發，現在也不會被拉斷了。通常把以上的內容稱為“以發懸

物”。

我國古代人民曾用頭發（或別的纖維線之類的東西）編成發辮來懸掛重物，

結果發現發辮中有的頭發被拉斷，有的頭發不被拉斷，這是什么原因呢?墨家對

此進行了細致的觀察之后，得出了上述的正確結論，給出了合理的解釋。這種解

釋的意義已不是單純地記載所觀察的一般事實，而是通過觀察甚至經過簡單定量

的實驗來解決思考中的疑難問題，最后得出了正確的結論。同時，在墨家的解釋

中還包含了近代科學中的“應力”概念。

力學發展概況

力學是物理學中發展最早的一個分支，它和人類的生活與生產聯系最為密

切。早在遙遠的古代，人們就在生產勞動中應用了杠桿、螺旋、滑輪、斜面等簡

單機械，從而促進了靜力學的發展。古希臘時代，就已形成比重和重心的概念，

出現杠桿原理；阿基米德（約公元前287—前212年）的浮力原理提出于公元前

200年前后。我國古代的春秋戰國時期，以《墨經》為代表作的墨家，總結了大

量力學知識，例如：時間與空間的聯系、運動的相對性、力的概念、杠桿平衡、

斜面的應用以及滾動和慣性等現象的分析，涉及力學的許多部門。雖然這些知識

尚屬力學科學的萌芽，但在力學發展史中應有一定的地位。

16世紀以后，由于航海、戰爭和工業生產的需要，力學的研究得到了真正

的發展。鐘表工業促進了勻速運動的理論；水磨機械促進了摩擦和齒輪傳動的研

究；火炮的運用推動了拋射體的研究。天體運行的規律提供了機械運動最純粹、

最精確的數據資料，使得人們有可能排除摩擦和空氣阻力的干擾，得到規律性的

認識。天文學的發展為力學找到了一個最理想的“實驗室”——天體。但是，天

文學的發展又和航海事業分不開，只有等到16—17世紀，這時資本主義生產方

式開始興起，海外貿易和對外擴張刺激了航海的發展，這才提出對天文作系統觀

測的迫切要求。

第谷?布拉赫（1546—1601年）順應了這一要求，以畢生精力采集了大量

觀測數據，為開普勒（1571—1630年）的研究作了準備。開普勒于1609年和1619

年先后提出了行星運動的三條規律，即開普勒三定律。

與此同時，以伽利略（1564—1642年）為代表的物理學家對力學開展了廣

泛研究，得到了落體定律。伽利略的兩部著作：《關于托勒密和哥白尼兩大世界

體系的對話》（1632年）和《關于力學和運動兩種新科學的談話》（簡稱《兩門

新科學》）（1638年），為力學的發展奠定了思想基礎。隨后，牛頓（1642-1727

年）把天體的運動規律和地面上的實驗研究成果加以綜合，進一步得到了力學的

基本規律，建立了牛頓運動三定律和萬有引力定律。

牛頓建立的力學體系經過D?伯努利（1700—1782年）、拉格朗日（1736—

1813年）、達朗貝爾（1717—1783年）等人的推廣和完善，形成了系統的理論，

取得了廣泛的應用并發展出了流體力學、彈性力學和分析力學等分支。

到了18世紀，經典力學已經相當成熟，成了自然科學中的主導和領先學科。

機械運動是最直觀、最簡單、也最便于觀察和最早得到研究的一種運動形式。

但是，任何自然界的現象都是錯綜復雜的，不可避免地會有干擾因素，不可能以

完全純粹的形態自然地展現在人們面前，力學現象也不例外。因此，人們要從生

產和生活中遇到的各種力學現象抽象出客觀規律，必定要有相當復雜的提煉、簡

化、復現、抽象等實驗和理論研究的過程。

和物理學的其它部門相比，力學的研究經歷了更為漫長的過程。從希臘時代

算起，這個過程已達兩千年之久。其所以會如此漫長，一方面是由于人類缺乏經

驗，彎路在所難免，只有在研究中自覺或不自覺地摸索到了正確的研究方法，才

有可能得出正確的科學結論。再就是生產水平低下，沒有適當的儀器設備，無從

進行系統的實驗研究，難以認識和排除各種干擾。例如：摩擦和空氣阻力對力學

實驗來說恐怕是無處不在的干擾因素。如果不加分析，憑直覺進行觀察，往往得

到錯誤結論。

亞里士多德（公元前384—前322年）認為物體運動速度與外力成正比、重

物下落比輕物快和后來人們用“沖力”解釋物體的持續運動以及用“自然界懼怕

真空”解釋抽水唧筒的種種似是而非的論點，看起來確與經驗沒有明顯的矛盾，

所以長期沒有人懷疑。而伽利略和牛頓的功績，就是把科學思維和實驗研究正確

地結合到了--起，從而為力學的發展開辟了一?條正確的道路。

第二節經典力學的確立

古代文化中心除了中國（黃河長江流域）之外，還有印度，以及處于尼羅河

畔的埃及和處于美索不達尼亞平原的巴比倫。其中，巴比倫的歷法、埃及的幾何

測量和金字塔建筑，在世界文明史中均占有重要地位。

與此相應，地處巴爾干半島的古希臘，由于其地理位置以及航海、貿易的需

獸。形成了古希臘文化，也稱為希臘羅馬文化，誕生了不少著名“智者”、“圣賢”

或自然哲學家。

公元前6世紀左右，古希臘誕生了分別以泰勒斯（約公元前624年一公元前

547年）和畢達哥拉斯（約公元前584年一公元前500年）為代表的兩大著名學派。

泰勒斯被稱為古希臘第一哲學家，在天文、數學、氣象等方面均有貢獻。據說他

曾預言過公元前585年的一次日食。泰勒斯在埃及時，曾利用日影及比例關系算

出金字塔的高。他認為萬物皆由水而生成，又復歸于水。泰勒斯開創了命題的證

明方法，他所得到的命題有：

①圓被任一直徑所平分；②等腰三角形底角相等；③兩直線相交，對頂角相

等；④相似三角形對應邊成比例；⑤半圓上的圓周角是直角，等等。畢達哥拉斯

的主要貢獻在數學上，曾提出勾股定理以及對奇數、偶數和素數的區別方法。他

用數學方法研究樂律，認為琴弦的長度之間形成簡單整數比時，所發出的聲音才

是和諧悅耳的，否則就是不悅耳的噪聲，這一結論稱為畢達哥拉斯琴弦定律。

現在我們知道，琴弦在發聲時，將在弦線上形成駐波，兩個固定端為波節，

所以弦線上的基波頻率V由下式決定，其中，“為弦線中的波速，是由弦線的張

力和單位長度上的弦線質量所決定的；Z為弦線長度。當聲速一定時，弦線中所

形成的駐波，其基頻頻率與弦線長度成反比。改變弦線的長度，就可以改變其頻

率，這樣產生的聲音都是和諧悅耳的。所以即使在今天看來，畢達哥拉斯琴弦定

律也是正確的。但是畢達哥拉斯把他的琴弦定律做了不恰當的推廣，把數學概念

神秘化，認為世界上“萬物皆數”，認為數是事物的原型，是構成宇宙秩序的根

本。畢達哥拉斯認為行星的運動必須是和諧的，因而行星到地球的距離也必須成

簡單的整數比的關系，這個結論卻是大錯特錯了。

由這兩大著名學派的發展與演化，產生了數學、天文學、物理學等領域的

多個學派。例如，柏拉圖（公元前.428年一公元前348年）的唯心主義哲學，亞里

士多德（公元前384年一公元前322年）和阿基米德（公元前287年一公元前212

年）的物理學，歐兒里得（公元前330年一公元前275年）的兒何學等等。懇格斯對

于古希臘哲學的歷史意義做了如下的評價：”在希臘哲學的多種多樣的形式中，

差不多可以找到以后各種世界觀的胚胎、萌芽。因此，如果理論自然科學想要追

溯自己今天的一般命題發生和發展的歷史，它也不得不回到希臘人那里去。”

到了文藝復興時期（公元14—16世紀），由于城市商品經濟的發展，資本主

義關系漸漸形成，高等院校和科研機構也相繼建立起來，導致了科學技術的更快

的發展。在此期間，涌現出了很多著名科學家。下面扼要介紹幾位。

達?芬奇（1452—1519）,意大利著名美術家、自然科學家和工程師。他把

科學知識和藝術思想有機地結合起來，使當時繪畫的表現水平發展到一個新階

段。達?芬奇把解剖、透視、明暗和構圖等零碎的知識，整理成為系統的理論。

他的名畫“蒙娜麗莎”卓絕地表現出了人物的內心世界。在科學上，他認為自然

界的一切現象都服從于客觀的必然性的規律。他用深刻的觀察和豐富的想像力探

求兒乎所有的知識領域：數學、力學、天文、地質、工程、動植物等等。他堅持

運用實驗進行各種力學研究，他做過很多的機械設計，如飛機、降落傘、坦克、

大炮、汽車等等。他在自然科學和工程技術上的筆記手稿達7000多頁。下面引

用的達?芬奇的兒段話，表明了達?芬奇的科學態度和科學方法。“在研究一個

科學問題時，我首先安排幾種實驗，我的目的是根據經驗來決定所研究的問題，

然后指出為什么物體在什么原因下會有這樣的效應，這是一切從事研究自然現象

所必須遵循的方法。”“實驗在任何情況下都是我的老師。”“科學是船長，實踐是

水手。”“智慧是經驗的女兒。”“在科學中，凡是用不上任何一種數學的地方，凡

是和數學沒有聯系的地方，都是不確切的。”“實際上，偉大的愛產生于對所愛事

物的偉大知識。”

培根(1561-1626),英國哲學家。培根特別強調發展自然科學的重要性，以

為只有有組織地進行科學研究、科學發明和科學發現，才是導致人類生活進步的

最大力量。培根指出中國的印刷術、火藥和指南針三項發明為人類的進步做出了

巨大的貢獻。培根提出了著名的''知識就是力量”的論點，認為掌握知識的目的

是更好地認識自然，以便征服自然。指出一切知識來源于感覺，感覺是可靠的。

科學在整理感性材料時，用的是歸納、分析、比較、觀察和實驗的理性方法。馬

克思指出，培根是“英國唯物主義和整個現代實驗科學技術的真正始祖”。

波蘭天文學家哥白尼(1473-1543)經過長期的觀測和大量繁雜的計算，認為

地心說(地球靜止于宇宙中心，其他星球都圍繞地球運動)過于繁瑣復雜。地動日

心說(簡稱日心說)可以一舉解決很多很多難題。公元1543年，就在哥白尼去世

前不久，出版了他的名著《天體運行論》。《天體運行論》分六卷。第一卷總論太

陽居于宇宙中心，地球和其他行星以圓形軌道繞太阻運行；第二卷論述地球的自

轉；第三卷論述地球的公轉，太陽視運動，歲差和賈道赤道交角的測定；第四卷

論述月亮的運行和日月食；第五、六兩卷論述五大仃星(水星、金星、火星、木

星、土星)的運動。盡管哥白尼主張的“行星以圓形軌道繞太陽旋轉”的論點被

開普勒(1571—1630)行星運動定律中的橢圓軌道所取代，但由于《天體運行論》

否定了在西方統治了一千多年的地心說，引起了人類宇宙觀的重大革新，從而沉

重地打擊了封建神權的統治。恩格斯指出：“天文學中地球中心的觀點是褊狹的,

并且已經很合理地被推翻了。”

“從此自然科學便開始從神學中解放出來。”“科學的發展從此便大踏步前

進。”

《天體運行論》的出版引起了宗教勢力的仇視，被列為禁書，主張日心說的

人也遭到殘酷迫害，如意大利哲學家布魯諾(1548—1600)被宗教裁判所判處死

刑，在羅馬被活活燒死。著名科學家伽利略(1564—1642)也受到羅馬教皇的迫害。

這些事例說明，當時的教會已經成了阻礙科學健康發展的反動勢力，而先進的新

科學的誕生和發展又需要付出多么慘痛的代價。

哥白尼的巨大歷史功績是首先沖破了教會神權統治的羅網，開創了人類在宇

宙觀上的根本變革，人們不再盲從神圣的教條，開始用文藝復興所復活的自由探

索精神去重新認識自然界的一切運動現象。

丹麥著名天文學家第谷?布拉赫(1546—1601,簡稱第谷)，自幼喜歡觀察日

月星辰。1560年8月21日發生日食，在此之前曾有預報。14歲的第谷觀測到了

這次日食，并對人類能夠如此準確地預報日食驚訝不已，于是努力學習前人的著

作。

1563年8月，他做了第一次天文觀測記錄——木星和土星，以后又經過20

余年的系統的精密觀測，積累了大量的珍貴資料。第谷的觀測結果以精確和系統

著稱于世。由于在第谷時代并沒有光學儀器用于天文觀測，第谷的觀測結果達到

了當時歐洲天文學家用肉眼觀測的極限。

1572年11月11日，他發現在仙后座出現了一顆新星。現已確定這是銀河

系中的一顆超新星，命名為“第谷星1600年，第谷邀請年輕的天文學家開普

勒(1571—1630)作為助手。1601年,第谷去世。

開普勒本人視力不佳，但也做了不少的天文觀測工作。1597年，26歲的開

普勒出版了《神秘的宇宙》一書，受到天文學家第谷的賞識。1604年9月3日

在蛇夫座附近出現了一顆新星，開普勒對這顆新星進行了長達17個月之久的規

測并發表了觀測結果，人們稱這顆星為開普勒超新星。1607年，他觀測了一顆

大彗星，這就是后來的哈雷彗星。

開普勒用很多時間對第谷遺留下來的大量觀測資料進行整理分析。在探討五

大行星運動規律的過程中，開始他仍按傳統觀念，認為行星做勻速圓周運動。但

是經過反復推算后發現，對于火星來說，無論是按照哥白尼的日心說，還是按照

地心說，都不能得到同第谷的觀測相符合的結果。與日心說理論對照，計算結果

與觀測結果的差異最大可達8，。雖然差別并不算太大，但是開普勒堅信第谷的觀

測結果。于是他想到，火星可能并不是做勻速圓周運動。他嘗試用各種不同的幾

何曲線來表示火星的運動軌道，終于發現了“火星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽

處于橢圓的一個焦點位置上”這一定律。這個發現把哥白尼的學說向前推進了一

大步。用開普勒本人的話說：“就憑這8,差異，引起了天文學的全部革新!”接著

他又發現，盡管火星的運動速度是不均勻的，但是，從任何一點開始，在單位時

間內，向徑（火星與太陽的連線）掃過的面積卻是不變的。這樣，就得出了關于火

星運動的第二條定律：“火星的向徑，在相等時間內掃過相等的面積。”

1609年，開普勒出版了《新天文學》一書，書中詳細敘述了這兩條定律。

并指出，這兩條定律同樣也適用于其他行星和月球的運動。

又過了十年，經過長期繁復的計算和無數次失敗，開普勒終于發現了關于行

星運動的第三條定律：“行星公轉周期的平方與其軌道半長軸的立方成比例。”這

一定律發表在1619年出版的《宇宙的和諧》一書中。開普勒在書中寫道：

“我用一部天體哲學或一部天體物理學取代了亞里士多德的一部天體神學

或天體形而上學，從感官所覺察的事物的存在，去追究事物存在與變化的原因。”

他還認為：“應當用數學或幾何學表達這些物理原因。”開普勒行星運動三定律為

經典天文學奠定了基礎，并導致了數十年之后萬有引力定律的發現。

順便提一下，開普勒一生貧病交加，生活非常艱苦。除了天文學研究之外，

他還做了30年的教師，卻總共只領到8個月的工資，再加上中歐各國經常打仗，

開普勒窮困潦倒，最后竟死于索債途中。德國哲學家黑格爾曾說過：“開普勒是

被德國餓死的。”然而，即使在這樣的艱難困苦條件之下，開普勒仍然醉心于天

文學研究，并且取得如此杰出的成就，對人類文明做出如此重大的貢獻，真是令

人肅然起敬。

通過以上介紹可以看出，文藝復興時期的科學家，與古代哲學家相比，有一

個顯著的特點，就是重視實驗。文藝復興時期的科學家更具有求真務實的精神。

他們對真理的執著勝于對神靈的崇拜。他們腳踏實地，不迷信權威。他們的

工作，為經典力學的確立奠定了良好的基礎。1687年，牛頓在前輩科學家工作

的基礎上，再加上自己兒十年的研究成果，發表了劃時代的偉大著作《自然哲學

的數學原理》，標志著經典力學框架已經建成。以后又經過發展和完善，形成了

嚴謹的理論體系。

第三節運動的研究與發展

伽利略在1638年出版的《兩門新科學》一書，揭開了物理學的序幕。他的

這本不朽的著作中整理并公布了三十年前他得到的一些重要發現。1639年1月，

年邁的伽利略失明了，他口述給朋友一封信，提到這本書時講道：“我只不過假

設了我要研究的那種運動的定義及其性質，然后加以證實。我聲明我想要探討的

是物體從靜止開始，速度隨時間均勻增加的這樣一種運動的本質。我證明這樣…

個物體經過的空間（距離）與時間的平方成正比。我從假定入手對如此定義的運

動進行論證；因此即使結果可能與重物下落的自然運動的情況不符，對我也無關

緊要。但是我要說，我很幸運，因為重物運動及其性質，一項項都與我所證明的

性質相符。”他的這一席話對后人了解他在運動學研究上作出種種發現也許會很

有益處。

伽利略與自由落體的研究

西方有句諺語：“對運動無知，也就對大自然無知。”運動是萬物的根本特性。

在這個問題上，自古以來，出現過種種不同的看法，形成了形形色色的自然觀。

在16世紀以前，亞里士多德的運動理論居統治地位。他把萬物看成是由四

種元素——土、水、空氣及火組成，四種元素各有其自然位置，任何物體都有返

回其自然位置而運動的性質。他把運動分成自然運動和強迫運動：重物下落是自

然運動，天上星辰圍繞地心作圓周運動，也是自然運動；而要讓物體作強迫運動,

必需有推動者，即有施力者。力一旦去除，運動即停止。既然重物下落是物體的

自然屬性，物體越重，趨向自然位置的傾向性也就越大，所以下落速度也越大。

于是，從亞里士多德的教義出發，就必然得到物體下落速度與物體重量成正比的

結論。

亞里士多德的理論基本上是錯誤的，但這一理論畢竟是從原始的直接經驗引

伸而來，有一定的合理成分，在歷史上也起過進步作用，再加上被宗教利用，所

以直到16世紀，仍被人們敬為圣賢之言，不可觸犯。

正因為如此，批駁亞里士多德關于落體運動的錯誤理論，不僅是一個具體的

運動學問題，也是涉及自然哲學的基礎問題，是從亞里士多德的精神枷鎖下解脫

的一場思想革命的重要組成部分。伽利略在這場斗爭中作出了非常重要的貢獻。

他認識到通過自由落體的研究打開的缺口，會導致一門廣博的新科學出現。請讀

讀他在《兩門新科學》中核心的一章，即“第三天的談話”，開頭講的一段話：

“我的目的，是要闡述一門嶄新的科學，它研究的卻是非常古老的課題。也

許，在自然界中最古老的課題莫過于運動了。哲學家們寫的關于這方面的書既不

少，也不小，但是我從實驗發現了某些值得注意的性質，到現在為止還未有人觀

察或演示過。也做過一些表面的觀察，例如觀察到下落重物的自然運動是連續加

速的，但還從未有人宣布過，這加速達到什么程度；據我所知，還沒有一個人

指出，一個從靜止下落的物體在相等的時間間隔里，保持按從1開始的奇數的比

數。”

“我考慮更重要的是，一門廣博精深的科學已經啟蒙，我在這方面的工作只

是它的開始，那些比我更敏銳的人所用的方法和手段將會探索到各個遙遠的角

落。”

近代科學誕生的前奏

伽利略于1564年出生在意大利一個貴族家庭里，從小愛好文藝和科學。他

所處的時代正值文藝復興之后思想大解放的時期，意大利是文藝復興的發源地，

思想非常活躍。其杰出代表達?芬奇(1452-1519)不僅是藝術家和工程師，還

做過許多物理實驗，主張在科學工作中多進行實驗觀察；波蘭人哥白尼(1473

一1543)主張日心說，公開向亞里士多德的信仰者挑戰；英國人弗蘭西斯?培根

(1561—1626)大力宣傳實驗的重要性，極力反對經院哲學，為伽利略的工作鳴

鑼開道，可以說，他們是伽利略工作的前驅。

數學上也有人為新科學的誕生作了準備，13—14世紀英國牛津大學的梅爾

頓學院集聚了一批數學家，對運動的描述作過研究，他們提出了平均速度的概念,

后來又提出加速度的概念。不過，他們從未用之于落體運動。

亞里士多德關于重物下落速度快的結論與實際經驗不符，理所當然會受到科

學家的實驗檢驗。就在伽利略所在的比薩也多次記載有落體的研究。例如，伽利

略的一位老師，叫包羅，是哲學教授，就曾在自己1575年發表的書中寫道：

“我們從窗口以同樣的力投兩個重量相同的物體，鉛塊慢于木塊。”不過，

鉛塊和木塊可能是拋出窗外的。

1544年，有一位歷史學家記述了三個人曾對亞里士多德的落體思想表示懷

疑。他們注意到亞里士多德的意見與實際經驗不符。但書中沒有描述具體的實驗。

1576年意大利帕都亞有一位數學家叫莫勒第，寫了一本小冊子叫《大炮術》,

也是以當時慣用的對話方式進行論述的。其中有一段明確地提到落體運動，請讀

下面一段對話：

“王子：如果從塔頂我們放下兩個球，一個是重20磅的鉛球，另一個是重

1磅的鉛球，大球將比小球快20倍。

作者：我認為理由是充分的，如果有人問我，我一定同意這是一條原理。

王子：親愛的先生，您錯了。它們同時到達。我不是只做過一次試驗，而是

許多次。還有，和鉛球體積大致相等的木球，從同一高度釋放，也在同一時刻落

到地面或土壤上。

作者：如果高貴的大人不告訴我您做過這樣的試驗，我還會不相信呢！那好,

可是怎樣拯救亞里士多德呢？

王子：許多人都設法用不同的方法來拯救他，但實際上他沒有得到拯救。老

實告訴您，我也曾以為自己找到了一個辦法來拯救，但再好好思考，又發現還是

救不了他。”

由此可見，關于落體問題的討論在伽利略1589年當比薩大學教授之前已經

廣泛展開了，并且已有人作過實驗，得到的結果其實是盡人皆知的生活經驗。問

題在于，沒有人敢于觸犯亞里士多德的教義。因為亞里士多德的理論指的是落體

的自然運動，即沒有媒質作用的自由落體運動，這是一種理想情況，在沒有真空

泵的16世紀誰都沒有可能真正做這類實驗。

伽利略的落體實驗

關于伽利略的比薩斜塔實驗，眾說紛紜。有人說，他這個落體實驗對亞里士

多德的理論是致命一擊，由此批駁了亞里士多德的落體速度與重量成正比的說

法，得出落體加速度與其重量無關的科學結論；有人說，他用大小相同而重量不

等的兩個球，得到同時落地的結果；甚至有人說他是用炮彈和槍彈做實驗的。有

人則過分宣揚伽利略的落體實驗，說他是第一個做落體實驗的人。

然而，伽利略在《兩門新科學》中，并沒有提到他在比薩斜塔做過實驗。有

關這個實驗的說法大概來自他晚年的學生維維安尼(1622—1703)在《伽利略傳》

中的一段不準確的回憶。這篇傳記是在伽利略死后十幾年即1657年出版的。其

中有這樣一段記述：

“使所有哲學家極不愉快的是，通過實驗和完善的表演與論證，亞里士多德

的許多結論被他（指伽利略）證明是錯的，這些結論在他之前都被看成是神圣不

可冒犯的。其中有一條，就是材料相同，重量不同的物體在同樣的媒質中下落，

其速率并不像亞里士多德所說的那樣，與其重量成正比，而是以相等的速率運動。

伽利略在其他教授和全體學生面前從比薩斜塔之頂反復地做了實驗來證明這一

點。”

這里要說明兒點：

1.維維安尼并沒有親眼看見伽利略做斜塔實驗，因為伽利略死時（1642年）,

他才20歲。他來到伽利略身邊時（1639年），伽利略已經雙目失明，只能口授

了。所以，維維安尼的記述可能不確實。

2.伽利略如果真的做了斜塔實驗，時■間大概是在1589—1592年他在比薩大

學任教之際，可是，有人找遍當年比薩大學的有關記錄，均未發現載有此事。

3.如果真有此事，也只能算是一個表演，不可能通過這個表演對兩千年的傳

統學術進行判決。

那么，究竟伽利略有沒有做過落體實驗呢？經查考，在伽利略早年（1591

年）寫的《論運動》的小冊子中確實記載有這類實驗。不過，直到伽利略去世二

百年后，即1842年，才整理發表，維維安尼并不知道這個小冊子。這個實驗也

不像維維安尼所說的，是要徹底批駁亞里士多德的落體理論，而是為了彌補亞里

士多德理論的缺陷。伽利略在這本小冊子里用阿基米德的浮力定律來說明在媒質

中落體的運動。他寫道：

“但是他（指亞里士多德）甚至犯了一個更大的錯誤，他假定物體的速率取

決于越重的物體分開媒質的本領越大。因為，正如我們證明了的，運動物體的速

率并不取決于這一點，而是取決于物體重量與媒質重量差值的大小。”

伽利略當時顯然仍然相信，同樣大小的物體在空氣中下落，較重的比較輕的

快，因為他寫道：

“……我們得到的普遍結論是：在物體材料不同的情況下，只要它們大小相

同，則它們（自然下落）運動的速率之比，與它們的重量之比是相同的。”

他甚至還為實際觀測所得結果與上述結論不符進行辯護，他寫道：

“如果從塔上落下兩個同體積的球，其中之一比另一個重一倍，我們會發現

重的到達地面并不比輕的快一倍。其實，在運動開始時，輕物會走在重物的前面,

在一段距離內要比重物快。”

這件事引起了現代科學史家的興趣。究竟伽利略是否真的看到了輕物先于重

物下落？1983年，塞特爾和米克利希做了兩球同時下落的實驗，用高速攝影機

拍照，果然重現了伽利略觀察到的現象，不過他們不是用機械釋放兩球，而是用

兩手分別握著兩個球，并且必須手心向下，同時釋放。實驗判明，伽利略所得輕

物走在重物前面的結論，是由于他握重球的手握得更緊，釋放時略為緩慢所致。

這件事說明了，伽利略的思想不是從天上掉下來的，他經歷了曲折的摸索過

程。開始，他甚至還是亞里士多德的維護者。搞清這位近代科學的創始人的思想

發展過程當然是一件有重大意義的課題。科學史家們正在利用各種史料進行研

究。

伽利略的斜面實驗

在伽利略的落體運動定律的形成過程中，斜面實驗起過重要作用。他在《兩

門新科學》中對這個實驗描述得十分具體，寫道：

“取長約12庫比（1庫比=45.7厘米）、寬約0.5庫比，厚約三指的木板，在

邊緣上刻一條一指多寬的槽，槽非常平直，經過打磨，在直槽上貼羊皮紙，盡可

能使之平滑，然后讓一個非常圓的、硬的光滑黃銅球沿槽滾下，我們將木板的一

頭抬高1-2庫比，使之略呈傾斜，再讓銅球滾下，用下述方法記錄滾下所需時

間。我們不止一次重復這一實驗，使兩次觀測的時間相差不致超過脈搏的1/10。

在完成這一步驟并確證其可靠性之后，就讓銅球滾下全程的1/4,并測出下降時

間，我們發現它剛好是滾下全程所需時間的1/2o接著我們對其他距離進行實驗,

用滾下全程所用時間同滾下1/2距離、2/3距離、3/4距離或任何部分距離所用時

間進行比較。這樣的實驗重復了整整100次，我們往往發現，經過的空間距離恒

與所用時間的平方成正比例。這對于平面（也即銅球下滾的槽）的各種斜度都成

立。我們也觀測到，對于不同的斜度，下降的時間互相間的關系正如作者預計并

證明過的比例一樣。”

“為了測量時間，我們把一只盛水的大容器置于高處，在容器底部焊上一根

口徑很細的管子，用小杯子收集每次下降時由細管流出的水，不管是全程還是全

程的一部分，都可收集到。然后用極精密的天平稱水的重量；這些水重之差和比

值就給出時間之差和比值。精確度如此之高，以至于重復許多遍，結果都沒有明

顯的差別。”

這個實驗設計是安排得何等巧妙啊！許多年來，人們都確信伽利略就是按他

所述的方案做的。在歷史博物館中甚至還陳列著據說是伽利略當年用過的斜槽和

銅球。

但是，當人們重復伽利略上述實驗時，卻發現很難得到如此高的精確度。更

不能使斜槽的傾斜度任意提高。有人證明，貼了羊皮紙的木槽，實驗誤差反而更

大了。20世紀中葉，科學史專家庫依雷（KoyM）提出一種見解，認為伽利略的

斜面實驗和他在書上描述的其它許多實驗一樣，都是虛構的，伽利略的運動定律

源于邏輯推理和理想實驗。這個意見對19世紀傳統的看法無疑是一貼清醒劑。

因為長期以來形成了一種認識，把實驗的作用過于夸大了，好像什么基本定律，

包括伽利略的運動定律都是從數據的積累中總結出來的。這種機械論的觀點到了

20世紀理所當然要受到懷疑論者批評。

然而，伽利略究竟有沒有親自做過斜面實驗呢？他為什么會想到用斜面來代

替落體？他是怎樣做的斜面實驗？這個實驗在他的研究中起了什么作用？

伽利略沒有對自己的工作作過更詳細的闡述。但是，他留下了大量手稿和許

多著作。人們把他的資料編成了20卷文集，這是研究伽利略的寶貴史料。

從1591年伽利略的那本沒有及時發表的小冊子《論運動》中可以看出，伽

利略很早就對斜面感興趣了。他在那里主要研究斜面上物體的平衡問題，但也提

過下列問題：①為什么物體在陡的平面上運動得更快？②不同的斜面上，運動之

比如何？他的回答是：

“同樣的重量用斜面提升比垂直提升可以少用力，這要看垂直提升與傾斜提

升的比例。因此，同一重物垂直下落比沿斜面下降具有更大的力，這要看斜面下

降的長度與垂直下落的長度成什么樣的比例。”

既然力的大小與斜度成一定比例，落體運動的研究就可以用斜面來代替，按

一定比例“沖淡”作用的力，“加長”運動的距離，這樣可以比落體更有效地研

究運動的規律。

人們從伽利略的手稿中找到了一些證據，證明他早年確曾做過斜面實驗。

伽利略推證落體定律

伽利略是怎樣領悟到落體定律中的時間平方關系的呢？還要拉回到伽利略

對亞里士多德運動理論的批判。

在《兩門新科學》中，伽利略借他的化身薩爾維阿蒂（Salviate）的談話，

批駁物體下落速度與重量成正比的說法。

“薩：如果我們取兩個自然速率不同的物體，把兩者連在一起，快者將被慢

者拖慢，慢者將被快者拖快。您同意我的看法嗎？

辛：毫無疑問，您是對的。

薩：但是假如這是真的，并且假如大石頭以8的速率運動，而小石頭以4

的速率運動，兩塊石頭在一起時，系統將以小于8的速率運動，但是兩塊石頭拴

在?起變得比原先速率為8的石頭更大，所以更重的物體反而比更輕的物體運動

慢，這個效果與您的設想相反。”

接著，伽利略又否定了亞里士多德把運動分成自然運動和強迫運動的分類方

法，而是從運動的基本特征量：速度和加速度出發，把運動分成勻速運動和變速

運動。

他選擇了最簡單的變速運動來表示落體運動，這就是勻加速運動。為什么作

這樣的選擇呢？他解釋說：

“在自然加速運動的研究中，自然界就像在所有各種不同的過程中一樣親手

指引我們，按照她自己的習俗，運用最一般、最簡單和最容易的手段……”

“所以當我觀察原先處于靜止狀態的一塊石頭從高處下落，并不斷獲得新的

速率增量時，為什么我不應該相信這樣的增加是以極其簡單的對任何人都很明顯

的方式進行的呢？”

這一?信念促使伽利略按勻加速運動的規律來處理落體運動。

但是在定義勻加速運動時，他似乎走了一段彎路。起初，他也跟別人一樣，

假設下落過程中物體的速度與下落距離成正比，即v℃s。他又是通過理想實驗

作出了正確的判斷。他假設物體在落下第--段距離后已得到某--速度，于是在落

下的距離加倍時，速度也應加倍。果真如此的話，則物體通過兩段距離所用的時

間將和通過第一段距離所用時間一樣。也就是說，通過第二段距離不必花時間，

這顯然是荒謬的。于是伽利略轉而假設物體的速度與時間成正比，即v8t。這樣

的假設是否正確，當然也要進行檢驗。

然而速度是難以直接測量的。于是伽利略借助于幾何學的推導，得出s8t2

的關系，這就是時間平方定律。對于不同的時間比1：2：3：4…，物體下落的

距離比為1：4：9：16-o這些數字正是伽利略在那張實驗記錄上添加的第一列

數字。從第一列數和第三列數的比例關系，伽利略證明沿斜面下降的物體正在作

勻加速運動。

從以上論據當然還不足以判定伽利略發現落體定律的全過程，但是已經可以

窺視到伽利略研究運動學的方法。他把實驗和數學結合在一起，既注重邏輯推理,

又依靠實驗檢驗，這樣就構成了一套完整的科學研究方法。

伽利略把實驗與邏輯推理和諧地結合在一起，有力地推動了科學的發展。正

如他在《兩門新科學》第三天談話結束時說的那樣：“我們可以說，大門已經向

新方法打開，這種將帶來大量奇妙成果的新方法，在未來的年代里定會搏得許多

人的重視。”

從伽利略研究運動學這一歷史片斷，我們可以得到什么啟示呢？

首先，由于歷史資料的深入發掘和研究，我們對近代科學的誕生有了進一步

的認識。那種認為伽利略靠落體實驗就奠定了運動學基礎的說法顯然過于簡單，

不符合歷史的本來面目。懷疑論者猜測伽利略沒有實際做過他所描述的實驗，認

為他靠的是推理思辨，這一說法又為新近發現的手稿所駁斥。看來，伽利略創立

運動學理論的過程相當復雜，既有思辨，又有實驗，他依靠的是思辨和實驗的相

互印證、相互補充。這種看法，絲毫無損于伽利略這位近代科學先驅的光輝形象，

反而使他更能得到后人的理解，讓后人認識到他作為古代自然哲學和近代科學之

間的過渡人物，為創建近代科學走的是一條多么艱辛的道路。

其次，承認伽利略在研究運動學的過程中思辨（邏輯思維）起重要作用，并

不否定實驗在物理學發展中的地位。實驗的設計和實現總有一定目的，離不開指

導思想。從伽利略真正做過的落體實驗和斜面實驗可以證明這一點。那種鼓吹單

純依靠實驗數據的積累就足以獲得客觀規律，從而奠定科學基礎的說法是站不住

腳的。強調這一點，并不會否定實驗本身，只是否定19世紀盛行的機械論觀點；

也不會抹煞歷史上著名實驗的作用，而是要提倡對實驗的歷史作更透徹的研究，

分析它們的動因、設計思想、歷史背景、內容的復雜性和先驅們的探索精神，以

及結論的得出和影響等各個方面，這樣做肯定會對實驗的意義獲得更充分的認

識。

第四節慣性定律的建立

慣性定律是牛頓力學的重要基石之一，從亞里士多德的自然哲學轉變到牛頓

的經典力學，最深刻的變化就在于建立了慣性定律。前者認為一切物體的運動都

是由于其它物體的作用；而后者認為“每一個物體都會繼續保持其靜止或沿一直

線作等速運動的狀態，除非有力加于其上，迫使它改變這種狀態。”這就是牛頓

在《自然哲學的數學原理》一書中，作為第一條公理提出的基本原理。

古代的認識

牛頓在他的手稿《慣性定律片斷》中寫道：“所有那些古人知道第一定律，

他們歸之于原子在虛空中直線運動，因為沒有阻力，運動極快而永恒。”這里所

謂的古人，可以追溯到古希臘時代，德漠克利特（Democritus,公元前460—371）、

伊壁鳩魯（Epicurus,公元前342—270）都有這樣的看法。例如，伊壁鳩魯就說

過：“當原子在虛空里被帶向前進而沒有東西與他們碰撞時，它們一定以相等的

速度運動。”應該指出，不論是古希臘的哲學家還是后來他們的信徒，都無法證

實這條原理，只能看成是猜測或推想的結果。

亞里士多德則斷言，物體只有在一個不斷作用者的直接接觸下，才能保持運

動，一旦推動者停止作用，或兩者脫離接觸，物體就會停止下來。這種說法似乎

與經驗沒有矛盾，但是顯然經不起推敲。例如，對于拋射體的運動，亞里士多德

解釋說，之所以拋射體在出手后還會繼續運動，是由于手或機械在作拋物動作中

同時也使靠近物體的空氣運動，而空氣再帶動物體運動。但是，在亞里士多德的

思辨中，不可避免地會出現漏洞。人們要問，空氣對物體的運動也會有阻力作用，

為什么有的時候推力大于阻力，有的時候阻力又會大于推力？

盡管亞里士多德被奉為圣賢，他的學說在中世紀還是不斷有人批駁，逐漸被

新的見解所代替。

中世紀的學說

6世紀希臘有一位學者對亞里士多德的運動學說持批判態度，他叫菲洛彭諾

斯（J.Philoponus）o他認為拋體本身具有某種動力，推動物體前進，直到耗盡才

趨于停止，這種看法后來發展為“沖力理論:代表人物是英國牛津大學的威廉

(1300—1350),他認為，運動并不需要外來推力，一旦運動起來就要永遠運動

下去。他寫道：”運動并不能完全與永恒的物體區分開，因為當可以用較少的實

體時，就無需用更多的實體……。沒有這一額外的東西，就可以對各種運動給予

澄清。”例如，關于拋射體運動，他解釋為：“當運動物體離開投擲者后，是物體

靠自己運動，而不是被任何在它里面或與之有關的動力所推動，因為無法區分運

動者和被推動者。”他舉磁針吸鐵為例，說明要使鐵運動并不…定直接接觸，并

且還進一步設想，這種情況在真空中也能實現，可見亞里士多德認為真空不存在

的說法是可疑的。

當然，威廉的說法并不等于慣性原理，但是卻是走向慣性原理的重要步驟。

因為，如果運動不需要原因，一旦發生就要永遠持續，亞里士多德的推動說就要

從根本上受到動搖。

巴黎大學校長布里丹(1300—1358)也是批判亞里士多德運動學說的先行者。

他反對空氣是拋射體運動的推動者，亞里士多德對拋射體的解釋是：在拋射體的

后面形成了虛空區域，由于自然界懼怕虛空，于是就有空氣立即填補了這一虛空

區域，因而形成了推力。”布里丹反問道：“空氣又是受什么東西的推動呢？顯然

還有別的物體在起作用，這樣一連串的推動根源何在呢？”他又舉出磨盤和陀螺

為例，它們轉動時無前后之分。兩支標槍：一支兩頭尖，另一支一頭尖一頭鈍，

然而投擲時并不見得前者慢后者快。水手在船上，只感到迎面吹來的風，而不感

到背后推動的風。這些都說明：“空氣持續推動拋射體”的說法不符合事實。于

是他提出“沖力理論”，認為：“推動者在推動一物體運動時，便對它施加某種沖

力或某種動力。”

布里丹的工作有兩個人繼續進行，一位是Saxony的阿爾伯特(1316—1390),

另一位是奧里斯姆(1320—1382),他是布里丹的學生。他們發展了沖力理論，

阿爾伯特運用沖力來說明落體的加速運動，認為速度越大，沖力也越大，他寫道:

“根據這個(理論)可以這樣說，如果把地球鉆通，一重物落入洞里，直趨

地心，當落體的重心正處于地心時.，物體將繼續向前運動(越過地心)，因為沖

力并未耗盡。而當沖力耗盡后，物體將回落。于是將圍繞地心振蕩，直到沖力不

再存在，才重又靜止下來。”

請注意，阿爾伯特這個例子后來伽利略在《兩大世界體系》中也有討論，可

見布里丹、阿爾伯特、奧里斯姆等人的早期工作為伽利略和牛頓開辟了道路。不

論是伽利略，還是牛頓，都在自己的著作中留下了沖力理論的烙印。

伽利略的研究

伽利略在自己的著作中多次提出類似于慣性原理的說法，例如在《關于托勒

密和哥白尼兩大世界體系的對話》（1632年）中，他寫道：

“只要斜面延伸下去，球將無限地繼續運動，而且在不斷加速，因為運動著

的重物的本性就是這樣。”

再請讀他的作品中的另一段對話：

“薩：……如果沒有引起球體減速的原因……你認為球體會繼續運動到多遠

呢？

辛：只要平面不上升也不下降，平面多長，球體就運動多遠。

薩：如果這樣一個平面是無限的，那末，在這個平面上的運動同樣是無限的

了，也就是說，永恒的了。”

在另一本著作《兩門新科學》（1638年）中，伽利略再次表述了慣性定律。

但是，伽利略又同時認為，等速圓周運動也是慣性運動，并進而論證行星正

是由于按圓周軌道作等速運動才能永恒地運轉，而他的直線運動實際上只限于沿

著水平面的運動，所以并沒有正確地表達慣性定律。

笛卡兒的工作

1644年，笛卡兒（1596—1650）在《哲學原理》一書中彌補了伽利略的不

足。他明確地指出，除非物體受到外因的作用，物體將永遠保持其靜止或運動狀

態，并且還特地聲明，慣性運動的物體永遠不會使自己趨向曲線運動，而只保持

在直線上運動，他表述成兩條定律：

（-）每一單獨的物質微粒將繼續保持同一狀態，直到與其它微粒相碰被迫

改變這一狀態為止；

（二）所有的運動，其本身都是沿直線的。

他在給友人麥森的信（1629年）中就已斷言：“我假設，運動一旦加于物體,

就會永遠保持下去，除非受到某種外來手段的破壞。換言之，某一物體在真空中

開始運動，將永遠運動并保持同一速度。”

笛卡兒比其他人高明的地方就是認識到慣性定律是解決力學問題的關鍵所

在，是他最早把慣性定律作為原理加以確立，并視之為整個自然觀的基礎，這對

后來牛頓的綜合工作有深遠影響。

然而，笛卡兒只停留在概念的提出，并沒有成功地解決力學體系問題，而牛

頓對慣性定律的認識也經過了一番曲折，直到1687年撰寫《自然哲學的數學原

理》之際，才擺脫舊觀念的束縛，把慣性定律作為第一原理正式提了出來。

第五節萬有引力定律的發現

牛頓在1687年發表了《自然哲學的數學原理》。這部巨著總結了力學的研究

成果，標志了經典力學體系初步建立。這是物理學史上第一次大綜合，是天文學、

數學和力學歷史發展的產物，也是牛頓創造性研究的結晶。在這里我們主要想追

溯牛頓作出人類史上如此豐功偉績的淵源和他的創造過程。

蘋果的故事

提起牛頓，我們自然就會想起關于蘋果落地的那個膾炙人口的故事。根據牛

頓的信件，可以證明在他年輕的時候（1665—1666年）因瘟疫在鄉下居住時，

確曾研究過數學和天文學，并思考過引力問題，他寫道：

“在1665年的開始，我發現計算逼近級數的方法，以及把任何累次的二項

式歸結為這樣一個級數的規則。同年5月間，我發現了計算切線的方法，……11

月間發現了微分計算法；第二年的1月發現了顏色的理論，5月開始研究積分計

算法。這一年里我還開始想到重力是伸向月球的軌道的，同時在發現了如何來估

計一個在天球內運動著的天體對天體表面的壓力以后，我還從開普勒關于行星的

周期是和行星軌道的中心距離的3/2次方成正比的定律，推出了使行星保持在它

們的軌道上的力必定要和它們與它們繞之而運行的中心之間的距離的平方成反

比例。而后把使月球保持在它軌道上所需要的力和地球表面上的重力作了比較，

并發現它們近似相等。所有這些發現都是在1665年和1666年的鼠疫年代里作出

來的。”

這封信寫于1714年，200多年來，人們都是根據這封信以及其他一些文獻

資料來說明牛頓的創造經過的。這封信雖然沒有提到蘋果的故事，但是說明至少

在《原理》發表22年以前，牛頓就已經開始了引力問題的思考。

人們要問：既然在1665—1666年牛頓就已經推算出了引力的平方反比定律,

為什么遲了20多年才發表？過去流傳了種種解釋。

有人說，牛頓當時推算的結果由于地球半徑的數據不夠準確誤差過大，出于

謹慎等待了20年。

有人說，牛頓的推算只是證明了圓形軌道的運動，而行星的軌跡是橢圓，他

當時無法計算，只有等到他本人發明了微積分之后，才能有效地解決這個問題。

也有人說，牛頓觀察蘋果落地的故事也許確有其事，因為牛頓晚年至少向四

個人講到這件事，而他當時也確在思考引力問題。他肯定想到要把重力延伸至月

球。

還有人說，牛頓1714年的那封信有意歪曲歷史，是故意編造的，同樣，蘋

果落地的故事，也是出自牛頓本人和他的親屬的編造，他們大概是出自辯護優先

權的需要。

長期以來，有關牛頓的著作甚少。牛頓的手稿一直被擱置一邊，既未得到研

究，也未公開發表，直到近幾十年，對牛頓的研究才活躍起來，牛頓的書信和手

稿陸續整理出版，研究牛頓的書刊不斷問世，出現了好兒位以研究牛頓聞名于世

的科學史專家以及他們的學派。他們對過去的一些誤傳進行了考證，對《原理》

一書的背景作了系統的研究，對牛頓的生平和創造經過進行了分析。現在我們可

以更全面地、更正確地也更深刻地闡述牛頓的工作了，這里僅就牛頓發現萬有引

力定律的經過作些介紹，讀者也許會發現，這一經過要比蘋果落地的故事更富有

戲劇性。

牛頓的早期研究

牛頓在大學學習期間，接觸到亞里士多德的局部運動理論，后來，又讀到伽

利略和笛卡兒的著作，受他們的影響，開始了動力學的研究。開普勒和布里阿德

(1605—1694)的天文學工作啟示了他對天文學的興趣，使他產生了證明布里阿

德的引力平方反比關系的想法，布里阿德曾在1645年提出一個著名假設，從太

陽發出的力，應與距太陽的距離的平方成反比例；而開普勒則猜想太陽與行星之

間靠磁力作用。1664年上半年，牛頓擺脫了亞里士多德的影響，轉而接受伽利

略重視實驗和數學的觀念。笛卡兒關于尋求''自然的第一原因”的思想，也大大

激勵了牛頓。慣性定律、碰撞規律和動量守恒、以及圓周運動的解析，就是直接

從笛卡兒的著作中學習到的成果。

在牛頓的手稿中，令人特別感興趣的，是他在1665—1666年寫在筆記本上

未發表的論文。在這些手稿中，提到了幾乎全部力學的基礎概念和定律，對速度

給出了定義，對力的概念作了明確的說明，實際上已形成了后來正式發表的理論

框架。他還用獨特的方式推導了離心力公式。

離心力公式是推導引力平方反比定律的必由之路。惠更斯(1629-1695)到

1673年才發表離心力公式。牛頓在1665年就用上這個公式，肯定是他自己獨立

作出的成果。

牛頓與天體問題的研究

1679年，這時牛頓已經將力學問題擱置了十幾年，在這期間，他創立了微

積分，這一數學工具使他有可能更深入地探討力學問題。

這年年底，牛頓意外地收到了胡克的一封來信，詢問地球表面上落體的路徑,

牛頓在回信中錯誤地把這個軌跡看成是終止于地心的螺旋線。經胡克指出，牛頓

承認了錯誤。但在回答胡克第二封信時又出了錯，他推證了一種軌道，是在重力

等于常數的情況下作出的。胡克于是再次復信，指出錯誤，說他自己認為重力是

按距離的平方成反比變化的。這些信成了后來胡克爭辯發現權的依據。牛頓則認

為自己早已從開普勒第三定律推出了平方反比關系，認為胡克在信中提出的見解

缺乏