電子科技大學通信學院1/108隨機信號分析第1章概率論基礎電子科技大學通信學院2/108第1章概率論基礎本章將復習與總結概率論的基本知識也擴充一些新知識點，比如：1)利用沖激函數表示離散與混合型隨機變量的概率密度函數，2)隨機變量的條件數學期望3)特征函數4)瑞利與萊斯分布5)隨機變量的基本實驗方法電子科技大學通信學院3/108第1章概率論基礎1.1概率公理與隨機變量1.2多維隨機變量與條件隨機變量1.3隨機變量的函數1.4數字特征與條件數學期望1.5特征函數1.6典型分布1.7隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院4/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院5/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院6/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院7/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院8/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院9/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院10/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院11/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院12/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院13/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院14/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院15/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院16/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院17/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院18/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院19/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院20/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院21/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院22/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院23/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院24/1081.1概率公理與隨機變量電子科技大學通信學院25/1081.1概率公理與隨機變量隨機變量不同于普通變量表現在兩點上：(1)變量可以有多個取值，并且永遠不能預知它到底會取哪個值；(2)變量取值是有規律的，這種規律用概率特性來明確表述；電子科技大學通信學院26/1081.1概率公理與隨機變量因此，凡是討論隨機變量就必然要聯系到它的取值范圍與概率特性。在描述隨機變量的概率特性時：分布函數指明直到x處的累積概率；密度函數適用于連續取值部分。離散變量，常采用分布律；電子科技大學通信學院27/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院28/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院29/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院30/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院31/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院32/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院33/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院34/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院35/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院36/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院37/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院38/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院39/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院40/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院41/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院42/1081.2多維隨機變量與條件隨機變量電子科技大學通信學院43/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院44/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院45/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院46/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院47/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院48/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院49/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院50/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院51/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院52/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院53/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院54/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院55/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院56/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院57/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院58/1081.3隨機變量的函數電子科技大學通信學院59/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院60/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院61/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院62/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院63/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院64/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院65/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院66/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院67/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院68/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院69/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院70/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院71/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院72/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院73/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院74/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院75/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院76/1081.4數字特征與條件數學期望電子科技大學通信學院77/1081.5特征函數電子科技大學通信學院78/1081.5特征函數電子科技大學通信學院79/1081.5特征函數電子科技大學通信學院80/1081.5特征函數電子科技大學通信學院81/1081.5特征函數電子科技大學通信學院82/1081.5特征函數電子科技大學通信學院83/1081.5特征函數電子科技大學通信學院84/1081.5特征函數電子科技大學通信學院85/1081.5特征函數電子科技大學通信學院86/1081.5特征函數電子科技大學通信學院87/1081.5特征函數電子科技大學通信學院88/1081.5特征函數電子科技大學通信學院89/1081.5特征函數電子科技大學通信學院90/1081.5特征函數電子科技大學通信學院91/1081.5特征函數電子科技大學通信學院92/1081.5特征函數電子科技大學通信學院93/1081.6典型分布1.（0－1）分布、兩點分布（0－1）或兩點分布是最簡單與離散的，代表了許多實際的物理現象，比如：擲幣試驗、擊中與否、有無檢驗、二元數據等等。電子科技大學通信學院94/1081.6典型分布2.二項分布（Binomial）：二項分布的結果共n+1種：整數0～n。它代表的實例如：連續n次擲幣試驗后正面的總數目，n次獨立二元檢驗中總的吻合次數，n長獨立二進制數據串中1的總數，等等。電子科技大學通信學院95/1081.6典型分布3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的結果為非負整數。大量的實際物理現象近似地符合這種分布，比如：顧客服務問題中，顧客的數目；誤碼發生問題中，誤碼的數目；網絡服務器應用中，服務請求的次數，故障部件更換中，更換的次數。電子科技大學通信學院96/1081.6典型分布4.（離散）均勻分布（Uniform）：離散均勻分布是N元等概的。常常用到的古典概型就是離散均勻分布。電子科技大學通信學院97/1081.6典型分布5.

均勻分布（Uniform）：

實際應用中，均勻的或沒有明確偏向性的物理特性導致均勻分布特性，比如：量化與截尾噪聲一般認為具有均勻分布。此外，工程中的正弦信號通常具有均勻的相位特性電子科技大學通信學院98/1081.6典型分布6.指數分布（Exponential）：指數分布的取值為非負實數。實際應用中它經常用于描述一些隨機性的等待時間與間隔。比如，在公交車站等車的時間；顧客排隊等候服務的時間；電話交換機或網絡服務器等待呼叫的時間；設備工作到出現故障的時間等等。電子科技大學通信學院99/1081.6典型分布7.正態分布（Normal/Gaussian）：

許多隨機變量由大量相互獨立的隨機因素綜合影響所形成，而每一單個因素在總的影響中的作用是微小的，這類隨機變量近似地服從正態分布。中心極限定理給出了這種現象的數學解釋。

電子科技大學通信學院100/1081.6典型分布我們常常用到與正態分布函數有關的幾種函數：電子科技大學通信學院101/1081.6典型分布容易證明:

電子科技大學通信學院102/1081.6典型分布8.瑞利與萊斯分布（RayleighandRician）：瑞利與萊斯分布是正態分布隨機變量的變換結果。它們取值為非負實數，在通信與電子工程的應用中經常出現，比如，窄帶高斯信號的包絡服從瑞利或萊斯分布。電子科技大學通信學院103/1081.6典型分布9.分布（Chi-square）：

電子科技大學通信學院104/1081.7

隨機變量的仿真與實驗Matlab是一種最常用的PC機模擬與仿真軟件，它能方便地產生各種隨機數，并進行基本測量。主要功能：產生指定分布隨機數；統計均值、方差與直方圖（概率密度）；繪制某種概率分布與密度函數曲線；電子科技大學通信學院105/1081.7

隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院106/1081.7

隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院107/1081.7

隨機變量的仿真與實驗解：

Xi_array=exprnd(0.5,1,10000);mean(Xi_array) ;%ans=2.0019var(Xi_array) ;%ans=4.0939hist(Xi_array)電子科技大學通信學院108/1081.7

隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院109/108利用Matlab還可以進行符號的與數值的積分運算，使我們很容易進行統計分析。1.7

隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院110/1081.7

隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院111/1081.7

隨機變量的仿真與實驗電子科技大學通信學院112隨機信號分析第2章隨機信號電子科技大學通信學院113/90第2章隨機信號電子科技大學通信學院114/90第2章隨機信號2.1定義與基本特性2.2典型信號舉例2.3一般特性與基本運算2.4多維高斯分布與高斯信號2.5獨立信號電子科技大學通信學院115/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院116/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院117/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院118/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院119/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院120/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院121/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院122/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院123/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院124/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院125/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院126/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院127/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院128/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院129/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院130/902.1定義與基本特性電子科技大學通信學院131/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院132/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院133/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院134/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院135/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院136/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院137/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院138/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院139/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院140/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院141/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院142/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院143/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院144/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院145/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院146/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院147/902.2典型信號舉例

許多物理現象發生的時刻與個數以泊松過程作為數學模型。比如：顧客服務：顧客到達某服務窗口前的總人數；故障發生：路燈在某時期更換的總個數；電子發射：電子槍發射電子的總數；誤碼發生：傳輸數據流誤碼發生總數目；電話呼叫：電話交換機收到呼叫請求的個數；網絡服務：服務器收到服務請求的個數；電子科技大學通信學院148/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院149/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院150/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院151/902.2典型信號舉例電子科技大學通信學院152/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院153/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院154/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院155/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院156/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院157/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院158/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院159/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院160/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院161/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院162/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院163/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院164/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院165/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院166/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院167/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院168/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院169/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院170/902.3一般特性與基本運算電子科技大學通信學院171/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院172/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院173/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院174/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院175/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院176/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院177/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院178/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院179/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院180/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院181/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院182/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院183/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院184/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院185/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院186/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院187/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院188/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院189/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院190/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院191/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院192/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院193/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院194/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學通信學院195/902.5獨立信號電子科技大學通信學院196/902.5獨立信號電子科技大學通信學院197/902.5獨立信號電子科技大學通信學院198/902.5獨立信號電子科技大學通信學院199/902.5獨立信號電子科技大學通信學院200/902.5獨立信號電子科技大學通信學院201隨機信號分析第3章平穩性與功率譜密度電子科技大學通信學院202/104第3章平穩性與功率譜密度

有一類極為重要的隨機信號，它的主要（或全部）統計特性關于參量保持“穩定不變”，這種隨機信號被稱為平穩隨機信號。本章討論：

1）嚴格與廣義平穩性；循環平穩性；

2）平穩信號相關函數的特性；有關物理意義；

3）平穩信號的功率譜密度與互功率譜密度；

4）白噪聲及其實例——熱噪聲電子科技大學通信學院203/104第3章平穩性與功率譜密度3.1平穩性與聯合平穩性3.2循環平穩性3.3平穩信號的相關函數3.4功率譜密度與互功率譜密度3.5白噪聲與熱噪聲3.6應用舉例電子科技大學通信學院204/1043.1平穩性與聯合平穩性平穩性（Stationarity）:隨機信號的主要（或全部）統計特性對于參量t保持不變的特性。包括嚴格平穩性與廣義平穩性。電子科技大學通信學院205/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院206/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院207/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院208/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院209/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院210/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院211/1043.1平穩性與聯合平穩性平穩性是隨機信號的統計特性對參量（組）的移動不變性，即平穩隨機信號的測試不受觀察時刻的影響；應用與研究最多的平穩信號是廣義平穩信號；嚴格平穩性因要求太“苛刻”，更多地用于理論研究中；經驗判據：如果產生與影響隨機信號的主要物理條件不隨時間而改變，那么通常可以認為此信號是平穩的。非平穩信號：當統計特性變化比較緩慢時，在一個較短的時段內，非平穩信號可近似為平穩信號來處理。如語音信號，人們普遍實施10－30ms的分幀，再采用平穩信號的處理技術解決有關問題。電子科技大學通信學院212/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院213/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院214/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院215/1043.1平穩性與聯合平穩性解：根據各個信號的均值、相關函數與概率特性,容易得出：(1)伯努利信號是嚴格平穩信號，也是廣義平穩信號；(2)隨機正弦信號（該例條件下）是廣義平穩信號；(3)半隨機二進制傳輸信號與泊松信號是非平穩的。電子科技大學通信學院216/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院217/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院218/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院219/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院220/1043.1平穩性與聯合平穩性電子科技大學通信學院221/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院222/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院223/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院224/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院225/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院226/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院227/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院228/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院229/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院230/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院231/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院232/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院233/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院234/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院235/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院236/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院237/1043.2循環平穩性電子科技大學通信學院238/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院239/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院240/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院241/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院242/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院243/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院244/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院245/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院246/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院247/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院248/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院249/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院250/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院251/1043.3平穩信號的相關函數電子科技大學通信學院252/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院253/1043.4功率譜密度與互功率譜密度信號有兩種類型：1）能量型信號的能量有限，功率為0；2）功率型信號的功率有限，能量為無窮。希望考察信號的能量或功率沿軸的密度狀況，即，考慮給定頻率處，單位帶寬上所具有的能量或功率電子科技大學通信學院254/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院255/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院256/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院257/1043.4功率譜密度與互功率譜密度8電子科技大學通信學院258/1043.4功率譜密度與互功率譜密度與確定信號不同的是，隨機信號的頻域分析主要是考察它的功率譜，而非信號譜。電子科技大學通信學院259/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院260/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院261/1043.4功率譜密度與互功率譜密度9電子科技大學通信學院262/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院263/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院264/1043.4功率譜密度與互功率譜密度1.互功率譜密度電子科技大學通信學院265/1043.4功率譜密度與互功率譜密度1)兩種互功率譜的實部相同，而虛部反號；2)實信號的互相關函數為實函數，因此，互功率譜的實部都是偶函數，虛部都是奇函數。電子科技大學通信學院266/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院267/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院268/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院269/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院270/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院271/1043.4功率譜密度與互功率譜密度電子科技大學通信學院272/1043.4功率譜密度與互功率譜密度