Statistics第4章統計數據的特征描述統計數據特征：統計指標總量指標相對指標平均指標變異指標第一節總量指標一、總量指標的概念和作用二、總量指標的分類

1、反映總體內容不同：總體單位總量總體標志總量

2、時間狀態不同：時期指標時點指標1、按反映總體的特征分

總體總量——由總體單位數直接加總而來的，是反映總體單位數多少的總量指標；

標志總量——是用來反映總體單位某一數量標志值總和的總量指標。

2024年12月全班50個同學，共計消費支出113245元。2、按反映的時間狀況分

時期指標——反映總體在一段時期內活動過程的總量指標。指標值可以累計相加，其值的大小和時間的長短有直接關系；

時點指標——反映總體在某一時刻（瞬間）狀況的總量指標。數值不能累計相加計算，其值的大小和時間的長短沒有直接關系。區分關鍵：不同時期的總量指標加總后是否有實際意義。國內生產總值居民銀行存款余額居民住房總面積總人口數出生人口數下列指標屬于時期指標還是時點指標？三、統計總量指標時應注意的問題同質性統一計量單位第二節相對指標一、相對指標概述

1、概念：相對指標又稱相對數，它是兩個有聯系的指標對比的比率。

2、作用：最常用的對比分析方法

3、計量形式：無名數和復合數

二、相對指標的分類

計劃完成相對數——檢查計劃完成程度

結構相對數——反映總體內部的結構和分布

比例相對數——反映現象內部比例關系

比較相對數——反映同一現象在不同總體之間的關系

動態相對數——反映現象發展變化的狀態

強度相對數——反映現象強度、密度和普及程度

結構相對數（又稱比重）：統計分組的基礎上，利用總體的部分數值與總體的全部數值的對比，來反映其內部結構以及分布狀況（一）結構相對指標我國第四次人口普查按文化程度分組統計資料文化程度人數（萬人）比重（％）大學本科及以上613.850.62大學專科961.900.97中專1728.371.74高中7260.387.30初中26338.4926.50小學42020.5342.27文盲及半文盲20485.4820.61總計99408.99100.00結構相對指標的特點子項指標數值包含在母項指標數值中同一總體中，各部分（組）結構相對指標相加的總和等于100％或系數1分子與分母不能互換位置

比例相對數：是在總體分組的基礎上，各組成部分之間的數量對比的比值，反映總體內部的比例關系（結構性的比例）。（二）比例相對指標

比較相對數：相同時間不同空間同類現象數值的對比，用以比較不同國家、不同地區、不同單位之間的差異程度。

該指標分子與分母可以互換。（三）比較相對數

動態相對數：是總體不同時間的同一指標對比的比值，可以反映現象發展變化的相對程度（即發展速度）。（四）動態相對指標國別、地區進出口總額出口額進口額99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美國1754916250108.06950101.810599112.5德國1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英國58915881100.2268498.43207101.7法國5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷蘭39313684106.7201101.51890112.9中國36073240111.31949106.01658118.2中國香港3543359498.61748100.0179597.2世界主要地區進出口變化表

強度相對數：是性質不同但又有聯系的兩個現象的總量指標對比的比值，用來反映現象的強度，密度和普遍程度。（五）強度相對指標例如人口密度、每萬人擁有醫院病床數、人均綠地面積等均為強度相對數。按人口平均的主要工業產量指標年份布（米/人）糖(公斤/人)鋼(公斤/人)原煤（噸/人）原油(公斤/人)發電量(千瓦小時/人)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.81289891、是惟一有單位的相對數；強度相對數的特點：2、分子分母可以互換

3、強度相對數常帶有“人均”字樣，但不是平均數（含義不同）。例4.1、某地區面積100平方公里，擁有人口2500萬，計算人口密度。例4.2、某市人口數158000人，有零售商店790個，計算該市的零售商業網點密度1、概念和公式公式：計劃數為絕對數計劃數為相對數（六）計劃完成相對指標

例4.3某地上年國內生產總值為500億元，計劃當年比上年增加50億元，實際增加了60億元。該地計劃完成程度如何？

只能：

=101.8%

實際完成數計劃完成數101.8%的經濟意義：國內生產總值計劃超額完成1.8%

60/50?例4.4、某地計劃國內生產總值比上年增長10%，實際增長12%。該地計劃完成程度如何？

例4.5、某企業計劃明年把單位成本降低3%，實際降低2%。該企業是否完成了單位成本降低計劃？問：是否完成任務？

該企業未完成降低單位成本的計劃2、判斷完成計劃與否的標準正指標：

計劃任務按最低限額規定——以達到和高于100％為完成或超額完成計劃。

（產量、產值、利潤等）逆指標：計劃任務按最高限額規定——以達到或低于100％為完成或超額完成計劃。

（成本、原材料消耗等）1、某工廠2024年計劃產值為1080萬元，計劃完成程度為110%，2024年計劃產值比2023年增長8%，試計算2024年實際產值比2025年增長百分之幾？2、某企業2024年計劃單位產品成本比上年降低2%，實際比上年降低5%，問該企業單位產品成本降低計劃是否完成？3、某商店2024年計劃銷售收入比上年提高20%，實際銷售收入為上年的1.5倍，問2024年銷售收入的計劃完成程度？習題六種相對數指標的比較不同時期比較動態相對數強度相對數不同現象比較不同總體比較比較相對數同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數結構相對數計劃完成相對數同一時期比較同類現象比較三、計算和應用相對指標應注意的問題1確保可比性

3相對數與絕對數結合運用第三節集中趨勢描述：平均指標一、平均指標概述（一）平均指標的概念

平均指標又稱平均數，它是將一個同質總體各單位之間量的差異抽象化，用一個指標來代表總體各單位的一般水平，是對總體分布集中趨勢或中心位置的度量。數據集中區變量x（二）平均指標的種類

靜態平均數和動態平均數數值平均數——根據統計數列的所有各項數據計算的平均數。位置平均數——根據總體中處于特殊位置上的個別單位或部分單位的標志值來確定的平均數。二、數值平均數（一）算術平均數例：平均工資=工資總額/職工人數平均成本=總成本/產量1、簡單算術平均數計算公式

例4.1：

6名學生的考試成績(分)分別為：79、82、87、60、95、91，他們的平均成績是多少？日產量（件）工人人數（人）105020100表1

某企業日產量日產量（件）工人人數（人）101002050表2

某企業日產量例4.2：工人日產量（件）工人人數（人）工人人數比重（%）1011121314701503801501008.7518.7047.5018.7512.50合計800100.00

總產量：2、加權算術平均指標公式：按頻數按頻率月工資組中值職工人數

500以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上11502023000合計------20001445900例4.3：某企業職工按月工資分組

元

計算相對數的平均數，應符合所求的相對數本身的公式。注意：相對數的平均數如：計劃完成相對數的平均數

對于分組資料，當各組的權數完全相等時，

簡單算術平均指標＝加權算術平均指標即：當f1＝f2＝…＝fn時，4、算術平均指標的特點和數學性質特點：算術平均數受變量值和變量值出現次數的共同影響；算術平均數靠近出現次數最多的變量值；算術平均數受極端變量值的影響；日產量（件）工人人數（人）105020100表1

某企業日產量日產量（件）工人人數（人）101002050表2

某企業日產量各個變量值與平均數離差之和等于零各個變量值與平均數的離差平方之和為最小值數學性質：例4.4：某供銷社分三批收購某種農副產品，其收購單價及各批收購額如下（二）調和平均數批次單價（元）收購額（元）12.40600022.251200032.152150合計~20150xfx調和平均數（三）幾何平均數分組數據例4.5：

某企業生產某種產品要經過三道工序，各工序的合格品率分別為95%、96%和98%。該產品三道工序的平均合格品率為多少？例4.6：某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的不合格率分別為5%、8%、10%、15%、20%，整個流水線產品合格率？例4.7：某地區1995年至2000年六年間工業總產值增長率分別為9.8%，8.8%，7.8%，6.8%，8.8%，10.8%。求該地區六年工業總產值平均增長率。G=

6109.8%……110.8%=108.8%∴該地區工業總產值平均每年增長8.8%二、位置平均數——是根據變量值的位置來確定的平均數。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數據）即中位數。中位數（一）中位數中位數的確定方法未分組資料

1、將標志值按大小順序排列

2、當n為奇數，中位數為第（n＋1）/2項，即中間一項所對應的標志值；

3、當n為偶數，中位數為中間兩項的算術平均數。例4.8：網球選手瑪麗在最近13個賽季中發球直接得分的次數如下：992232333939424952586570中位數6個6個分組資料

1、計算累計頻數，確定中位數組

2、根據公式計算中位數：下限公式（按由小到大累計）：上限公式（按由大到小累計）：例4.9：某公司職工按月工資分組月工資職工人數（人）向上累計次數（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-800456

1360800-9003051665900-100023719021000-11007819801100以上202000合計2000—（二）眾數

——是指總體中出現次數最多或頻率最大的變量值（數據）。眾數也是一種位置平均數，且也不受極端值的影響。眾數四、各種平均數的比較（一）數值平均數和位置平均數的比較（二）算術平均數與眾數、中位數的比較XfXfXf(對稱分布)正偏態分布（右）負偏態分布(左）1、某班第二學期統計學成績調查資料如下，計算平均成績。成績（分）學生人數（人）60以下60~7070~8080~9090~10062226214合計79習題2、某商品的銷售額及單位價格資料如下，計算該商品的平均價格。商品等級銷售額（萬元）價格（元/件）甲級乙級丙級162822.001.401.00合計46—3、某公司所屬分公司產品質量如下：分公司計劃實際一級品率（%）一級品產量（萬件）一級品率（%）全部產品產量（萬件）一公司二公司三公司959098253055949598404570合計—110—155（1）分別計算計劃和實際平均一級品率（2）計算總公司全部產品產量的計劃完成程度第四節變異指標一、變異指標的概述設某車間有如下兩個生產小組，某周5天的產量：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）不難看出兩組的平均日產量均為172件。平均日產量172件的代表性甲組比乙組好。1、變異指標的概念變異指標——反映總體各單位標志值差異程度或離散程度的綜合指標。2、作用

（1）反映平均指標的代表性

（2）表明現象的穩定性和均衡程度。

變異指標越大，平均數代表性和現象穩定性越小變異指標越小，平均數代表性和現象穩定性越大

二、極差和分位差

（一）極差（全距）

即最大的變量值與最小的變量值之差，用表示。

極差的特點計算簡便，涵義直觀，運用方便僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況受個別極端值的影響過于顯著對于組距式數據只能求近似值。二、平均差公式未分組資料

分組資料例17：計算某公司200名工人日產量的平均差日產量（件）工人數（人）f（件）x20-301025250-171717030-4070352450-7749040-5090454050+3327050-6030551650+1313390合計200－8400－－1320組中值三、標準差和方差方差和標準差是測度標志變異最重要，最常用的指標。未分組

分組成績（分）學生人數f552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.0535853