試題PAGE1試題2024北京通州高一（下）期中數學2024年4月本試卷共4頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，請將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）在復平面內，復數z=i?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結論正確的是A．AB=CD B．AC=BD C．（3）已知向量a=m,3，bA．?9 B．9 C．1 D．（4）為了解學生們的視力狀況，某學校決定采用分層抽樣的方法，從高一、高二、高三三個年級共抽取100人進行調查.已知高三年級有200人，高二年級有240人，高一年級有360人，則高三年級抽取的人數為A．20 B．25 C．30 D．45（5）已知樣本數據為：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7A．平均數 B．眾數 C．極差 D．中位數（6）已知a，b，c是三個非零平面向量，則下列敘述正確的是A．若a=b，則a=±b C．若a?b=a?c，則（7）已知兩個單位向量a，b滿足2a+b=7A．π6 B．π4 C．π3（8）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“A>BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（9）如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是BC延長線上一點，且BE=2BC，若DEA．?12 B．12 （10）如圖，為了測量河對岸的塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C和D，測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD長a米，并在CA．a?sinα+βtanγsinβ 第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若復數z=a?1（12）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=π6，a=3，b=1（13）已知正方形ABCD的邊長為2，BE=EC，則AE（14）如圖是李明3月1日至10日記錄的一分鐘跳繩次數折線圖，由圖判斷從第

天開始，連續三天的跳繩次數方差最大.（15）已知平面向量a，b，c，正實數t，滿足a=4，a與b的夾角為2π3，且a+三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題12分）若復數z滿足1?i?z=3（Ⅰ）求復數z和z；（Ⅱ）若z?z=a+bi，（a（17）（本小題14分）已知向量a=?1,1（Ⅰ）求a?（Ⅱ）求a與b夾角θ的余弦值；（Ⅲ）若向量ka+b與c（18）（本小題14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.B=2（Ⅰ）求sinC（Ⅱ）若c=1，D為AC邊上的中點，求邊長a及中線（19）（本小題15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=2，求（20）（本小題15分）對某校高一學生參加志愿服務次數進行統計，隨機抽取n名學生作為樣本，得到這n名學生參加志愿服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.分組頻數頻率[10150.3[1525p[20mq[2540.08合計n1（Ⅰ）請補全表格，并求出圖中a的值；（Ⅱ）若該校高一年級學生有400人，試估計該校高一年級學生參加志愿服務的次數在區間[10（Ⅲ）試估計該校高一年級學生參加志愿服務次數的中位數和平均數（每組次數用中間值代替）.（21）（本小題15分）甲、乙、丙三人進行5輪的投籃比賽，每輪各投10次，其成績（命中次數）如下：甲投中次數66878乙投中次數65a46丙投中次數x1x2x3x4x5（Ⅰ）若乙比甲平均少投中2次，求a的值，甲和乙投中次數的方差分別為s1?2和s2?（Ⅱ）若投中一球計三分，丙平均得分為21分，方差為27，且每輪得分互不相同，求丙在比賽中的最高得分，并說明理由.

參考答案選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）ACABDBCCBD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）1（12）1；（13）（14）4（15）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共12分）（Ⅰ）因為，故；………………8分（Ⅱ）因為，………………10分故.………………12分（17）（共14分）解：（Ⅰ）因為.………………4分（Ⅱ）,……………6分.………………9分（Ⅲ）因為向量，所以，………………10分因為,所以，解得.………………14分（共14分）解：（Ⅰ）因為，，在中，由正弦定理得，所以.………………4分（Ⅱ）因為，，所以,………………5分在中，,根據余弦定理得………………7分整理得，解得或（舍）.………………9分因為D為AC中點，故，………………10分故中線.………………14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）在中，,由正弦定理可得,………………2分即得,………………4分為三角形的內角,.………………6分（Ⅱ）由（1）知，又.故，即,………………9分，所以,………………11分則，故，當且僅當，即時取等號,…………13分故，即周長的最大值為6.………………15分（20）（共15分）（Ⅰ）分組頻數頻率15250.560.124合計501故………………5分（Ⅱ）因為該校高一年級學生有人，在上的頻率是,………………7分所以估計該校高一年級學生參加志愿服務的次數在此區間上的人數為人.………………9分（Ⅲ）因為且,所以中位數在區間上,因為中位數及前面的數的頻率之和為，設樣本中位數為，則，解得,估計該校高一年級學生參加志愿服務次數的中位數是.………………12分平均數估計該校高一年級學生參加志愿服務次數的平均數是.………………15分（共15分）（Ⅰ）因為乙比甲平均少投中2次，故，.=.………………