第三章經典單方程計量經濟學模型：多元線性回歸模型

MultipleLinearRegressionModel【統(tǒng)計學】多元線性回歸本章內容

多元線性回歸模型概述多元線性回歸模型的參數估計多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗多元線性回歸模型的預測可化為線性的非線性模型受約束回歸【統(tǒng)計學】多元線性回歸§3.1多元線性回歸模型概述

(RegressionAnalysis)一、多元線性回歸模型二、多元線性回歸模型的基本假設【統(tǒng)計學】多元線性回歸一、多元線性回歸模型

【統(tǒng)計學】多元線性回歸多元線性回歸模型的形式由于：在實際經濟問題中，一個變量往往受到多個原因變量的影響；“從一般到簡單”的建模思路。所以，在線性回歸模型中的解釋變量有多個，至少開始是這樣。這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型參數估計與一元線性回歸模型相同，只是計算更為復雜。【統(tǒng)計學】多元線性回歸總體回歸模型i=1,2…,n

總體回歸模型：總體回歸函數的隨機表達形式k為解釋變量的數目。習慣上，把常數項看成為虛變量的系數，該虛變量的樣本觀測值始終取1。于是，模型中解釋變量的數目為（k+1）。

j稱為回歸系數（regressioncoefficient）。【統(tǒng)計學】多元線性回歸總體回歸函數：描述在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的條件均值。

j也被稱為偏回歸系數(partialregressioncoefficients)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化。或者說

j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。總體回歸函數【統(tǒng)計學】多元線性回歸總體回歸模型的矩陣表示【統(tǒng)計學】多元線性回歸樣本回歸函數與樣本回歸模型從一次抽樣中獲得的總體回歸函數的近似，稱為樣本回歸函數（sampleregressionfunction）。樣本回歸函數的隨機形式，稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

【統(tǒng)計學】多元線性回歸樣本回歸函數的矩陣表示【統(tǒng)計學】多元線性回歸二、多元線性回歸模型的基本假設

【統(tǒng)計學】多元線性回歸標量符號1、解釋變量X1，X2，…，Xn是非隨機的或固定的；而且各X之間互不相關（無多重共線性）矩陣符號1、n×（k+1）矩陣X是非隨機的；且X的秩R(X)=k+1,即X列滿秩。XTX也是滿秩的關于經典回歸模型的假定當多元線性回歸模型滿足下列的基本假設的情況下，可以采用普通最小二乘法（OLS）估計參數。【統(tǒng)計學】多元線性回歸標量符號2、矩陣符號2、【統(tǒng)計學】多元線性回歸標量符號3、解釋變量與隨機誤差項不相關。矩陣符號3、即【統(tǒng)計學】多元線性回歸標量符號4、（為了假設檢驗）隨機誤差項服從正態(tài)分布矩陣符號4、向量為一多維正態(tài)分布，【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、關于模型關系的假設模型設定正確假設。Theregressionmodeliscorrectlyspecified.線性回歸假設。Theregressionmodelislinearintheparameters。【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、關于解釋變量的假設確定性假設。解釋變量X是確定性變量，不是隨機變量，在重復抽樣中取固定值。與隨機項不相關假設。由確定性假設可以推斷。【統(tǒng)計學】多元線性回歸無完全多重共線性假設。各解釋變量之間不存在嚴格線性相關性適用于多元線性回歸模型。樣本方差假設。隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數。時間序列數據作樣本時間適用【統(tǒng)計學】多元線性回歸3、關于隨機項的假設0均值假設。給定X的條件下，隨機誤差項的均值為0.由模型設定正確假設推斷。含義：隨機誤差項的條件零均值假設是指它的期望不依賴與X的變化而變化，且總為常數零。也就是說，隨機誤差項與解釋變量不相關。使總體回歸函數的隨機形式與確定形式等價的關鍵假設。【統(tǒng)計學】多元線性回歸是否滿足需要檢驗。含義：條件同方差假設是指隨機誤差項的方差不依賴于X的變化而變化，且總為常數

同方差假設：給定X的條件下，對所有觀測，方差都是相同的。【統(tǒng)計學】多元線性回歸非條件零均值性質：非條件同方差性質：根據期望迭代法則：【統(tǒng)計學】多元線性回歸序列不相關假設。各隨機誤差項之間無自相關性。是否滿足需要檢驗。【統(tǒng)計學】多元線性回歸4、隨機項的正態(tài)性假設在采用OLS進行參數估計時，不需要正態(tài)性假設。在利用參數估計量進行統(tǒng)計推斷時，需要假設隨機項的概率分布。一般假設隨機項服從正態(tài)分布。可以利用中心極限定理（centrallimittheorem,CLT）進行證明。正態(tài)性假設。Theμ’sfollowthenormaldistribution.【統(tǒng)計學】多元線性回歸5、CLRM和CNLRM以上假設（正態(tài)性假設除外）也稱為線性回歸模型的經典假設或高斯（Gauss）假設，滿足該假設的線性回歸模型，也稱為經典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。同時滿足正態(tài)性假設的線性回歸模型，稱為經典正態(tài)線性回歸模型（ClassicalNormalLinearRegressionModel,CNLRM）。【統(tǒng)計學】多元線性回歸§3.2多元線性回歸模型的估計

一、普通最小二乘估計二、最大或然估計三、矩估計四、參數估計量的性質五、樣本容量問題六、估計實例

【統(tǒng)計學】多元線性回歸說明估計方法：3大類方法：OLS、ML或者MM在經典模型中多應用OLS在非經典模型中多應用ML或者MM【統(tǒng)計學】多元線性回歸一、普通最小二乘估計(OLS)【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、普通最小二乘估計最小二乘原理：根據被解釋變量的所有觀測值與估計值之差的平方和最小的原則求得參數估計量。即使殘差平方和最小的參數估計量。【統(tǒng)計學】多元線性回歸已知假定

步驟：【統(tǒng)計學】多元線性回歸解該（k+1）個方程組成的線性代數方程組，即可得到（k+1）個待估參數的估計值【統(tǒng)計學】多元線性回歸正規(guī)方程組的矩陣形式條件？【統(tǒng)計學】多元線性回歸

OLS估計的矩陣表示

【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、正規(guī)方程組的另一種表達該正規(guī)方程組成立的條件是什么？【統(tǒng)計學】多元線性回歸3、隨機誤差項

的方差

的無偏估計

M為等冪矩陣【統(tǒng)計學】多元線性回歸【統(tǒng)計學】多元線性回歸二、最大似然估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、最大似然法最大似然法(MaximumLikelihood,ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎。基本原理：當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。ML必須已知隨機項的分布。【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、估計步驟:以一元模型為例Yi的分布Yi的概率函數

Y的所有樣本觀測值的聯合概率—似然函數

【統(tǒng)計學】多元線性回歸對數似然函數

對數似然函數極大化的一階條件結構參數的ML估計量【統(tǒng)計學】多元線性回歸分布參數的ML估計量【統(tǒng)計學】多元線性回歸3、似然函數

【統(tǒng)計學】多元線性回歸4、ML估計量由對數似然函數求極大，得到參數估計量結果與參數的OLS估計相同【統(tǒng)計學】多元線性回歸分布參數估計結果與OLS不同【統(tǒng)計學】多元線性回歸注意：ML估計必須已知Y的分布。只有在正態(tài)分布時ML和OLS的結構參數估計結果相同。如果Y不服從正態(tài)分布，不能采用OLS。例如：選擇性樣本模型、計數數據模型等。【統(tǒng)計學】多元線性回歸三、矩估計

MomentMethod,MM【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、參數的矩估計參數的矩估計就是用樣本矩去估計總體矩。用樣本的一階原點矩作為期望的估計量。用樣本的二階中心矩作為方差的估計量。從樣本觀測值計算樣本一階（原點）矩和二階（原點）矩，然后去估計總體一階矩和總體二階矩，再進一步計算總體參數（期望和方差）的估計量。【統(tǒng)計學】多元線性回歸樣本的一階矩和二階矩

總體一階矩和總體二階矩的估計量

總體參數（期望和方差）的估計量

【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、多元線性計量經濟學模型的矩估計

如果模型的設定是正確，則存在一些為0的條件矩。矩估計的基本思想是利用矩條件估計模型參數。一組矩條件，等同于OLS估計的正規(guī)方程組。【統(tǒng)計學】多元線性回歸四、參數估計量的性質【統(tǒng)計學】多元線性回歸說明在滿足基本假設的情況下，多元線性模型結構參數

的普通最小二乘估計、最大或然估計及矩估計具有線性性、無偏性、有效性。同時，隨著樣本容量增加，參數估計量具有漸近無偏性、漸近有效性、一致性。利用矩陣表達可以很方便地證明,注意證明過程中利用的基本假設。【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、無偏性這里利用了假設:E(X’)=0【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、有效性（最小方差性）【統(tǒng)計學】多元線性回歸五、樣本容量問題【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、最小樣本容量

所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限。

樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數目（包括常數項）,即

n

k+1為什么？【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、滿足基本要求的樣本容量

從統(tǒng)計檢驗的角度：

n

30時，Z檢驗才能應用；

n-k8時,t分布較為穩(wěn)定。

一般經驗認為:

當n

30或者至少n3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。

模型的良好性質只有在大樣本下才能得到理論上的證明。【統(tǒng)計學】多元線性回歸六、例題【統(tǒng)計學】多元線性回歸地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費Y解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X1前一年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費X2樣本：2006年，31個地區(qū)【統(tǒng)計學】多元線性回歸數據【統(tǒng)計學】多元線性回歸變量間關系【統(tǒng)計學】多元線性回歸變量間關系【統(tǒng)計學】多元線性回歸OLS估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸OLS估計結果【統(tǒng)計學】多元線性回歸ML估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸ML估計結果【統(tǒng)計學】多元線性回歸MM估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸MM估計結果【統(tǒng)計學】多元線性回歸§3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel

一、擬合優(yōu)度檢驗二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）四、參數的置信區(qū)間

【統(tǒng)計學】多元線性回歸一、擬合優(yōu)度檢驗

GoodnessofFit【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、概念擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。問題：采用普通最小二乘估計方法，已經保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？如何檢驗：構造統(tǒng)計量統(tǒng)計量只能是相對量【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、可決系數與調整的可決系數

總離差平方和的分解證明：該項等于0【統(tǒng)計學】多元線性回歸

可決系數（CoefficientofDetermination

）該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

從R2的表達式中發(fā)現，如果在模型中增加解釋變量，

R2往往增大。

這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，由增加解釋變量引起的R2的增大與擬合好壞無關，所以R2需調整。【統(tǒng)計學】多元線性回歸

調整的可決系數（adjustedcoefficientofdetermination）

其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。調整的可決系數多大才是合適的？【統(tǒng)計學】多元線性回歸

3、赤池信息準則和施瓦茨準則

為了比較所含解釋變量個數不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有:

赤池信息準則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值時才在原模型中增加該解釋變量。

【統(tǒng)計學】多元線性回歸地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型（k=2）【統(tǒng)計學】多元線性回歸地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型（k=1）與k=2比較，變化不大【統(tǒng)計學】多元線性回歸二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

TestingtheOverallSignificanceofaMultipleRegression(theFtest)【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、假設檢驗（HypothesisTesting）所謂假設檢驗，就是事先對總體參數或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設正確，然后根據樣本信息，觀察由此假設而導致的結果是否合理，從而判斷是否接受原假設。判斷結果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、方程顯著性的F檢驗

方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立作出推斷。在多元模型中，即檢驗模型中的參數j是否顯著不為0。【統(tǒng)計學】多元線性回歸

F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式

TSS=ESS+RSS

如果這個比值較大，則X的聯合體對Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關系，反之總體上可能不存在線性關系。

因此,可通過該比值的大小對總體線性關系進行推斷。【統(tǒng)計學】多元線性回歸

在原假設H0成立的條件下，統(tǒng)計量

給定顯著性水平

，可得到臨界值F

(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量F的數值，通過

F

F

(k,n-k-1)或F

F

(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設H0，以判定原方程總體上的線性關系是否顯著成立。【統(tǒng)計學】多元線性回歸地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型拒絕0假設，犯錯誤的概率為0【統(tǒng)計學】多元線性回歸

3、關于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關系的討論

【統(tǒng)計學】多元線性回歸

對于一般的實際問題，在5%的顯著性水平下，F統(tǒng)計量的臨界值所對應的R2的水平是較低的。所以，不宜過分注重R2值，應注重模型的經濟意義；在進行總體顯著性檢驗時，顯著性水平應該控制在5%以內。【統(tǒng)計學】多元線性回歸三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）

TestingtheSignificanceofVariables(thettest)【統(tǒng)計學】多元線性回歸方程的總體線性關系顯著不等于每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗是由對變量的t檢驗完成的。【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、t統(tǒng)計量

以cii表示矩陣(X’X)-1

主對角線上的第i個元素【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、t檢驗

設計原假設與備擇假設：

H1：

i0

給定顯著性水平

，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數值，通過

|t|

t/2(n-k-1)或|t|

t/2(n-k-1)判斷拒絕或不拒絕原假設H0，從而判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。

H0：

i=0

（i=1,2…k）

【統(tǒng)計學】多元線性回歸地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型【統(tǒng)計學】多元線性回歸3、關于常數項的顯著性檢驗T檢驗同樣可以進行。一般不以t檢驗決定常數項是否保留在模型中，而是從經濟意義方面分析回歸線是否應該通過原點。【統(tǒng)計學】多元線性回歸四、參數的置信區(qū)間

ConfidenceIntervalofParameter【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、區(qū)間估計回歸分析希望通過樣本得到的參數估計量能夠代替總體參數。假設檢驗可以通過一次抽樣的結果檢驗總體參數可能的假設值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數值到底離總體參數的真值有多“近”。要判斷樣本參數的估計值在多大程度上“近似”地替代總體參數的真值，需要通過構造一個以樣本參數的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數值。這種方法就是參數檢驗的置信區(qū)間估計。【統(tǒng)計學】多元線性回歸

如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-

稱為置信系數（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidencelimit）。【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、參數的置信區(qū)間在(1-)的置信水平下【統(tǒng)計學】多元線性回歸3、如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因為在同樣的樣本容量下，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數估計量的標準差減小。提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。【統(tǒng)計學】多元線性回歸§3.4多元線性回歸模型的預測

一、E(Y0)的置信區(qū)間

二、Y0的置信區(qū)間【統(tǒng)計學】多元線性回歸一、E(Y0)的置信區(qū)間【統(tǒng)計學】多元線性回歸于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：其中，t/2為(1-)的置信水平下的臨界值。【統(tǒng)計學】多元線性回歸二、Y0的置信區(qū)間【統(tǒng)計學】多元線性回歸如何根據置信區(qū)間正確地陳述預測結果？【統(tǒng)計學】多元線性回歸§3.5回歸模型的其他函數形式

一、模型的類型與變換

二、非線性回歸實例三、非線性最小二乘估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸說明在實際經濟活動中，經濟變量的關系是復雜的，直接表現為線性關系的情況并不多見。如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現為冪函數曲線形式、宏觀經濟學中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關系又可以通過一些簡單的數學處理，使之化為數學上的線性關系，從而可以運用線性回歸模型的理論方法。【統(tǒng)計學】多元線性回歸一、模型的類型與變換

1、倒數模型、多項式模型與變量的直接置換法

例如，描述稅收與稅率關系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2c<0

【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、冪函數模型、指數函數模型與對數變換法

例如，Cobb-Dauglas生產函數：冪函數

Q=AK

L

Q：產出量，K：投入的資本；L：投入的勞動

方程兩邊取對數：

lnQ=lnA+lnK+lnL【統(tǒng)計學】多元線性回歸3、復雜函數模型與級數展開法

方程兩邊取對數后，得到：

(

1+2=1)Q:產出量，K：資本投入，L：勞動投入：替代參數，1、

2：分配參數例如，常替代彈性CES生產函數

將式中l(wèi)n(

1K-+2L-)在

=0處展開臺勞級數,取關于

的線性項，即得到一個線性近似式。

如取0階、1階、2階項，可得

【統(tǒng)計學】多元線性回歸二、可化為線性的非線性回歸實例

例3.5.1

建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數模型。

根據需求理論，居民對食品的消費需求函數大致為

Q:居民對食品的需求量，X：消費者的消費支出總額P1：食品價格指數，P0：居民消費價格總指數。

零階齊次性，當所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例變動時，需求量保持不變

(*)(**)為了進行比較，將同時估計（*）式與（**）式。

【統(tǒng)計學】多元線性回歸

根據恩格爾定律，居民對食品的消費支出與居民的總支出間呈冪函數的變化關系:

首先,確定具體的函數形式對數變換:

考慮到零階齊次性時(***)(****)(****)式也可看成是對（***）式施加如下約束而得因此，對（****）式進行回歸，就意味著原需求函數滿足零階齊次性條件。【統(tǒng)計學】多元線性回歸X：人均消費X1：人均食品消費GP：居民消費價格指數FP：居民食品消費價格指數Q：人均食品消費（90年價）P0：居民消費價格縮減指數（1990=100）P1：居民食品消費價格縮減指數（1990=100）【統(tǒng)計學】多元線性回歸按（***）式估計具體解釋估計結果及其經濟含義。【統(tǒng)計學】多元線性回歸按（****）式估計具體解釋估計結果及其經濟含義。【統(tǒng)計學】多元線性回歸三、非線性最小二乘估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸⒈普通最小二乘原理

殘差平方和

取極小值的一階條件

如何求解非線性方程？【統(tǒng)計學】多元線性回歸⒉高斯－牛頓(Gauss-Newton)迭代法

高斯－牛頓迭代法的原理

對原始模型展開臺勞級數，取一階近似值【統(tǒng)計學】多元線性回歸

構造并估計線性偽模型構造線性模型估計得到參數的第1次迭代值迭代【統(tǒng)計學】多元線性回歸高斯－牛頓迭代法的步驟【統(tǒng)計學】多元線性回歸⒊牛頓－拉夫森(Newton-Raphson)迭代法

自學，掌握以下2個要點牛頓－拉夫森迭代法的原理對殘差平方和展開臺勞級數，取二階近似值；對殘差平方和的近似值求極值；迭代。與高斯－牛頓迭代法的區(qū)別直接對殘差平方和展開臺勞級數，而不是對其中的原模型展開；

取二階近似值，而不是取一階近似值。【統(tǒng)計學】多元線性回歸⒋應用中的一個困難如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）而不是局部極小值？一般方法是模擬試驗：隨機產生初始值→估計→改變初始值→再估計→反復試驗，設定收斂標準（例如100次連續(xù)估計結果相同）→直到收斂。【統(tǒng)計學】多元線性回歸⒌非線性普通最小二乘法在軟件中的實現給定初值寫出模型估計模型改變初值反復估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸⒍例題例3.5.1

建立中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數模型。線性估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸線性估計【統(tǒng)計學】多元線性回歸討論一般情況下，線性化估計和非線性估計結果差異不大。如果差異較大，在確認非線性估計結果為總體最小時，應該懷疑和檢驗線性模型。非線性估計確實存在局部極小問題。根據參數的經濟意義和數值范圍選取迭代初值。NLS估計的異方差和序列相關問題。NLS不能直接處理。應用最大似然估計。【統(tǒng)計學】多元線性回歸§3.6受約束回歸

RestrictedRegression

一、模型參數的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量三、參數的穩(wěn)定性【統(tǒng)計學】多元線性回歸說明在建立回歸模型時，有時根據經濟理論需要對模型中的參數施加一定的約束條件。例如：需求函數的0階齊次性條件生產函數的1階齊次性條件模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;未加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestrictedregression）。【統(tǒng)計學】多元線性回歸一、模型參數的線性約束【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、參數的線性約束【統(tǒng)計學】多元線性回歸2、參數線性約束檢驗對所考查的具體問題能否施加約束？需進一步進行相應的檢驗。常用的檢驗有：F檢驗、x2檢驗與t檢驗。F檢驗構造統(tǒng)計量；檢驗施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。【統(tǒng)計學】多元線性回歸

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。【統(tǒng)計學】多元線性回歸如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR

與RSSU的差異較小。可用（RSSR

－RSSU）的大小來檢驗約束的真實性。【統(tǒng)計學】多元線性回歸

例3.6.1

中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求實例中，對零階齊次性檢驗：取

=5%，查得臨界值F0.05(1,18)=4.41

結論：不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求函數具有零階齊次特性這一假設。

無約束回歸:RSSU=0.017748，kU=3

受約束回歸:RSSR=0.017787，KR=2

樣本容量n=22，約束條件個數kU-kR=3-2=1【統(tǒng)計學】多元線性回歸二、對回歸模型增加或減少解釋變量【統(tǒng)計學】多元線性回歸前者可以被看成是后者的受約束回歸，通過約束檢驗決定是否增加變量。H0：【統(tǒng)計學】多元線性回歸三、參數的穩(wěn)定性【統(tǒng)計學】多元線性回歸1、鄒氏參數穩(wěn)定性檢驗為了檢驗模型在兩個連續(xù)的時間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中是否穩(wěn)定，可以將它轉變?yōu)樵诤喜r間序列(1,2,…，n1

，n1+1,…，n1+n2)中模型的約束檢驗問題。（1,2,…，n1）（n1+1,…，n1+n2）【統(tǒng)計學】多元線性回歸